Probabilidades Flashcards
A probabilidade de ocorrer um evento A será definida como:
P(A) = números de casos favoráveis ÷ número total de casos
Qual a probabilidade de jogar um dado de seis faces e obter um número maior ou igual a cinco?
P(≥5) = 2 ÷ 6 = 0,33 ou 33% ou 1/3
Se a P(A) = 0, onde A será um evento a ocorrer, quer dizer que o evento será:
impossível.
Se a P(A) = 1, onde A será um evento a ocorrer, quer dizer que o evento será:
certo
1 = 100%
ATENÇÃO!
Pode ocorrer de ter questões em prova que tenha que fazer probabilidade com análise combinatória.
- Se a banca fizer, por ex: vou tirar duas pessoas de uma roda de x pessoas: dá pra fazer só com probabilidade
-Se a banca fizer, por ex: vou tirar três ou quatro pessoas de uma roda de x: vai ter que usar probabilidade com análise combinatória.
CERTO OU ERRADO:
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B.
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Se 2 dos 30 passageiros, selecionados forem escolhidos ao acaso, então a probabilidade de esses 2 passageiros terem estado em 2 desses países é inferior a 1/30.
CERTO!
1) A questão pede que a gente tire 2 passageiros num total de 30. Então precisaremos calcular todas as duplas possíveis dos 30 passageiros, se dando pela combinação C(30,2) = 435
2) Quantas pessoas estiveram em 2 países? 6! Então nós queremos todas as duplas possíveis dentro dessas 6 pessoas, se dando pela combinação C(6,2) = 15
3) A equação final será definida por C(6,2) ÷ C(30,2) = 1/29
*leia-se essa equação final como O QUE EU QUERO ÷ TOTAL DE POSSIBILIDADES
CERTO OU ERRADO:
Cinco mulheres e quatro homens trabalham em um escritório. De forma aleatória, uma dessas pessoas será escolhida para trabalhar no plantão de atendimento ao público no sábado. Em seguida, outra pessoa será escolhida, também aleatoriamente, para o plantão no domingo.
Considerando que as duas pessoas para os plantões serão selecionadas sucessivamente, de forma aleatória e sem reposição, julgue os próximos itens.
A probabilidade de os dois plantonistas serem homens é igual ou superior a 4/9.
ERRADO!
1) O QUE EU QUERO: A questão pede que tiremos 2 homens num total de 4, se dando pela combinação C(4,2) = 12
2) TOTAL DE POSSIBILIDADES: O total de possibilidade de duplas (já que a questão pede duas pessoas) num total de 9 pessoas é dada pela combinação C(9,2) = 36
3) C(5,2) [o que eu quero] ÷ C(9,2) [total de possibilidades = 1/6
CERTO OU ERRADO:
Cinco mulheres e quatro homens trabalham em um escritório. De forma aleatória, uma dessas pessoas será escolhida para trabalhar no plantão de atendimento ao público no sábado. Em seguida, outra pessoa será escolhida, também aleatoriamente, para o plantão no domingo.
Considerando que as duas pessoas para os plantões serão selecionadas sucessivamente, de forma aleatória e sem reposição, julgue os próximos itens.
A probabilidade de os plantonistas serem formados por um homem e uma mulher é igual a 5/9.
CERTO!
1) A possibilidades de escolher um homem multiplicado pela possibilidade de ser uma mulher, se dando pela combinação C(4,1) x C(5,1) = 4 x 5 = 20
2) O total de possibilidades se dá por C(9,2) = 36
3) 20 [C(4,1) x C(5,1)]÷ 36 [C(9,2)]= 5/9
QUESTÕES DE PROBABILIDADE COM ANÁLISE COMBINATÓRIA
Em um grupo formado 10 pessoas, sendo 6 mulheres e quatro homens, qual a probabilidade de serem duas mulheres e um homem?
1) O total de possibilidades de combinação se dá pela fórmula C(10,3) = 120
2) Como ele quer duas mulheres e um homem, devemos calcular o total de possibilidades de mulher multiplicado pelo total de possibilidades de homens: C(6,2) x C(4,1) = 15 x 4 = 60
3) O QUE EU QUERO ÷ O TOTAL DE POSSIBILIDADES: 60 ÷ 120 = 1/2
Dois eventos A e B são chamados de mutuamente exclusivos se:
os dois eventos não podem acontecer mutuamente. Eles não tem interseção, como mostra na imagem.
P(A∩B) = 0
ex: Jogo Sport vs Boca Juniors. Não há probabilidade de o Sport ganhar e o Boca ganhar.
Dois eventos A e B são chamados de complementares se:
forem mutuamente exclusivos, ou seja, não podem acontecer ao mesmo tempo e se não acontecer um, tem que acontecer o outro.
P(A∩B) = 0 e além disso, se P(A) + P(B) = 1 ou 100%.
resumindo, dois podem não acontecer ou se não acontece um, tem que acontecer o outro e vice-versa
ex: cara e coroa. pode dar cara ou coroa, não tem como dar cara e coroa, ou acontece um, ou acontece outro
*o B no caso é chamado de complementar de A, representado por Ac ou A/ (barra em cima do A também) ou o A é chamado de complementar de B e representado por Bc ou B/.
Dois eventos são independentes quando o fato de saber que um evento ocorreu…:
não altera a probabilidade do outro.
P(A∩B) = P(A) x P(B)
Dois eventos são condicionais (ou dependentes) quando o fato de saber que um evento ocorreu…:
altera a probabilidade do outro.
P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B)
o que vem depois da barra é condição. a barra é “dado que”
Se acontecer B, o B já passa a ser o total. Ou seja, a parte de A será a interseção com B, conforme na imagem.
Um grupo é formado por 10 pessoas, composto por 6 mulheres e 4 homens. Uma das mulheres se chama Maria.
Haverá um sorteio no grupo onde uma pessoa será escolhida para ganhar um TV de LED 50”.
Qual a probabilidade de Maria ser a escolhida?
1/10.
Um grupo é formado por 10 pessoas, composto por 6 mulheres e 4 homens. Uma das mulheres se chama Maria.
Haverá um sorteio no grupo onde uma pessoa será escolhida para ganhar um TV de LED 50”.
No anúncio do vencedor, o locutor informa que o ganhador é uma mulher.
Qual a probabilidade de ter sido Maria?
1/6.
A questão foi só que a questão se dá pela condição P(Maria|Mulheres). Quando dá a condição, a condição vira a possibilidade total.
PARA FIXAR
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ou
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) x P(B)
RESUMO NA IMAGEM
