Variável Aleatória - Conceitos Iniciais

Question 1

Variável aleatória é qualquer variável ___________ e em alguma medida depende do _____.

Answer 1

Variável aleatória é qualquer variável quantitativa e em alguma medida depende do acaso.

Question 2

Variável aleatória pode ser entendida como uma variável ____________, cujo resultado (valor) dependem de _______ __________.

Answer 2

Variável aleatória pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo resultado (valor) dependem de fatores aleatórios.

Question 3

PARA FIXAR

Exemplos de variáveis aleatórias:
- números de coroas obtidas no lançamento de duas moedas
- números de itens defeituoso em uma amostra retirada aleatoriamente de um lote
- número de defeitos em um azuleijo que sai da linha de produção
- número de pessoas que visitam determinado site, num certo período de tempo
- volume de água perdido num dia num sistema de abastecimento

Question 4

Uma variável quando é aleatória só pode ser:

Answer 4

quantitativa.

Question 5

Uma variável quando é quantitativa tem somente duas possibilidades:

Answer 5

• quantitativa discreta
• quantitativa contínua

Question 6

Uma variável discreta é uma variável ________ ______________ cuja resposta só pode ser ______, ou seja, só faz sentido se for ______ _______, ________ ou ________ .

Answer 6

Uma variável discreta é uma variável numérica quantitativa cuja resposta só pode ser redonda, ou seja, só faz sentido se for número inteiro, positivo ou negativo.
não admite números quebrados: 0,5 por ex

Question 7

A variável aleatória será discreta quando os possíveis resultados estiverem contido em _________ _______ ou ___________.

Answer 7

A variável aleatória será discreta quando os possíveis resultados estiverem contido em conjunto finitos ou enumeráveis.

Question 8

CERTO OU ERRADO:

A variável aleatória é uma variável incontrolável.

Answer 8

CERTO! Ela é aleatória, na sorte.

Question 9

Quando se coleta se chama de:

Answer 9

porcentagem.

Question 10

Quando se projeta uma porcentagem para o futuro se chama de:

Answer 10

probabilidade.

Question 11

Qual a esperança da tabela da imagem de acordo com as variáveis apresentadas, sendo x o número de ocorrências?

Answer 11

A esperança é a média, ou seja, a soma de todas as porcentagens
E(x) = 1x0,2 + 2x0,15 + 3x0,3 + 4x0,35
E(x) = 0,2 + 0,3 + 0,9 + 1,4
E(x) = 2,8

Question 12

PARA FIXAR

ESPERANÇA É A MESMA COISA QUE EXPECTÂNCIA, EXPECTATIVA, VALOR ESPERADO, MÉDIA

Question 13

Uma seguradora trabalha apenas com um modelo de seguro e com apenas um modelo de carro.
Se a pessoa contratar o seguro e não bater o carro, a apólice a ser paga é de R$ 5.000.
Se a pessoa bater o carro e der perda total, a seguradora cobre o prejuízo do valor do carro, que é de R$ 100.000.
A probabilidade de bater o carro está indicada pela coluna à direita da tabela.

Qual a exceptiva de rendimento dessa variável aleatória para a seguradora por apólice vendido?

Answer 13

A probabilidade de não bater o carro é de 99%.
A probabilidade de bater o carro é de 1%.
Caso bata o carro, a seguradora teria um prejuízo de R$ 100.000, ou seja -R$100.000.

Ex(x): 5000x0,99 + (-100.000)x0,01
Ex(x) = 3950.

A rentabilidade da seguradora será de R$ 3.950 por apólice

Question 14

Resolva a questão da abaixo.

Answer 14

Quando o autor falar em função de probabilidade, nada mais é do que a tabela com os valores da probabilidade.

Então, f(x) = (-2)x0,1 + (-1)x0,2 + 0x0,3 + 1x0,4
f(x) = -0,2 - 0,2 + 0 + 0,4
f(x) = 0

Question 15

Calcule a frequência absoluta a partir frequência acumulada da tabela da imagem.

Answer 15

É só inverter do que fazemos com para calcular a frequência acumulada de acordo com a frequência absoluta.
Em vez de começar pelo começo (por cima) vamos começar pelo final (por baixo).

É só ir subtraindo os termos das tabela da direita, conforme mostra a imagem. O primeiro de cima é só repetir, não vai subtrair.

Question 16

Calcule a frequência absoluta a partir frequência acumulada da tabela da imagem.

Answer 16

É só inverter do que fazemos com para calcular a frequência acumulada de acordo com a frequência absoluta.
Em vez de começar pelo começo (por cima) vamos começar pelo final (por baixo).

É só ir subtraindo os termos das tabela da direita, conforme mostra a imagem. O primeiro de cima é só repetir, não vai subtrair.

Question 17

Como a coluna de frequência acumulada está em números percentuais, a coluna do meio ela não vai se chamar frequência absoluta e sim:

Answer 17

frequência relativa.

Question 18

Calcule a frequência relativa a partir frequência acumulada da tabela da imagem.

Answer 18

Question 19

Quando nos referimos a frequência relativa, estamos nos referindo à:

Answer 19

porcentagem.

Question 20

A ‘Função Distribuição Acumulada’ é uma função ou uma ______ em que será mostrado a ___________ __________ e você calculará a __________ ________ (ou __________ __________).

Answer 20

A ‘Função Distribuição Acumulada’ é uma função ou uma tabela em que será mostrado a frequência acumuladas e você calculará a frequência relativa (ou frequência individual).
lendo a expressão da imagem:
Frequência acumulada = porcentagem (probabilidade) de valores de X que são menores ou iguais que x e qualquer x (o A de cabeça pra baixo) pertence aos números reais

Question 21

F(x) quase sempre representa a função:

Answer 21

acumulada.

Question 22

Em estatística, quando se faz uma pesquisa quantitativa, é chamada de:

Answer 22

variável aleatória.

Question 23

Em estatística, quando se faz uma pesquisa quantitativa com números redondos , é chamada de:

Answer 23

variável aleatória discreta.

Question 24

Calcule a função acumulada de probabilidade de acordo com os dados apresentados na tabela.

Answer 24

É só somar, de forma acumulada a coluna de probabilidade de baixo para cima. Só isso! Assim, se encontra a função acumulada.
F(1) = frequência acumulada até o 1 = 20%
F(2) = frequência acumulada até o 2 = 35%
F(3) = frequência acumulada até o 3 = 65%
F(4) = frequência acumulada até o 4 = 100%
Então se uma questão pedir a probabilidade acumulada até determinado elemento, é isso.
Obs: uma tabela de probabilidade se chama função de probabilidade.

Question 25

Uma tabela de probabilidade, como a da imagem, se chama:

Answer 25

função de probabilidade.

Question 26

Calcule e monte a tabela de probabilidade acumulada de acordo com função da imagem.

Answer 26

Essa questão é simples. Nada mais é do que a tabela de probabilidade acumulada. **Primeiro calculamos a frequência acumulada (tabela á esquerda)** 1) 0,00 se x < 0 quer dizer que abaixo de zero não há nenhuma probabilidade, por isso é zero. 2) 0,25 se 0 ≤ x e ≤ a 1 quer dizer que de zero até 1 a frequência acumulada é 0,25. Então a função acumulada de 0 tabela é 0,25. 3) 0,60 se 1 ≤ x e ≤ a 2 quer dizer que abaixo de zero a 2 a função acumulada é 0,60. Então a função acumulada de 1 na tabela é 0,60. 4) 0,85 se 2 ≤ x e ≤ a 3 quer dizer que abaixo de zero a abaixo de 3 a função acumulada é 0,85. Então a função acumulada de 2 na tabela é 0,85. 5) 0,90 se 3 ≤ x e ≤ a 4 quer dizer que abaixo de zero a abaixo de 4 a função acumulada é 0,90. Então a função acumulada de 3 na tabela é 0,90. 5) 1 se x ≥ 4 quer dizer que até 4 a função acumulada é 1, ou seja 100%. Então a função acumulada de 4 na tabela é 1. **Calculando a tabela de probabilidade acumulada** Com a tabela de função acumulada em mãos, é só aplicar o que já sabemos, só subtrair de baixo para cima.

Question 27

De acordo com a função apresentada na imagem, qual a probabilidade até o número 2 e 3.

Answer 27

A probabilidade até o número 2 é de 85% e até o número 3 de 90%. **ELE PEDE ATÉ E NÃO A PROBABILIDADE DO NÚMERO**

Question 28

De acordo com a função apresentada na imagem, qual a probabilidade do número 2 e 3.

Answer 28

A probabilidade até o número 2 é de 25% e até o número 3 de 5%. **ELE PEDE A PROBABILIDADE DO NÚMERO E NÃO ATÉ O NÚMERO**

Question 29

**QUESTÃO DE PROVA** Uma variável aleatória X tem função de distribuição acumulada por: F(x) = 0, se x < 1 F(x) = 0,2 se 1 ≤ x < 3 F(x) = 0,4 se 3 ≤ x < 4 F(x) = 0,7 se 4 ≤ x < 6 F(x) = 0,8 se 6 ≤ x < 9 F(x) = 1 se x ≥ 9 Nesse caso a probabilidade de P[5 ≤ X < 9] será:

Answer 29

**Resposta: 0,1** Lembre-se: primeiro fazer a tabela de função acumulada e depois fazer a tabela de probabilidade acumulada.

Question 30

A valor da variância, ou seja, da variável aleatória X é calculada pela fórmula:

Answer 30

Leia-se: Variância de x = Esperança (probabilidade) de X² - a esperança normal ao quadrado

Question 31

A partir da tabela de variável aleatória discreta, calcule o valor da variância.

Answer 31

1) Primeiro calcular a esperança normal (μ) 2) Calculamos a esperança ao quadrado E(x²) 3) Aplicamos a fórmula da variância

Question 32

O desvio padrão de uma variável aleatória é a ____ ________ da _________.

Answer 32

O desvio padrão de uma variável aleatória é a raiz quadrada da variância.

Question 33

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada pela tabela da imagem. A variância de X é igual a:

Answer 33

Question 34

Covariância é o número que diz se há ___________ _______ entre ____ variáveis.

Answer 34

Covariância é o número que diz se há correlação linear entre duas variáveis. *ou seja, a influência de uma variável na outra variável*

Question 35

A covariância também é chamada de:

Answer 35

variância conjunta.

Question 36

CERTO OU ERRADO: A relação de covariância deve ser sempre clara.

Answer 36

ERRADO! Nem sempre.

Question 37

Existem três possibilidades de covariância:

Answer 37

- positiva - negativa - nula

Question 38

A covariância positiva nos informa que o aumento de uma variável acarreta o ________ da outra variável e a diminuição de uma variável acarreta a _________ da outra.

Answer 38

A covariância positiva nos informa que o aumento de uma variável acarreta o aumento da outra variável e a diminuição de uma variável acarreta a diminuição da outra. *a ideia é igual à diretamente proporcional, mas o conceito não*

Question 39

A covariância positiva nos informa que o aumento de uma variável acarreta a _________ da outra variável e a diminuição de uma variável acarreta o _________ da outra.

Answer 39

A covariância positiva nos informa que o aumento de uma variável acarreta a diminuição da outra variável e a diminuição de uma variável acarreta o aumento da outra. *a ideia é igual à inversamente proporcional, mas o conceito não*

Question 40

A covariância é nula quando:

Answer 40

as variáveis não se influenciam, não se alteram. *ou seja, quando se aumenta ou diminui uma variável, a outra permanece do mesmo jeito*

Question 41

Na análise da covariância, se chegarmos a conclusão de que se trata de uma covariância positiva, significa dizer que a correlação será:

Answer 41

positiva.

Question 42

Na análise da covariância, se chegarmos a conclusão de que se trata de uma covariância negativa, significa dizer que a correlação será:

Answer 42

negativa

Question 43

Na análise da covariância, se chegarmos a conclusão de que se trata de uma covariância nula, significa dizer que a correlação será:

Answer 43

nula.

Question 44

A covariância é calculada de acordo com a seguinte expressão:

Answer 44

Leia-se: a média do produto das duas variáveis menos a média de uma variável vezes a média da outra variável.

Question 45

Calcule a covariância de acordo com os dados da imagem.

Answer 45

Usar sempre esse quadrinho para facilitar o cálculo das médias.

Question 46

Calcule a covariância de acordo com os dados da imagem.

Answer 46

Usar sempre esse quadrinho para facilitar o cálculo das médias.

Question 47

Calcule a covariância de acordo com a tabela de função de probabilidade conjunta.

Answer 47

**1° passo**: calcular a média de x como se não existisse o y **2° passo**: calcular a média de y como se não existisse o x **3° passo**: pega o número 2 de x e multiplica pelo primeiro número de y (1) e pela porcentagem simultânea entre os dois (0,2) e faz a mesma coisa com o outro número de y (3) e porcentagem simultânea dos dois (0,1). Após isso, somar tudo. **4° passo**: calcular a covariância pela fórmula.

Question 48

A covariância da variável de x consigo mesma [COV (X:X)] é igual a:

Answer 48

variância de x [VAR(X)].

Question 49

CERTO OU ERRADO: A covariância não consegue dizer o grau de intensidade da correlação das variáveis.

Answer 49

CERTO! Por exemplo, ela não sabe informar se a correlação de uma variável com a outra é forte ou fraca.

Question 50

O coeficiente de correlação mede o ____ __ ___________ da relação entre variáveis.

Answer 50

O coeficiente de correlação mede o grau de intensidade da relação entre variáveis.

Question 51

CERTO OU ERRADO: O coeficiente de correlação informa se existe ou não a relação entre duas variáveis.

Answer 51

ERRADO! Isso é quem faz é a covariância.

Question 52

O coeficiente de correlação sempre varia entre os números:

Answer 52

-1 e 1. *ou seja, o coeficiente de correlação nunca será menor que -1 e nunca maior que 1*

Question 53

O coeficiente de correlação depende da:

Answer 53

covariância. *ele é calculado a partir da covariância*

Question 54

O coeficiente de correlação é calculado através da fórmula:

Answer 54

Leia-se: covariância dividido pelo desvio padrão de x multiplicado pelo desvio padrão de y

Question 55

Calcule o coeficiente de correlação a partir das informações da tabela.

Answer 55

**1° passo**: a fórmula do coeficiente de correlação é dada pela covariância dividido pela multiplicação do desvio padrão de x e y **2° passo**: o desvio padrão é nada mais, nada menos que a raiz quadrada da variância. **

Question 56

Quando o grau de intensidade de **x** e **y**, calculado pelo coeficiente de correlação, for igual a 1 ou -1, dizemos que ela é uma correlação:

Answer 56

perfeita.

Question 57

A correlação positiva perfeita da variante Y, será será representado pela função afim:

Answer 57

y = Ax ± B *leia-se: y = A vezes 'x' + ou - B* *ou seja, o resultado da fórmula tem que ser igual a +1*

Question 58

A correlação negativa perfeita da variante Y, será será representado pela função afim:

Answer 58

y = -Ax ± B *leia-se: y = -A vezes 'x' + ou - B* *ou seja, o resultado da fórmula tem que ser igual a -1*

Question 59

X e Y são duas variáveis aleatórias. Qual o coeficiente de correlação da função afim abaixo? y = 2x + 5

Answer 59

O coeficiente é 1. Porque o valor que multiplica a letra X na função afim é positivo. Se o número que multiplica o X na função afim de correlação for positivo, então o coeficiente é 1. Pode ser qualquer número positivo, o coeficiente será sempre 1.

Question 60

X e Y são duas variáveis aleatórias. Qual o coeficiente de correlação da função afim abaixo? y = -3x + 5

Answer 60

O coeficiente é -1. Porque o valor que multiplica a letra X na função afim é negativo. Se o número que multiplica o X na função afim de correlação for negativo, então o coeficiente é -1. Pode ser qualquer número negativo, o coeficiente será sempre -1.

Question 61

X e Y são duas variáveis aleatórias. Qual o coeficiente da correlação abaixo? y = 3x - 5

Answer 61

O coeficiente é 1. O número que multiplica o X é positivo, então será 1.

Question 62

O grau de intensidade da relação entre duas variáveis será considerado **muito fraco** quando tiver seu valor entre:

Answer 62

0 e 0,19. *isso vale para a correlação negativa também*

Question 63

O grau de intensidade da relação entre duas variáveis será considerado **fraco** quando tiver seu valor entre:

Answer 63

0,2 até 0,39 *isso vale para a correlação negativa também*

Question 64

O grau de intensidade da relação entre duas variáveis será considerado **moderado** quando tiver seu valor entre:

Answer 64

0,4 até 0,69. *isso vale para a correlação negativa também*

Question 65

O grau de intensidade da relação entre duas variáveis será considerado **alto** quando tiver seu valor entre:

Answer 65

0,7 até 0,89. *isso vale para a correlação negativa também*

Question 66

O grau de intensidade da relação entre duas variáveis será considerado **muito alto** quando tiver seu valor entre:

Answer 66

0,9 até 1. *isso vale para a correlação negativa também*

Question 67

O grau de intensidade de relação entre duas variáveis muito fraca quer dizer que quando uma das variáveis varia _____, a outra variável varia _____.

Answer 67

O grau de intensidade de relação entre duas variáveis muito fraca quer dizer que uma das variáveis varia muito e a outra variável varia pouco.

Question 68

O grau de intensidade de relação entre duas variáveis fraca quer dizer que quando uma das variáveis varia _____, a outra variável varia _____.

Answer 68

O grau de intensidade de relação entre duas variáveis fraca quer dizer que quando uma das variáveis varia muito, a outra variável varia pouco.

Question 69

O grau de intensidade da relação entre duas variáveis de 0 até 0,4 será considerada:

Answer 69

fraca.

Question 70

O grau de intensidade da relação entre duas variáveis de 0,7 até 0,9 será considerada:

Answer 70

forte.

Question 71

A variável x tem média 4 e desvio padrão 2, enquanto a variável y tem média 3 e desvio padrão 1. A covariância entre x e y é -1. Qual o coeficiente de correlação entre x e y?

Answer 71

P = COV(xy) ÷ DPx x DPy P = -1 ÷ 2 x 1 P = - 1 ÷ 2 **P = -0,5**

Question 72

PROPRIEDADES DA VARIÂNCIA: VAR(k⋅X) = k² ⋅ VAR(X) VAR(X + k) = VAR(X) O que quer dizer as expressões acima?

Answer 72

**VAR(k⋅X) = k² ⋅ VAR(X)** A variância de X multiplicada pela constante k é igual a constante k ao quadrado vezes a variância de X **VAR(X + k) = VAR(X)** A variância de X mais a constante k é igual a variância de X.

Question 73

Sabendo que VAR(X) = 10, calcule VAR(3X).

Answer 73

Fórmula: VAR(k⋅X) = k² ⋅ VAR(X) VAR(3x) = 3² ⋅ 10 VAR(3X) = 9 ⋅ 10 **VAR (3X) = 90**

Question 74

Sabendo que VAR(X) = 10, calcule VAR(5X).

Answer 74

Fórmula: VAR(k⋅X) = k² ⋅ VAR(X) VAR(5X) = 5² ⋅ 10 VAR(5X) = 25 ⋅ 10 **VAR(5X) = 250**

Question 75

Sabendo que VAR(X) = 10, calcule VAR(X+2).

Answer 75

Fórmula: VAR(X + k) = VAR(X) **ATENÇÃO:** Para fazer essa questão é só anular o que soma e realizar a regra da multiplicação VAR(k⋅X) = k² + VAR(X) VAR(X) = 10

Question 76

Sabendo que VAR(X) = 4, calcule VAR(2X).

Answer 76

Fórmula: VAR(k⋅X) = k² + VAR(X) VAR(2X) = 2² ⋅ 4 VAR(2X) = 4 ⋅ 4 **VAR(2X) = 16**

Question 77

Sabendo que VAR(X) = 4, calcule VAR(½X).

Answer 77

Fórmula: VAR(k⋅X) = k² + VAR(X) VAR(½X) = (½)² ⋅ 4 VAR(½X) = 1/4 . 4 **VAR(½X) = 1**

Question 78

Sabendo que VAR(X) = 4, calcule VAR(5X+6)

Answer 78

Fórmula: VAR(X + k) = VAR(X) **ATENÇÃO:** Para fazer essa questão é só anular o que soma e realizar a regra da multiplicação VAR(k⋅X) = k² + VAR(X) VAR(5X) = 5² ⋅ 4 VAR(5X) = 25 ⋅ 4 **VAR(5X) = 100**

Question 79

Qual a fórmula da Variância da Soma?

Answer 79

VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y) + 2⋅COV(XY) *resumindo, a variância da soma é para quando quiser juntas os dados de duas pesquisas feitas sobre o mesmo assunto. cada pesquisa teve a sua variância e então soma-se*

Question 80

Em uma pesquisa realizada no mês de janeiro, foi constatado que VAR(X) = 4. A mesma pesquisa, realizada em março teve VAR(Y) = 10. Foi descoberto que COV(XY) = 5. O pesquisador deseja juntar os dados das duas pesquisas e obter o resultado VAR(X+Y). Obtenha o valor desejado pelo pesquisador.

Answer 80

VARIÂNCIA DA SOMA: VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y) + 2 ⋅ COV(XY) VAR(X+Y) = 4 + 10 + 2 ⋅ 5 VAR(X+Y) = 4 + 10 + 10 **VAR(X+Y) = 24**

Question 81

Se por acaso, a variável aleatória X e a variável aleatória Y forem independentes, COV(XY) é igual a:

Answer 81

0 (ZERO)! Se X e Y são independentes não há relação entre X e Y e, portanto, o valor é 0.

Question 82

Em uma pesquisa realizada no mês de janeiro, foi constatado que VAR(X) = 6. Outra pesquisa, realizada em março teve VAR(Y) = 10. O pesquisador deseja juntar os dados das duas pesquisas e obter o resultado VAR(X+Y). Sabendo que X e Y são pesquisas independentes, obtenha o valor desejado pelo pesquisador.

Answer 82

VARIÂNCIA DA SOMA: VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y) + 2 ⋅ COV(XY) VAR(X+Y) = 6 + 10 (NÃO EXISTE COVARIÂNCIA PORQUE AS PESQUISAS SÃO INDEPENDENTES, PORTANTO, O RESULTADO É NULO) **VAR(X+Y) = 16**

Question 83

Qual a fórmula da Variância da Soma Multiplicada?

Answer 83

VAR(αX + βY) = α² ⋅ VAR(X) + β² ⋅ VAR(Y) + 2 ⋅ αβ(COVXY) *o nome soma multiplicada foi dada por mim mesmo*

Question 84

Em uma pesquisa realizada no mês de janeiro, foi constatado que VAR(X) = 4. Outra pesquisa, realizada em março teve VAR(Y) = 10. Foi descoberto que COV(XY) = 5. O pesquisador deseja juntar os dados das duas pesquisas e obter o resultado VAR(2X+3Y). Obtenha o valor desejado pelo pesquisador.

Answer 84

Fórmula: VAR(αX + βY) = α² ⋅ VAR(X) + β² ⋅ VAR(Y) + 2 ⋅ αβCOV(XY) VAR(αX + βY) = 2² ⋅ 4 + 3² ⋅ 10 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 VAR(αX + βY) = 4 ⋅ 4 + 9 ⋅ 10 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 VAR(αX + βY) = 16 + 90 + 60 **VAR(αX + βY) = 166**

Question 85

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com mas seguintes informações: VAR(X) = 4 VAR(Y) = 9 VAR(X+Y) = 9 Qual o valor da covariância de X e Y?

Answer 85

Fórmula: VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y) + 2 ⋅ COV(XY) 9 = 4 + 9 + 2 ⋅ COV(XY) 9 - 13 = 2 ⋅ COV(XY) -4 = 2 ⋅ COV(XY) COV(XY) = -4 ÷ 2 **COV(XY) = -2**

Question 86

Qual a fórmula da Variância da Diferença?

Answer 86

VAR(X-Y) = VAR(X) + VAR(Y) - 2 ⋅ COV(XY) *ou seja, é a mesma da soma, só muda o último sinal da fórmula* **resumindo, a variância da diferença é para quando quiser subtrair os dados de uma pesquisa na outra feitas o mesmo assunto. cada pesquisa teve a sua variância e então subtrai-se*

Question 87

Em uma pesquisa realizada no mês de janeiro, foi constatado que VAR(X) = 4. Outra pesquisa, realizada em março teve VAR(Y) = 10. Foi descoberto que COV(XY) = 5. O pesquisador deseja subtrair os dados de uma pesquisa na outra pesquisa e obter o resultado VAR(X-Y). Obtenha o valor desejado pelo pesquisador.

Answer 87

Fórmula = VAR(X-Y) = VAR(X) + VAR(Y) - 2 ⋅ COV(XY) COV(X-Y) = 4 + 10 - 2 ⋅ 5 COV(X-Y) = 4 + 10 - 10 **COV(X-Y) = 4**

Question 88

Em uma pesquisa realizada no mês de janeiro, foi constatado que VAR(X) = 6. Outra pesquisa, realizada em março teve VAR(Y) = 10. O pesquisador deseja subtrair os dados de uma pesquisa na outra pesquisa e obter o resultado VAR(X-Y). Sabendo que X e Y são pesquisas independentes, obtenha o valor desejado pelo pesquisador.

Answer 88

Fórmula = VAR(X-Y) = VAR(X) + VAR(Y) - 2 ⋅ COV(XY) COV(X-Y) = 4 + 10 **COV(X-Y) = 14** **A COVARIÂNCIA DE DUAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES É SEMPRE NULA**

Question 89

Qual a fórmula da Variância da Diferença Multiplicada?

Answer 89

Fórmula: VAR(αX + βY) = α² ⋅ VAR(X) + β² ⋅ VAR(Y) - 2 ⋅ αβCOV(XY) *mesma coisa da soma, só muda o sinal no final da fórmula* *o nome "variância da diferença multiplicada foi dada por mim mesmo*

Question 90

Em uma pesquisa realizada no mês de janeiro, foi constatado que VAR(X) = 4. Outra pesquisa, realizada em março teve VAR(Y) = 10. Foi descoberto que COV(XY) = 5. O pesquisador deseja subtrair os dados de uma pesquisa na outra pesquisa e obter o resultado VAR(4X-2Y). Obtenha o valor desejado pelo pesquisador.

Answer 90

Fórmula: VAR(αX-βY) = α² ⋅ VAR(X) + β² ⋅ VAR(Y) - 2 ⋅ αβCOV(XY) VAR(αX-βY) = 4² ⋅ 4 + 2² ⋅ 10 - 2 ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅ 5 VAR(αX-βY) = 16 ⋅ 4 + 4 ⋅ 10 - 8 ⋅ 10 VAR(αX-βY) = 64 + 40 - 80 **VAR(αX-βY) = 24** **ATENÇÃO QUE O SINAL NÃO ACOMPANHA O β!! NO CASO, β É 2 E NÃO -2!!!**

Question 91

Sejam X e Y variáveis aletórias tais que E(X²) = 25, E(X) = 4, VAR(Y) = 16 e COV(XY) = 6. Qual o valor da variância X+Y?

Answer 91

**1° passo**: Fórmula: VAR(X) = E(X?) - μ² VAR(X) = 25 - 4² *4 é E(X)* VAR(X) = 25 - 16 **VAR(X)= 9** **2° passo**: Fórmula: VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y) + 2 ⋅ COV(XY) VAR(X+Y) = 9 + 16 + 2 ⋅ 6 VAR(X+Y) = 9 + 16 + 12 **VAR(X+Y) = 37**

Question 92

Se as variáveis X e Y são independentes, qual o valor do desvio padrão da soma de X+Y?

Answer 92

**QUESTÃO SUPER SIMPLES!!** **1° passo**: VAR(X+Y) = VAR (X) + VAR(Y) *a covariância é nula por serem independentes* VAR(X+Y) = 16 + 9 VAR(X+Y) = 25 **2° passo**: Desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então DP(X+Y) = √25 **DP(X+Y) = 5**

Question 93

A variância sempre tem o resultado ao:

Answer 93

quadrado.

Question 94

Suponha que temos várias populações e todas possuem médias diferentes. O objetivo da pesquisa é saber qual população é mais homogênea e qual é mais heterogênea. Qual o método a ser utilizado nesse caso?

Answer 94

O coeficiente de variação.

Question 95

O coeficiente de variação tem como maior finalidade comparar populações cujas médias são:

Answer 95

diferentes.

Question 96

Qual a fórmula do coeficiente de variação?

Answer 96

CV = DesvioPadrão ÷ MÉDIA

Question 97

**PARA FIXAR** QUANDO NÃO É POSSÍVEL APLICAR O DESVIO PADRÃO, NÃO É POSSÍVEL APLICAR A VARIÂNCIA E VICE VERSA.

Question 98

Calcule o coeficiente de variação das caixas I, II e III de acordo com os dados apresentados na tabela.

Answer 98

Fórmula: CV = DP ÷ média Caixa 1: 15 ÷ 50 = 0,3 ou 30% Ou seja, na caixa 1 há 30% de variação. Caixa 2: 30 ÷ 75 = 0,4 ou 40% Ou seja, na caixa 2 há 40% de variação. Caixa 3: 25 ÷ 100 = 0,25 ou 25% Ou seja, na caixa 3 há 25% de variação.

Question 99

O coeficiente de variação é uma medida de dispersão:

Answer 99

relativa. *porque é em relação à média*

Question 100

O coeficiente de variação é uma medida de _________ (ou de _____________).

Answer 100

O coeficiente de variação é uma medida de dispersão (ou de variabilidade).

Question 101

O coeficiente de variação pode ser números _______ ou em ___________.

Answer 101

O coeficiente de variação pode ser números decimais ou em porcentagem.

Question 102

Os valores do coeficiente de variação pode ser:

Answer 102

positivo, negativo ou nulo.

Question 103

A variância relativa é nada mais é do que a _________ dividida pela _____ ao ________. Ou então o __________ __ ________ ao ________.

Answer 103

A variância relativa é nada mais é do que a variância dividida pela média ao quadrado. Ou então o coeficiente ao quadrado.

Question 104

São expressões que quer dizer a mesma coisa que a média:

Answer 104

Question 105

Calcule a variância relativa das caixas I, II e III de acordo com os dados da tabela.

Answer 105

1° passo: a questão não dá a variância mas dá o o DP. Sabemos que o DP é a variância ao quadrado. 2° passo: Fórmula: VR = VAR ÷ μ² Caixa 1: 15² ÷ 50² 225 ÷ 2500 = 0,09 ou 9% Caixa 2: 30² ÷ 75² 900 ÷ 5625 = 0,16 ou 16% Caixa 3: 25² ÷ 100² 625 ÷ 10000 = 0,0625 ou 6,25%