02 Функція y=ax²+bx+c, її властивості і графік -- 04 Як побудувати графік функції y=f(x+l)+m

Question 1

Перший алгоритм побудови графіка функції у=f(x+l)+m .

Answer 1

1. Побудувати графік функції y=f(x) .
2. Здійснити паралельний перенос графіка y=f(x) уздовж осі x на l одиниць масштабу вліво, якщо l > 0 , і вправо, якщо l < 0 .
3. Здійснити паралельний перенос отриманого на другому кроці графіка уздовж осі y на m одиниць масштабу вгору, якщо m > 0 , і вниз, якщо m < 0 .

Question 2

Побудувати графік функції y=(x−2)^2−3.

Answer 2

1. Побудуємо графік функції y=x^2. Зсунувши параболу y=x^2 на 2 одиниці вправо, отримаємо графік функції y=(x−2)^2.
2. Зсунувши параболу y=(x−2)^2 на 3 одиниці вниз, отримаємо графік функції y=(x−2)^2−3.
   https: //yklua-resources.azureedge.net/26e73840-e205-49cc-9d89-4bfcb7260e55/2.png

Question 3

Другий алгоритм побудови графіка функції у=f(x+l)+m .

Answer 3

1. Перейти до допоміжної системи координат, провівши (пунктиром) допоміжні прямі x=−l , y=m , тобто вибравши, як початок нової системи координат точку (−l;m) .
2. До нової системи координат прив’язати графік функції у=f(x) .
   Приклад:
   Побудувати графік функції y=(x−2)^2−3.
   https://yklua-resources.azureedge.net/9db3e40a-ae25-4b81-b9f6-f7ae66abbdbe/3.png

Question 4

Для побудови графіка функції y=x^2−14x+51, перетвори її методом виділення повного квадрата до виду y=(x+l)^2+m.

Answer 4

Формули виділення повного квадрату:
1) a2+2ab+b2=(a+b)^2;
2) a2−2ab+b2=(a−b)^2;
3) a2−b2=(a−b)(a+b).
Застосуємо другу формулу: x^2−14x+51=(x^2−14x+49)+2=(x−7)^2+2