Variável Aleatória - Conceitos Iniciais Flashcards
Variável aleatória é qualquer variável ___________ e em alguma medida depende do _____.
Variável aleatória é qualquer variável quantitativa e em alguma medida depende do acaso.
Variável aleatória pode ser entendida como uma variável ____________, cujo resultado (valor) dependem de _______ __________.
Variável aleatória pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo resultado (valor) dependem de fatores aleatórios.
PARA FIXAR
Exemplos de variáveis aleatórias:
- números de coroas obtidas no lançamento de duas moedas
- números de itens defeituoso em uma amostra retirada aleatoriamente de um lote
- número de defeitos em um azuleijo que sai da linha de produção
- número de pessoas que visitam determinado site, num certo período de tempo
- volume de água perdido num dia num sistema de abastecimento
Uma variável quando é aleatória só pode ser:
quantitativa.
Uma variável quando é quantitativa tem somente duas possibilidades:
- quantitativa discreta
- quantitativa contínua
Uma variável discreta é uma variável ________ ______________ cuja resposta só pode ser ______, ou seja, só faz sentido se for ______ _______, ________ ou ________ .
Uma variável discreta é uma variável numérica quantitativa cuja resposta só pode ser redonda, ou seja, só faz sentido se for número inteiro, positivo ou negativo.
não admite números quebrados: 0,5 por ex
A variável aleatória será discreta quando os possíveis resultados estiverem contido em _________ _______ ou ___________.
A variável aleatória será discreta quando os possíveis resultados estiverem contido em conjunto finitos ou enumeráveis.
CERTO OU ERRADO:
A variável aleatória é uma variável incontrolável.
CERTO! Ela é aleatória, na sorte.
Quando se coleta se chama de:
porcentagem.
Quando se projeta uma porcentagem para o futuro se chama de:
probabilidade.
Qual a esperança da tabela da imagem de acordo com as variáveis apresentadas, sendo x o número de ocorrências?
A esperança é a média, ou seja, a soma de todas as porcentagens
E(x) = 1x0,2 + 2x0,15 + 3x0,3 + 4x0,35
E(x) = 0,2 + 0,3 + 0,9 + 1,4
E(x) = 2,8
PARA FIXAR
ESPERANÇA É A MESMA COISA QUE EXPECTÂNCIA, EXPECTATIVA, VALOR ESPERADO, MÉDIA
Uma seguradora trabalha apenas com um modelo de seguro e com apenas um modelo de carro.
Se a pessoa contratar o seguro e não bater o carro, a apólice a ser paga é de R$ 5.000.
Se a pessoa bater o carro e der perda total, a seguradora cobre o prejuízo do valor do carro, que é de R$ 100.000.
A probabilidade de bater o carro está indicada pela coluna à direita da tabela.
Qual a exceptiva de rendimento dessa variável aleatória para a seguradora por apólice vendido?
A probabilidade de não bater o carro é de 99%.
A probabilidade de bater o carro é de 1%.
Caso bata o carro, a seguradora teria um prejuízo de R$ 100.000, ou seja -R$100.000.
Ex(x): 5000x0,99 + (-100.000)x0,01
Ex(x) = 3950.
A rentabilidade da seguradora será de R$ 3.950 por apólice
Resolva a questão da abaixo.
Quando o autor falar em função de probabilidade, nada mais é do que a tabela com os valores da probabilidade.
Então, f(x) = (-2)x0,1 + (-1)x0,2 + 0x0,3 + 1x0,4
f(x) = -0,2 - 0,2 + 0 + 0,4
f(x) = 0
Calcule a frequência absoluta a partir frequência acumulada da tabela da imagem.
É só inverter do que fazemos com para calcular a frequência acumulada de acordo com a frequência absoluta.
Em vez de começar pelo começo (por cima) vamos começar pelo final (por baixo).
É só ir subtraindo os termos das tabela da direita, conforme mostra a imagem. O primeiro de cima é só repetir, não vai subtrair.
Calcule a frequência absoluta a partir frequência acumulada da tabela da imagem.
É só inverter do que fazemos com para calcular a frequência acumulada de acordo com a frequência absoluta.
Em vez de começar pelo começo (por cima) vamos começar pelo final (por baixo).
É só ir subtraindo os termos das tabela da direita, conforme mostra a imagem. O primeiro de cima é só repetir, não vai subtrair.
Como a coluna de frequência acumulada está em números percentuais, a coluna do meio ela não vai se chamar frequência absoluta e sim:
frequência relativa.
Calcule a frequência relativa a partir frequência acumulada da tabela da imagem.
Quando nos referimos a frequência relativa, estamos nos referindo à:
porcentagem.
A ‘Função Distribuição Acumulada’ é uma função ou uma ______ em que será mostrado a ___________ __________ e você calculará a __________ ________ (ou __________ __________).
A ‘Função Distribuição Acumulada’ é uma função ou uma tabela em que será mostrado a frequência acumuladas e você calculará a frequência relativa (ou frequência individual).
lendo a expressão da imagem:
Frequência acumulada = porcentagem (probabilidade) de valores de X que são menores ou iguais que x e qualquer x (o A de cabeça pra baixo) pertence aos números reais
F(x) quase sempre representa a função:
acumulada.
Em estatística, quando se faz uma pesquisa quantitativa, é chamada de:
variável aleatória.
Em estatística, quando se faz uma pesquisa quantitativa com números redondos , é chamada de:
variável aleatória discreta.
Calcule a função acumulada de probabilidade de acordo com os dados apresentados na tabela.
É só somar, de forma acumulada a coluna de probabilidade de baixo para cima. Só isso! Assim, se encontra a função acumulada.
F(1) = frequência acumulada até o 1 = 20%
F(2) = frequência acumulada até o 2 = 35%
F(3) = frequência acumulada até o 3 = 65%
F(4) = frequência acumulada até o 4 = 100%
Então se uma questão pedir a probabilidade acumulada até determinado elemento, é isso.
Obs: uma tabela de probabilidade se chama função de probabilidade.
Uma tabela de probabilidade, como a da imagem, se chama:
função de probabilidade.
Calcule e monte a tabela de probabilidade acumulada de acordo com função da imagem.
Essa questão é simples. Nada mais é do que a tabela de probabilidade acumulada.
Primeiro calculamos a frequência acumulada (tabela á esquerda)
1) 0,00 se x < 0 quer dizer que abaixo de zero não há nenhuma probabilidade, por isso é zero.
2) 0,25 se 0 ≤ x e ≤ a 1 quer dizer que de zero até 1 a frequência acumulada é 0,25. Então a função acumulada de 0 tabela é 0,25.
3) 0,60 se 1 ≤ x e ≤ a 2 quer dizer que abaixo de zero a 2 a função acumulada é 0,60. Então a função acumulada de 1 na tabela é 0,60.
4) 0,85 se 2 ≤ x e ≤ a 3 quer dizer que abaixo de zero a abaixo de 3 a função acumulada é 0,85. Então a função acumulada de 2 na tabela é 0,85.
5) 0,90 se 3 ≤ x e ≤ a 4 quer dizer que abaixo de zero a abaixo de 4 a função acumulada é 0,90. Então a função acumulada de 3 na tabela é 0,90.
5) 1 se x ≥ 4 quer dizer que até 4 a função acumulada é 1, ou seja 100%. Então a função acumulada de 4 na tabela é 1.
Calculando a tabela de probabilidade acumulada
Com a tabela de função acumulada em mãos, é só aplicar o que já sabemos, só subtrair de baixo para cima.
De acordo com a função apresentada na imagem, qual a probabilidade até o número 2 e 3.
A probabilidade até o número 2 é de 85% e até o número 3 de 90%.
ELE PEDE ATÉ E NÃO A PROBABILIDADE DO NÚMERO
De acordo com a função apresentada na imagem, qual a probabilidade do número 2 e 3.
A probabilidade até o número 2 é de 25% e até o número 3 de 5%.
ELE PEDE A PROBABILIDADE DO NÚMERO E NÃO ATÉ O NÚMERO
QUESTÃO DE PROVA
Uma variável aleatória X tem função de distribuição acumulada por:
F(x) = 0, se x < 1
F(x) = 0,2 se 1 ≤ x < 3
F(x) = 0,4 se 3 ≤ x < 4
F(x) = 0,7 se 4 ≤ x < 6
F(x) = 0,8 se 6 ≤ x < 9
F(x) = 1 se x ≥ 9
Nesse caso a probabilidade de P[5 ≤ X < 9] será:
Resposta: 0,1
Lembre-se: primeiro fazer a tabela de função acumulada e depois fazer a tabela de probabilidade acumulada.
A valor da variância, ou seja, da variável aleatória X é calculada pela fórmula:
Leia-se: Variância de x = Esperança (probabilidade) de X² - a esperança normal ao quadrado
A partir da tabela de variável aleatória discreta, calcule o valor da variância.
1) Primeiro calcular a esperança normal (μ)
2) Calculamos a esperança ao quadrado E(x²)
3) Aplicamos a fórmula da variância
O desvio padrão de uma variável aleatória é a ____ ________ da _________.
O desvio padrão de uma variável aleatória é a raiz quadrada da variância.
Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada pela tabela da imagem.
A variância de X é igual a:
Covariância é o número que diz se há ___________ _______ entre ____ variáveis.
Covariância é o número que diz se há correlação linear entre duas variáveis.
ou seja, a influência de uma variável na outra variável
A covariância também é chamada de:
variância conjunta.
CERTO OU ERRADO:
A relação de covariância deve ser sempre clara.
ERRADO! Nem sempre.
Existem três possibilidades de covariância:
- positiva
- negativa
- nula
A covariância positiva nos informa que o aumento de uma variável acarreta o ________ da outra variável e a diminuição de uma variável acarreta a _________ da outra.
A covariância positiva nos informa que o aumento de uma variável acarreta o aumento da outra variável e a diminuição de uma variável acarreta a diminuição da outra.
a ideia é igual à diretamente proporcional, mas o conceito não
A covariância positiva nos informa que o aumento de uma variável acarreta a _________ da outra variável e a diminuição de uma variável acarreta o _________ da outra.
A covariância positiva nos informa que o aumento de uma variável acarreta a diminuição da outra variável e a diminuição de uma variável acarreta o aumento da outra.
a ideia é igual à inversamente proporcional, mas o conceito não
A covariância é nula quando:
as variáveis não se influenciam, não se alteram.
ou seja, quando se aumenta ou diminui uma variável, a outra permanece do mesmo jeito
Na análise da covariância, se chegarmos a conclusão de que se trata de uma covariância positiva, significa dizer que a correlação será:
positiva.
Na análise da covariância, se chegarmos a conclusão de que se trata de uma covariância negativa, significa dizer que a correlação será:
negativa
A covariância é calculada de acordo com a seguinte expressão:
Leia-se: a média do produto das duas variáveis menos a média de uma variável vezes a média da outra variável.
Calcule a covariância de acordo com os dados da imagem.
Usar sempre esse quadrinho para facilitar o cálculo das médias.
Calcule a covariância de acordo com os dados da imagem.
Usar sempre esse quadrinho para facilitar o cálculo das médias.
Calcule a covariância de acordo com a tabela de função de probabilidade conjunta.
1° passo: calcular a média de x como se não existisse o y
2° passo: calcular a média de y como se não existisse o x
3° passo: pega o número 2 de x e multiplica pelo primeiro número de y (1) e pela porcentagem simultânea entre os dois (0,2) e faz a mesma coisa com o outro número de y (3) e porcentagem simultânea dos dois (0,1).
Após isso, somar tudo.
4° passo: calcular a covariância pela fórmula.
O coeficiente de correlação é calculado através da fórmula:
Leia-se: covariância dividido pelo desvio padrão de x multiplicado pelo desvio padrão de y
Calcule o coeficiente de correlação a partir das informações da tabela.
1° passo: a fórmula do coeficiente de correlação é dada pela covariância dividido pela multiplicação do desvio padrão de x e y
2° passo: o desvio padrão é nada mais, nada menos que a raiz quadrada da variância.
**
Se as variáveis X e Y são independentes, qual o valor do desvio padrão da soma de X+Y?
QUESTÃO SUPER SIMPLES!!
1° passo: VAR(X+Y) = VAR (X) + VAR(Y) a covariância é nula por serem independentes
VAR(X+Y) = 16 + 9
VAR(X+Y) = 25
2° passo: Desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então DP(X+Y) = √25
DP(X+Y) = 5
Calcule o coeficiente de variação das caixas I, II e III de acordo com os dados apresentados na tabela.
Fórmula: CV = DP ÷ média
Caixa 1:
15 ÷ 50 = 0,3 ou 30%
Ou seja, na caixa 1 há 30% de variação.
Caixa 2:
30 ÷ 75 = 0,4 ou 40%
Ou seja, na caixa 2 há 40% de variação.
Caixa 3:
25 ÷ 100 = 0,25 ou 25%
Ou seja, na caixa 3 há 25% de variação.
São expressões que quer dizer a mesma coisa que a média:
Calcule a variância relativa das caixas I, II e III de acordo com os dados da tabela.
1° passo: a questão não dá a variância mas dá o o DP. Sabemos que o DP é a variância ao quadrado.
2° passo: Fórmula: VR = VAR ÷ μ²
Caixa 1:
15² ÷ 50²
225 ÷ 2500 = 0,09 ou 9%
Caixa 2:
30² ÷ 75²
900 ÷ 5625 = 0,16 ou 16%
Caixa 3:
25² ÷ 100²
625 ÷ 10000 = 0,0625 ou 6,25%
