03 Системи рівнянь, як математична модель прикладної задачі -- 01 Основні поняття

Question 1

Раціональним рівнянням з двома змінними x і y називають

рівняння вигляду g(x,y)=0 , де g(x,y) —

Answer 1

раціональний вираз.
Приклади раціональних рівнянь з двома змінними x і y:
x = 2y−5
y−x^3 = 0

Question 2

Розв’язком рівняння g(x,y)=0 називають таку пару чисел (x;y) , яка звертає рівність g(x,y)=0 в

Answer 2

правильну числову рівність.

Question 3

Якщо поставлена задача знайти пари чисел (x;y), які одночасно задовольняють рівнянню g(x,y)=0 і рівнянню p(x, y) = 0, тоді кажуть, що рівняння g(x,y)=0 і p(x, y) = 0

Answer 3

утворюють систему рівнянь:

Question 4

Пару значень (x;y) , яка одночасно є розв’язком і першого і другого рівнянь системи, називають

Answer 4

розв’язком системи рівнянь.

Question 5

Розв’язати систему рівнянь — це означає

Answer 5

знайти всі її розв’язки або встановити, що розв’язків немає.
{y=x^3
{x=2y−1

a) Пара чисел (1;1) є розв’язком системи рівнянь, оскільки звертає кожне рівняння системи до правильної числової рівності.
{1 = 1^3
{1 = 2⋅1−1

б) Пара чисел (2;8) не є розв’язком системи рівнянь, оскільки тільки перше рівняння системи звертає до правильної числової рівності.
{8 = 2^3
{2 ≠ 2⋅8−1

Question 6

При розв’язанні рівняння дане рівняння замінюють простішим, але рівносильним йому. Таку заміну називають

Answer 6

рівносильним перетворенням рівняння.

Question 7

Основні рівносильні перетворення.

1) Перенесення членів рівняння з однієї частини рівняння до іншої з протилежними знаками.

Answer 7

x−3 = x^2
−x^2+x−3 = 0

Question 8

Основні рівносильні перетворення.
2) Множення або ділення обох частин рівняння на одне й те саме відмінне від нуля число або
вираз.

Answer 8

Переносити члени рівняння з однієї частини рівняння до іншої можна з протилежними знаками.

6x^2 = 24 |:6
x^2 = 4 

Заміна рівняння 6x^2=24 рівнянням x^2=4 (обидві частини рівняння поділити на 6 ) — це рівносильне перетворення рівняння.

Question 9

Графіком рівняння (x−a)^2 + (y−b)^2 = r^2 є

Answer 9

коло з центром у точці (a;b) і радіусом r .
https://yklua-resources.azureedge.net/e722e326-37d0-4f08-af0b-1a1f6a6e5405/48_t03%281%29.png
Приклад:
Побудувати графік рівняння: (x+1)^2+(y−3)^2=4
Запишемо рівняння у вигляді (x−(−1))^2+(y−3)^2=2^2.
Зобразимо коло з центром у точці (−1;3) і радіусом 2.
https://yklua-resources.azureedge.net/2200901d-6a9e-4e0c-b4af-14a9c7824d27/48_t03%282%29.png

Question 10

Пара чисел не є розв’язком системи рівнянь, якщо

Answer 10

вони не є розв’язком хоча б одного з рівнянь системи.