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ESTATÍSTICA > Medidas de Dispersão (variabilidade) > Flashcards

Medidas de Dispersão (variabilidade) Flashcards

1
Q

O que são medidas de dispersão?

A

Também chamadas de variabilidade, são métricas que mostram a variação dos dados de um conjunto.

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2
Q

As medidas de dispersão (ou variabilidade) são divididas em dois grupos. Quais?

A
  • medida de dispersão absoluta
  • medida de dispersão relativa
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3
Q

Uma alta dispersão acarreta que a amostra pode ser:

A

maior.

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4
Q

Uma baixa dispersão acarreta que a amostra pode ser:

A

menor

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5
Q

Quais as medidas de dispersão absoluta?

A
  • amplitude total;
  • amplitude interquartílica (diferença interquartil)
  • desvio médio;
  • variância; e
  • desvio-padrão.
  • coeficiente quartílico
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6
Q

Quais as medidas de dispersão relativa?

A
  • coeficiente de variação (de Pearson); e
  • variância relativa.
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7
Q

Quais as principais medidas de dispersão?

A

Variância e desvio padrão.

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8
Q

Qual é a medida concentrada e a medida dispersa?

A

Evidentemente, a concentrada é a primeira e a dispersa é a segunda;

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9
Q

Como se calcula a amplitude total?

A

Diferença entre o maior valor e o menor valor.

H = VALOR MÁXIMO - VALOR MÍNIMO

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10
Q

Dado o grupo de valores abaixo, calcule o valor da amplitude total.

50, 80, 70, 62, 83

A

H = 83 (valor máx.) - 50 (valor mín.) = 33

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11
Q

Qual informação obtemos quando a amplitude total de uma distribuição é grande?

A

Que os dados estão dispersos.

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12
Q

Qual informação obtemos quando a amplitude total de uma distribuição é pequena?

A

Que os dados estão concentrados.

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13
Q

PARA FIXAR

Se possuímos em um conjunto, possuímos um grupo concentrado de valores e algum valor outlier, para cima ou para baixo, cuidado para não se enganar. A amplitude é alta mas os outros estão concentrados. A amplitude é alta mas o grupo de valores não é muito disperso. A amplitude total é perigosa por causa disso.
Ex: 2, 2, 3, 4, 4, 5, 21 (há um grupo de valores concentrados mas a amplitude total será muito alta)

RESUMINDO: A AMPLITUDE TOTAL É MUITO SUCESTÍVEL À OUTLIER.

A

.

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14
Q

O que é a amplitude interquartílica?

A

Também chamada de diferença interquartil, é a diferença entre o maior quartil e o menor quartil.

Dq = Q3 - Q1
o D é de diferença

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15
Q

Dado o conjunto de números abaixo, calcule a diferença interqualítica.

1 2 4 4 4 5 5 5 8 10 12

A

1° quartil - 4
2° quartil - 5
3° quartil - 8

Dq = Q3-Q1
Dq = 8 - 4
Dq = 4

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16
Q

O que é o desvio interqualítico?

A

É a diferença entre o maior quartil e o menor quartil, dividido por 2.
Desvioq = (Q3 - Q1) ÷ 2

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17
Q

Dado o conjunto de números abaixo, calcule o desvio interqualítico.

1 2 4 4 4 5 5 5 8 10 12

A

1° quartil - 4
2° quartil - 5
3° quartil - 8

Desvioq = (Q3 - Q1) ÷ 2
Desvioq = (8 - 4) ÷ 2
Desvioq = 4 ÷ 2
Desvioq = 2

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18
Q

O desvio interqualítico é a distância entre o quartil 1 até o quartil 2?

A

NÃO!

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19
Q

O desvio interqualítico é a distância entre o quartil 2 até o quartil 3?

A

NÃO!

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20
Q

CERTO OU ERRADO

O desvio interqualítico é a metade da diferença interquatílica.

A

CERTO! É justamente a diferença interqualítica dividido por 2.

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21
Q

O que é o coeficiente de variação quartil?

A

A diferença do terceiro quartil e do primeiro quartil, dividido pela soma do terceiro quartil com o primeiro quartil.
CVq = (Q3 - Q1) ÷ (Q3 + Q1)

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22
Q

Dado o conjunto de números abaixo, calcule o coeficiente de variação quartil.

1 2 4 4 4 5 5 5 8 10 12

A

1° quartil - 4
2° quartil - 5
3° quartil - 8

CVq = (Q3 - Q1) ÷ (Q3 + Q1)
CVq = (8 - 4) ÷ (8 + 4)
CVq = 4 ÷ 12
CVq = 1/3 ou 0,333… ou 33%

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23
Q

Calcular a amplitude total da tabela de frequências apresentada a seguir.

A

Dq = Q3 - Q1
Dq = 9 - 1
Dq = 8
não muda nada para os dados grupados

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24
Q

Calcular a amplitude total da tabela de frequências apresentada a seguir.

A

Dq = Q3 - Q1
Dq = 21 - 1
Dq = 20
para dados grupados por classe não muda nada

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25
O que é o desvio em relação a média aritmética?
A diferença entre cada valor e a média aritmética.
26
Dado o conjunto de números abaixo, calcule o desvio em relação à média. 4 6 10 12
Média = 12 + 10 + 6 + 4 = 32 Quantos valores tem o conjunto? 4! Então a média é 32 ÷ 4 = 8 Os desvios em relação a média dos elementos serão: D1 = 4 - 8 = -4 D2 = 6 - 8 = -2 D3 = 10 - 8 = 2 D4 = 12 - 8 = 4
27
O somatório de todos os desvios em relação à média é sempre igual a:
0 (zero).
28
O que é o desvio absoluto médio?
Uma média entre os desvios com uma modificação: não são contabilizados os valores negativos, que se tornam positivos.
29
**PARA FIXAR** As somas dos desvios sempre é zero. Então, se tentássemos calcular a média aritmética dos desvio, sempre ia dar zero. Então nos desvios absolutos médios, ocorre uma modificação: aqueles que forem negativos, inverte para positivo. Em matemática básica e aritmética, quando tiramos invertemos o sinal de negativo para positivo, dizemos que ele foi transformado no valor absoluto.
30
Desvio absoluto médio é a média dos _______ dos desvios.
Desvio absoluto médio é a média dos módulos dos desvios.
31
Calcule a desvio absoluto médio dos números abaixo: 2, 3, 5, 8, 12
1° passo: média aritmética 2 + 3 + 5 + 8 + 12: 30 30 ÷ 5 = 6 2° passo: calcular o desvio em relação à média D1 = 2 - 6 = -4 D2 = 3 - 6 = -3 D3 = 5 - 6 = -1 D4 = 8 - 6 = 2 D5 = 12 - 6 = 6 3° passo: calcular o desvio médio, invertendo o valor dos valores negativos para positivos 4 + 3 + 1 + 2 + 6 = 16 16 ÷ 5 = 3,2 **RESPOSTA: O desvio médio é 3,2**
32
**ATENÇÃO** Nem sempre o autor ou formulador da questão falará desvio absoluto médio. Se ele falar apenas desvio médio, sabemos que será o desvio absoluto médio.
33
Calcule o desvio médio de acordo com a tabela de frequência apresentada.
1° passo: calcular a média aritmética 20x2 + 25x8 + 30x10 = 40 + 200 + 300 = 640 640 ÷ 20 = 27 *20 é a frequência* 2° passo: calcular o desvio de cada item D1 = 20 - 27 = -7 D2 = 25 - 27 = -2 D3 = 30 - 27 = 3 *atenção, a soma dos desvios não tá igual a zero porque não tá multiplicado pela frequência* 3° passo: calcular os desvios médios invertendo os negativos para positivos 7x2 + 2x8 + 3x10 = 14 + 16 + 30 = 60 60 ÷ 20 = 3 *20 é a soma das frequências* **RESPOSTA: o desvio médio é 3**
34
O que é a variância?
A média aritmética dos quadrados dos desvios.
35
Calcule a variância populacional dos números abaixo: 4, 6, 10, 12
1° passo: calcular a média aritmética 4 + 6 + 10 + 12 = 32 32 ÷ 4 = 8 2° passo: calculas os desvios dos itens D1 = 4 - 8 = -4 D2 = 6 - 8 = -2 D3 = 10 - 8 = 2 D4 = 12 - 8 = 4 3° passo: fazer a média aritmética dos quadrados dos desvios -4² = 16 -2² = 4 2² = 4 4² = 16 16 + 4 + 4 + 16 = 40 40 ÷ 4 = 10 **RESPOSTA: A variância será 10**
36
A média dos desvios sempre será:
zero.
37
Quando você coleta uma amostra e aplica a variância populacional, em regra, o valor que se encontra é maior ou menor do que deveria ser?
Em regra, é menor.
38
**PARA FIXAR** A variância populacional é a variância tradicional, padrão.
39
A equação da imagem representa o cálculo de que tipo de variabilidade?
Desvio. *Nada mais é do que uma variável x subtraída pela média de x.*
40
O que é a variância amostral?
É uma variância extraída de uma amostra, é a soma dos quadrados dos desvios dividido pela quantidade de elementos menos um.
41
**ATENÇÃO** A VARIÂNCIA POPULACIONAL É A PADRÃO. SE NA PROVA NÃO MENCIONAR A VARIÂNCIA AMOSTRAL, SE TRATA DE VARIÂNCIA POPULACIONAL.
42
Calcule a variância amostral dos números abaixo: 4, 6, 10, 12
1° passo: calcular a média aritmética 4 + 6 + 10 + 12 = 32 32 ÷ 4 = 8 2° passo: calculas os desvios dos itens D1 = 4 - 8 = -4 D2 = 6 - 8 = -2 D3 = 10 - 8 = 2 D4 = 12 - 8 = 4 3° passo: quadrados dos desvios -4² = 16 -2² = 4 2² = 4 4² = 16 4° passo: fórmula (16 + 4 + 4 + 16) ÷ (4 - 1) 40 ÷ 3 = 13,333... **RESPOSTA: A VARIÂNCIA AMOSTRAL SERÁ 13,333...**
43
**PARA FIXAR** Como na variância populacional o valor sempre fica um pouco menor do que deveria ser, a variância amostral subtrai 1 do denominador para que se aproxime do valor que deve ser*
44
Se a variância for maior como ficará a variabilidade?
Também maior. *variabilidade = dispersão*
45
A variância populacional sempre será menor ou maior do que a variância amostral?
Sempre menor.
46
O menor valor possível da variância é:
zero.
47
Quando uma variância terá valor zero?
Quando todos os valores de sua distribuição forem iguais. *por exemplo: numa distribuição com auditores fiscais aprovados no concurso ISS João Pessoa, todos tem 30 anos. se todos tem 30 anos, não há variância, não há variabilidade, não tem dispersão*
48
Quando todos os valores de uma distribuição são iguais, as medidas de dispersão são todas:
nulas, zero.
49
Qual único caso em que TODAS as medidas de dispersão são nulas?
Quando todos os valores coletados forem iguais.
50
Se o valor da variância for zero, todos os números da distribuição são:
iguais.
51
Qual a equação da variância populacional?
Corresponde à diferença entre a média dos quadrados e os quadrados da média.
52
Calcule a variância populacional de acordo com a distribuição abaixo: 4, 6, 10 ,12
1° passo: calcular a média aritmética 4 + 6 + 10 + 12 = 32 32 ÷ 4 = 8 2° passo: calcular a média dos quadrados 4² + 6² + 10² + 12² = 16 + 36 + 100 + 144 = 296 296 ÷ 4 = 74 3° passo: calcular a variância x² + μ² = 74 - 8² (média dos quadrados - quadrado da média aritmética) x² + μ² = 74 - 64 = 10 *atenção: feita pela fórmula da imagem*
53
μ (pronuncia 'mi') é usada geralmente usada para se referir à:
média.
54
Calcule a variância populacional de acordo com a tabela de frequência da imagem.
1° passo: calcular a média aritmética 20x2 + 25x8 + 30x10 = 40 + 200 + 300 = 540 540 ÷ 20 = 27 2° passo: calcular o quadrado da média 20²x2 + 25²x8 + 30²x10 = 800 + 5000 + 9000 = 14800 14800 ÷ 20 = 740 3°: calcular a variância populacional de acordo com a fórmula (quadrado da média menos a média aritmética ao quadrado) 740 x 27² = 740 - 729 = 11 **RESPOSTA: A variância populacional é 11**
55
Calcule a variância amostral de acordo com a tabela de frequência da imagem.
1° passo: calcular a média aritmética 20x2 + 25x8 + 30x10 = 540 540 ÷ 20 = 27 2° passo: calcular o desvio de todos os elementos D1 = 20 - 27 = -7 D2 = 25 - 27 = -2 D3 = 30 - 27 = 3 3° passo: calcular o desvio ao quadrado invertendo o sina negativo pelo positivo, multiplicado pelas suas frequência e dividido pelo número total de frequência menos um [(7²x2) + (2² + 8) + (3²x10)] ÷ (20-1) (98 + 32 + 90) ÷ 19 220 ÷ 19 = ≅ 11,57 **RESPOSTA: A variância amostral é ≅ 11,57**
56
Calcule a variância populacional de acordo com a tabela de frequência relativa da imagem.
1° passo: calcular a média aritmética [(20x0,1) + (25X0,4) + (30X0,5)] ÷ 1 (2 + 10 + 15) ÷ 1 = 27 2° passo: calcular a média aritmética dos quadrados da média [(20²x0,1) + (25²x0,4) + (30²x0,5)] ÷ 1 40 + 250 + 450 = 740 3° passo: calcular a média dos quadrados menos o quadrado da média 740 - 27² = 740 - 729 = 11 **RESPOSTA: O valor da variância é 11**
57
**PARA FIXAR** A variância populacional possui dois modos de ser calculado.
58
Qual a equação do desvio padrão?
É a raiz quadrada da variância.
59
A variância tem sempre unidade:
quadrada. *é sempre elevada ao quadrado*
60
É possível tirar conclusões a partir da variância?
NÃO!
61
Qual o desvio padrão do grupo de valores abaixo: 2, 6, 7
1° passo: calcular a média aritmética dos valores: (2 + 6 + 7) ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5 2° passo: calcular os desvios dos valores em relação à media: D1 = 2 - 5 = -3 D2 = 6 - 5 = 1 D3 = 7 - 5 = 2 3° passo: calcular a variância, que pode ser populacional ou amostral: _SE FOR POPULACIONAL_ 3² + 1² + 2² = 9 + 1 + 4 = 14 14 ÷ 3 = ≅ 4,6 **Então se o desvio for populacional = √4,6 ≅ 2,14** _SE FOR AMOSTRAL_ 3² + 1² + 2² = 14 14 ÷ (3 - 1) = 14 ÷ 2 = 7 **Então se o desvio for amostral = √7 ≅ 2,64**
62
Como se chegar ao valor do desvio padrão sem saber o valor da variância.
Não tem como. O DP é a raiz da variância e, portanto, não tem como saber o DP sem saber a variância.
63
**DICA DE PROVA** Se a banca pedir "calcular o desvio o padrão da amostra a seguir", ele se refere ao desvio padrão amostral. Só não vai ser se ele deixar mais explícito que será populacional.
64
Qual o menor valor possível para o desvio padrão?
Zero. Não tem como ter raiz quadrada negativa.
65
Dada duas amostras (ou duas populações) com a mesma média, como saber qual é mais concentrada e qual é mais dispersa?
Através do desvio padrão.
66
O desvio padrão serve para comparar o que de populações ou amostras?
Para comparar populações ou amostras cujas médias são iguais mas a variabilidade é diferente.
67
O desvio padrão só pode ser usado quando as médias forem:
iguais *variância também*
68
O desvio padrão só pode ser usado quando as médias forem iguais. Mas se as médias forem diferentes, o que usar?
O coeficiente de variação.
69
O que é o coeficiente de variação?
Uma medida de dispersão relativa.
70
**QUESTÃO DE PROVA** O coeficiente de variação é uma medida relativa de dispersão usada para comparar a variabilidade de amostras dos dados que têm: a) variância amostrais diferentes b) médias amostras diferentes c) quartis amostrais iguais d) percentis amostrais iguais e) modas amostrais diferentes
RESPOSTA: **b) médias amostras diferentes**.
71
CERTO OU ERRADO: A amplitude, a variância, o desvio padrão, o coeficiente de variância e o desvio interquarlítico têm seus valores dependentes, na íntegra, dos valores da distribuição amostral.
ERRADO! A amplitude não é dependente dos valores da distribuição amostral porque só se usa o menor e o maior valor da distribuição.
72
CERTO OU ERRADO: A variância tem a vantagem de ser diretamente comparável com os valores da distribuição.
ERRADO! A variância tem o DEFEITO de NÃO SER comparável com os valores da distribuição.
73
CERTO OU ERRADO: É possível afirmar que a variância é sempre maior ou igual ao desvio padrão, haja vista que este é a raiz quadrada daquele.
ERRADO! Se a variância for um número entre 0 e 1, o desvio padrão é maior. *ex: var = 0,36 dp = 0,60*
74
CERTO OU ERRADO: O desvio interquarlítico é sempre superior ou igual, no mínimo, à amplitude.
ERRADO! O desvio interquarlítico é sempre menor que a amplitude. *exemplo na imagem*
75
CERTO OU ERRADO: O coeficiente de variação é uma medida invariante de escala.
CERTO! Não importa a medida (kg, km, gramas...), o desvio padrão será o mesmo se tiverem os mesmos valores.
76
O que é a variância relativa?
O coeficiente de variação ao quadrado. Pode ser também a variância dividido pela média ao quadrado.
77
Desvio padrão ao quadrado significa:
variância.
78
Calcule a variância relativa de acordo com os dados da tabela de distribuição abaixo
1) variância relativa da 1ª caixa: VR1 = Var ÷ μ² *(Var é variância e μ é a média)* A variância é o desvio padrão ao quadrado VR1 = 15² ÷ 50² VR1 = 225 ÷ 2500 VR1 = 0,09 ou 9% 2) variância relativa da 2ª caixa: VR1 = Var ÷ μ² *(Var é variância e μ é a média)* A variância é o desvio padrão ao quadrado VR2 = 30² ÷ 75² VR2 = 900 ÷ 5625 VR2 = 0,16 ou 16% 3) variância relativa da 3ª caixa: VR1 = Var ÷ μ² *(Var é variância e μ é a média)* A variância é o desvio padrão ao quadrado VR3 = 25² ÷ 100² VR3 = 625 ÷ 10000 VR3 = 0,0625 ou 6,25%
79

ESTATÍSTICA (13 decks)

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