Medidas de Dispersão (variabilidade) Flashcards
O que são medidas de dispersão?
Também chamadas de variabilidade, são métricas que mostram a variação dos dados de um conjunto.
As medidas de dispersão (ou variabilidade) são divididas em dois grupos. Quais?
- medida de dispersão absoluta
- medida de dispersão relativa
Uma alta dispersão acarreta que a amostra pode ser:
maior.
Uma baixa dispersão acarreta que a amostra pode ser:
menor
Quais as medidas de dispersão absoluta?
- amplitude total;
- amplitude interquartílica (diferença interquartil)
- desvio médio;
- variância; e
- desvio-padrão.
- coeficiente quartílico
Quais as medidas de dispersão relativa?
- coeficiente de variação (de Pearson); e
- variância relativa.
Quais as principais medidas de dispersão?
Variância e desvio padrão.
Qual é a medida concentrada e a medida dispersa?
Evidentemente, a concentrada é a primeira e a dispersa é a segunda;
Como se calcula a amplitude total?
Diferença entre o maior valor e o menor valor.
H = VALOR MÁXIMO - VALOR MÍNIMO
Dado o grupo de valores abaixo, calcule o valor da amplitude total.
50, 80, 70, 62, 83
H = 83 (valor máx.) - 50 (valor mín.) = 33
Qual informação obtemos quando a amplitude total de uma distribuição é grande?
Que os dados estão dispersos.
Qual informação obtemos quando a amplitude total de uma distribuição é pequena?
Que os dados estão concentrados.
PARA FIXAR
Se possuímos em um conjunto, possuímos um grupo concentrado de valores e algum valor outlier, para cima ou para baixo, cuidado para não se enganar. A amplitude é alta mas os outros estão concentrados. A amplitude é alta mas o grupo de valores não é muito disperso. A amplitude total é perigosa por causa disso.
Ex: 2, 2, 3, 4, 4, 5, 21 (há um grupo de valores concentrados mas a amplitude total será muito alta)
RESUMINDO: A AMPLITUDE TOTAL É MUITO SUCESTÍVEL À OUTLIER.
.
O que é a amplitude interquartílica?
Também chamada de diferença interquartil, é a diferença entre o maior quartil e o menor quartil.
Dq = Q3 - Q1
o D é de diferença
Dado o conjunto de números abaixo, calcule a diferença interqualítica.
1 2 4 4 4 5 5 5 8 10 12
1° quartil - 4
2° quartil - 5
3° quartil - 8
Dq = Q3-Q1
Dq = 8 - 4
Dq = 4
O que é o desvio interqualítico?
É a diferença entre o maior quartil e o menor quartil, dividido por 2.
Desvioq = (Q3 - Q1) ÷ 2
Dado o conjunto de números abaixo, calcule o desvio interqualítico.
1 2 4 4 4 5 5 5 8 10 12
1° quartil - 4
2° quartil - 5
3° quartil - 8
Desvioq = (Q3 - Q1) ÷ 2
Desvioq = (8 - 4) ÷ 2
Desvioq = 4 ÷ 2
Desvioq = 2
O desvio interqualítico é a distância entre o quartil 1 até o quartil 2?
NÃO!
O desvio interqualítico é a distância entre o quartil 2 até o quartil 3?
NÃO!
CERTO OU ERRADO
O desvio interqualítico é a metade da diferença interquatílica.
CERTO! É justamente a diferença interqualítica dividido por 2.
O que é o coeficiente de variação quartil?
A diferença do terceiro quartil e do primeiro quartil, dividido pela soma do terceiro quartil com o primeiro quartil.
CVq = (Q3 - Q1) ÷ (Q3 + Q1)
Dado o conjunto de números abaixo, calcule o coeficiente de variação quartil.
1 2 4 4 4 5 5 5 8 10 12
1° quartil - 4
2° quartil - 5
3° quartil - 8
CVq = (Q3 - Q1) ÷ (Q3 + Q1)
CVq = (8 - 4) ÷ (8 + 4)
CVq = 4 ÷ 12
CVq = 1/3 ou 0,333… ou 33%
Calcular a amplitude total da tabela de frequências apresentada a seguir.
Dq = Q3 - Q1
Dq = 9 - 1
Dq = 8
não muda nada para os dados grupados
Calcular a amplitude total da tabela de frequências apresentada a seguir.
Dq = Q3 - Q1
Dq = 21 - 1
Dq = 20
para dados grupados por classe não muda nada
O que é o desvio em relação a média aritmética?
A diferença entre cada valor e a média aritmética.
Dado o conjunto de números abaixo, calcule o desvio em relação à média.
4 6 10 12
Média = 12 + 10 + 6 + 4 = 32
Quantos valores tem o conjunto? 4!
Então a média é 32 ÷ 4 = 8
Os desvios em relação a média dos elementos serão:
D1 = 4 - 8 = -4
D2 = 6 - 8 = -2
D3 = 10 - 8 = 2
D4 = 12 - 8 = 4
O somatório de todos os desvios em relação à média é sempre igual a:
0 (zero).
O que é o desvio absoluto médio?
Uma média entre os desvios com uma modificação: não são contabilizados os valores negativos, que se tornam positivos.
PARA FIXAR
As somas dos desvios sempre é zero. Então, se tentássemos calcular a média aritmética dos desvio, sempre ia dar zero. Então nos desvios absolutos médios, ocorre uma modificação: aqueles que forem negativos, inverte para positivo.
Em matemática básica e aritmética, quando tiramos invertemos o sinal de negativo para positivo, dizemos que ele foi transformado no valor absoluto.
Desvio absoluto médio é a média dos _______ dos desvios.
Desvio absoluto médio é a média dos módulos dos desvios.
Calcule a desvio absoluto médio dos números abaixo:
2, 3, 5, 8, 12
1° passo: média aritmética
2 + 3 + 5 + 8 + 12: 30
30 ÷ 5 = 6
2° passo: calcular o desvio em relação à média
D1 = 2 - 6 = -4
D2 = 3 - 6 = -3
D3 = 5 - 6 = -1
D4 = 8 - 6 = 2
D5 = 12 - 6 = 6
3° passo: calcular o desvio médio, invertendo o valor dos valores negativos para positivos
4 + 3 + 1 + 2 + 6 = 16
16 ÷ 5 = 3,2
RESPOSTA: O desvio médio é 3,2
Calcule o desvio médio de acordo com a tabela de frequência apresentada.
1° passo: calcular a média aritmética
20x2 + 25x8 + 30x10 = 40 + 200 + 300 = 640
640 ÷ 20 = 27 20 é a frequência
2° passo: calcular o desvio de cada item
D1 = 20 - 27 = -7
D2 = 25 - 27 = -2
D3 = 30 - 27 = 3
atenção, a soma dos desvios não tá igual a zero porque não tá multiplicado pela frequência
3° passo: calcular os desvios médios invertendo os negativos para positivos
7x2 + 2x8 + 3x10 = 14 + 16 + 30 = 60
60 ÷ 20 = 3
20 é a soma das frequências
RESPOSTA: o desvio médio é 3
O que é a variância?
A média aritmética dos quadrados dos desvios.
A equação da imagem representa o cálculo de que tipo de variabilidade?
Desvio.
Nada mais é do que uma variável x subtraída pela média de x.
O que é a variância amostral?
É uma variância extraída de uma amostra, é a soma dos quadrados dos desvios dividido pela quantidade de elementos menos um.
Qual a equação da variância populacional?
Corresponde à diferença entre a média dos quadrados e os quadrados da média.
Calcule a variância populacional de acordo com a distribuição abaixo:
4, 6, 10 ,12
1° passo: calcular a média aritmética
4 + 6 + 10 + 12 = 32
32 ÷ 4 = 8
2° passo: calcular a média dos quadrados
4² + 6² + 10² + 12² = 16 + 36 + 100 + 144 = 296
296 ÷ 4 = 74
3° passo: calcular a variância
x² + μ² = 74 - 8² (média dos quadrados - quadrado da média aritmética)
x² + μ² = 74 - 64 = 10
atenção: feita pela fórmula da imagem
Calcule a variância populacional de acordo com a tabela de frequência da imagem.
1° passo: calcular a média aritmética
20x2 + 25x8 + 30x10 = 40 + 200 + 300 = 540
540 ÷ 20 = 27
2° passo: calcular o quadrado da média
20²x2 + 25²x8 + 30²x10 = 800 + 5000 + 9000 = 14800
14800 ÷ 20 = 740
3°: calcular a variância populacional de acordo com a fórmula (quadrado da média menos a média aritmética ao quadrado)
740 x 27² = 740 - 729 = 11
RESPOSTA: A variância populacional é 11
Calcule a variância amostral de acordo com a tabela de frequência da imagem.
1° passo: calcular a média aritmética
20x2 + 25x8 + 30x10 = 540
540 ÷ 20 = 27
2° passo: calcular o desvio de todos os elementos
D1 = 20 - 27 = -7
D2 = 25 - 27 = -2
D3 = 30 - 27 = 3
3° passo: calcular o desvio ao quadrado invertendo o sina negativo pelo positivo, multiplicado pelas suas frequência e dividido pelo número total de frequência menos um
[(7²x2) + (2² + 8) + (3²x10)] ÷ (20-1)
(98 + 32 + 90) ÷ 19
220 ÷ 19 = ≅ 11,57
RESPOSTA: A variância amostral é ≅ 11,57
Calcule a variância populacional de acordo com a tabela de frequência relativa da imagem.
1° passo: calcular a média aritmética
[(20x0,1) + (25X0,4) + (30X0,5)] ÷ 1
(2 + 10 + 15) ÷ 1 = 27
2° passo: calcular a média aritmética dos quadrados da média
[(20²x0,1) + (25²x0,4) + (30²x0,5)] ÷ 1
40 + 250 + 450 = 740
3° passo: calcular a média dos quadrados menos o quadrado da média
740 - 27² = 740 - 729 = 11
RESPOSTA: O valor da variância é 11
Qual a equação do desvio padrão?
É a raiz quadrada da variância.
CERTO OU ERRADO:
O desvio interquarlítico é sempre superior ou igual, no mínimo, à amplitude.
ERRADO! O desvio interquarlítico é sempre menor que a amplitude.
exemplo na imagem
O que é a variância relativa?
O coeficiente de variação ao quadrado. Pode ser também a variância dividido pela média ao quadrado.
Calcule a variância relativa de acordo com os dados da tabela de distribuição abaixo
1) variância relativa da 1ª caixa:
VR1 = Var ÷ μ² (Var é variância e μ é a média)
A variância é o desvio padrão ao quadrado
VR1 = 15² ÷ 50²
VR1 = 225 ÷ 2500
VR1 = 0,09 ou 9%
2) variância relativa da 2ª caixa:
VR1 = Var ÷ μ² (Var é variância e μ é a média)
A variância é o desvio padrão ao quadrado
VR2 = 30² ÷ 75²
VR2 = 900 ÷ 5625
VR2 = 0,16 ou 16%
3) variância relativa da 3ª caixa:
VR1 = Var ÷ μ² (Var é variância e μ é a média)
A variância é o desvio padrão ao quadrado
VR3 = 25² ÷ 100²
VR3 = 625 ÷ 10000
VR3 = 0,0625 ou 6,25%
