Distribuições

Question 1

A Distribuição de Bernoulli é uma análise de uma:

Answer 1

variável aleatória discreta específica.

Question 2

Variável aleatória é sempre uma variável ____________ aleatória, onde sempre temos a sorte (o acaso) modificando o _________.

Answer 2

Variável aleatória é sempre uma variável quantitativa aleatória, onde sempre temos a sorte (o acaso) modificando o resultado.

Question 3

A Distribuição de Bernoulli é uma análise de uma variável aleatória discreta específica onde existem quantas possibilidades?

Answer 3

Duas.
ou seja, as única resposta que se obtém com a distribuição de bernoulli é o sim e o não

Question 4

A Distribuição de Bernoulli é sempre uma pesquisa:

Answer 4

dual (de dois resultados).

Question 5

Se o resultado da Distribuição de Bernoulli for SIM, conclui-se que a pesquisa obteve:

Answer 5

sucesso.

Question 6

Se o resultado da Distribuição de Bernoulli for NÃO, conclui-se que a pesquisa obteve:

Answer 6

fracasso.

Question 7

CERTO OU ERRADO:

A Distribuição de Bernoulli não é uma variável quantitativa, haja vista que o seu intuito é apenas obter a resposta SIM ou NÃO.

Answer 7

ERRADO! Ela TODA variável aleatória é quantitativa!! Ela é transformada em quantitativa após as respostas de SIM ou NÃO.

Question 8

CERTO OU ERRADO:

Na estatística, sempre que possível, o melhor é converter a pesquisa qualitativa em quantitativa.

Answer 8

CERTO!

Question 9

Para transformar a Distribuição de Bernoulli em variável quantitativa, sempre que a resposta for SIM (sucesso), ela tem o valor (?) e quando a resposta for NÃO (fracasso), tem o valor (?).

Answer 9

Para transformar a Distribuição de Bernoulli em variável quantitativa, sempre que a resposta for SIM (sucesso), ela tem o valor um e quando a resposta for NÃO (fracasso), tem o valor zero.

Question 10

Dicotomia significa:

Answer 10

dualidade, dois caminhos, duas hipóteses.

Question 11

Toda e qualquer pesquisa em que só existem dois resultados: sim ou não, acertou ou errou, gosta ou não gosta, aprovado ou reprovado e etc., dizemos que seguirá uma:

Answer 11

Distribuição de Bernoulli (ou ensaio de Bernoulli).

Question 12

O objetivo da Distribuição de Bernoulli é:

Answer 12

calcular a proporção, o percentual da distribuição

Question 13

PARA FIXAR

Ter sucesso no mundo estatístico não quer dizer que necessariamente é coisa boa.
Por ex: Em uma revenda de carros, a probabilidade de um carro ter defeitos é de 20%.

O sucesso (SIM), nesse caso, é o defeito.

Question 14

Em uma revendedora de carros, a probabilidade de um carro apresentar defeito é de 20%.

Faça a Distribuição de Bernoulli.

Answer 14

Nesse caso, apresentar defeito é o SIM.
É só isso a distribuição de bernoulli.

X é a probabilidade
1 é o SIM ou p
2 é o NÃO ou q

Question 15

Um praticante de tiro tem probabilidade de 60% de acertar um tiro.

Faça a Distribuição de Bernoulli.

Answer 15

É só isso a distribuição de bernoulli.

X é a probabilidade
1 é o SIM ou p
2 é o NÃO ou q

Question 16

Na Distribuição de Bernoulli, o sucesso (SIM) é representado por:

Answer 16

p

Question 17

Na Distribuição de Bernoulli, o fracasso (NÃO) é representado por:

Answer 17

q

Question 18

Na Distribuição de Bernoulli, a ESPERANÇA é igual a:

Answer 18

p (SIM).

Question 19

Na Distribuição de Bernoulli, a VARIÂNCIA é igual ao cálculo de:

Answer 19

p x q (SIM x NÃO).

Question 20

Um praticante de tiro tem probabilidade de 60% de acertar um tiro.

Informe o valor da esperança e da variância na Distribuição de Bernoulli.

Answer 20

Esperança = E(x) = p = 0,6 ou 60%

Variância = VAR(x) = p x q = 0,24 ou 24%

Question 21

A Distribuição Binomial é uma:

Answer 21

repetição da Distribuição de Bernoulli.
é uma análise de uma amostra da distribuição de bernoulli

Question 22

CERTO OU ERRADO:

A Distribuição de Bernoulli é uma análise global.

Answer 22

CERTO!

Question 23

A Distribuição Binomial é uma _______ da ___________ __ _________.

Answer 23

A Distribuição Binominal é uma amostra da Distribuição de Bernoulli.

Question 24

Existem dois parâmetros fundamentais na Distribuição Binomial:

Answer 24

• Número de elementos da amostra (n)
• probabilidade do sucesso (p)
  não deveria ser três, por causa da probabilidade do fracasso? Não! Sabendo a probabilidade do sucesso, sabemos a do fracasso

Question 25

Parâmetros são as informações _______ que devemos _________ para que consigamos fazer uma _______.

Answer 25

Parâmetros são as informações mínima que devemos conhecer para que consigamos fazer uma análise.

Question 26

O que quer dizer a expressão abaixo:

b (n ; p)

Answer 26

b(n ; p)

b = distribuição binomial
n = número de elementos
p = probabilidade do sucesso

Question 27

DICA DE PROVA

Se em alguma questão de prova vier a seguinte expressão “b (400 ; 0,05)”, o que pode concluir?

Answer 27

Que se trata de uma distribuição binomial com 400 elementos e 0,05 de probabilidade de sucesso.

Question 28

A esperança da distribuição binomial é determinado pela expressão:

Answer 28

n x p
n° de elementos x probabilidade de sucesso

Question 29

O concurseiro Tiago Victor acerta historicamente 90% das questões. Em 2024, fará uma prova para ser Auditor Fiscal da Prefeitura de João Pessoa com 150 questões.

Qual a esperança de acerto de questões para Tiago Victor?

Answer 29

O primeiro dado se trata de uma distribuição de bernoulli, porque entre acertar e errar questões só tem duas opções. Quando ele fala em 150 questões, se trata de uma distribuição binomial pois ele quer uma análise dentro da distribuição de bernoulli.
A esperança é dada por:
número de elementos x probabilidade de sucesso

E(x) = 150 x 0,9 = 135

Question 30

Um praticante de tiros tem probabilidade de acertar 80% dos tiros. Atirando 20 vezes, qual a esperança?

Answer 30

O primeiro dado se trata de uma distribuição de bernoulli, porque entre acertar e errar o tiro só tem duas opções. Quando ele fala em 20 tiros, passa a ser uma distribuição binomial.

E(x) = 20 x 0,8 = 16

Question 31

A variância da distribuição binomial é dada pela expressão:

Answer 31

Var(x) = n x p x q
leia-se: número de elementos x probabilidade de sucesso x probabilidade de fracasso

Question 32

Um praticante de tiros tem probabilidade de acertar 80% dos tiros. Atirando 20 vezes, qual a variância?

Answer 32

A variância é dada por: Var(x) = n x p x q

Var(x) = 20 x 0,2 x 0,8 = 3,2 tiros²
a variância SEMPRE tem unidade ao quadrado

Question 33

O concurseiro Tiago Victor acerta historicamente 90% das questões. Em 2024, fará uma prova para ser Auditor Fiscal da Prefeitura de João Pessoa com 150 questões.

Qual a variância?

Answer 33

Como se trata de uma distribuição binomial, a variância é Var(x) = n x p x q

Var(x) = 150 x 0,9 x 0,1 = 13,5 questões²
a variância SEMPRE tem unidade ao quadrado

Question 34

Na distribuição de Bernoulli, quais os parâmetros?

Answer 34

Só tem uma: p (probabilidade de sucesso).

Question 35

CERTO OU ERRADO:

As distribuições de Bernoulli apresentam as mesmas características.

Answer 35

CERTO! Apresentam as mesmas características mas não o mesmo parâmetro.

Question 36

CERTO OU ERRADO:

Repetições independentes do ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de sucesso, dão origem ao ao modelo Binomial.

Answer 36

CERTO!

Question 37

O Teorema do Limite Central garante que quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da sua ______ aproxima-se cada vez mais de uma ____________ ______.

Answer 37

O Teorema do Limite Central garante que quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da sua média aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal.

Question 38

Quando um pesquisador vai a campo e aborda as pessoas na rua para serem entrevistadas, o número de pessoas que aceita responder à pesquisa segue uma distribuição binomial.

Se o valor esperado dessa distribuição é 8 e a variância é 1,6, qual a probabilidade de a pessoa aceitar responder à pergunta.

Answer 38

E(x) = 8
E(x) = n x p (ou seja, n x p = 8)

Var(x) = n x p x q
1,6 = 8 x q
1,6 ÷ 8 = q
q = 0,2 (probabilidade de fracasso)

Probabilidade (x)
1 = 0,8
0 = 0,2

Resposta: 0,8

Question 39

Qual a fórmula de distribuição binomial para quantidades específicas de sucesso?

Answer 39

Leia-se: Probabilidade de X = k (n° de sucessos) = Combinação de n e k vezes p elevado a k vezes q elevado a n menos k

quantidades específicas de sucesso seria por exemplo: um rapaz tem 70% de acertar um chute na trave. se ele chutar 7 vezes, qual a chance de ele acertar 3?

Question 40

Um jogador tem tido aproveitamento de 80% dos pênaltis batidos. Em uma série de 5 chutes, qual a probabilidade de ele acertar apenas 2.

Answer 40

observe que ali na porcentagem, em vez de 80% ele usou 8/10 que no final dá o mesmo resultado

Question 41

Ao arremessar uma moeda 8 vezes, qual a probabilidade de sair exatamente 5 caras?

Answer 41

nessas porcentagens elevadas a números grandes, sempre tentar simplificar como ele fez ali no 1/2

Question 42

Considere que numa família, a chance de nascer um bebê menino é de 30 % e a chance de nascer uma menina é 70%. Nesta família o casal tem 3 filhos, uma menina e dois meninos.

Qual a probabilidade dessa configuração familiar acima?

Answer 42

Question 43

Considere um experimento aleatório que consiste em contar o número de sucessos k em um total de n repetições de eventos Bernoulli. Se a probabilidade de resultar sucesso em uma repetição qualquer é p = 0.2, qual a probabilidade de se obter dois sucessos em quatro repetições do experimento?

Answer 43

Question 44

Um candidato resolveu contar com a sorte, ele respondeu aleatoriamente as cinco questões de raciocínio lógico dessa prova, compostas de cinco opções com uma única opção correta cada.
Qual a probabilidade de acertar exatamente duas questões?

Answer 44

Question 45

A Distribuição Geométrica entende-se como a variável que corresponde ao ______ __ _______ até o _______ _______.

Answer 45

A Distribuição Geométrica entende-se como a variável que corresponde ao número de ensaios até o primeiro sucesso.
ensaio = tentativas = repetições

Question 45

A Distribuição Geométrica deriva da:

Answer 45

Distribuição de Bernoulli

Question 46

PARA FIXAR

DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA

P(X = k) equivale à probabilidade de se obter, nesta ordem k-1 fracassos e na, k-ésima tentativa, 1 sucesso. (k-1 fracassos quer dizer que das k tentativas, uma vai ser sucesso, por ex: obtenho um sucesso na 5ª tentativa. Portanto, k-1 será igual a 4, errarei quatro vezes para acertar uma.

Exemplo: Suponha que jogarei 3 vezes uma moeda pra cima com a intenção de obter cara. Na primeira dá coroa, a segunda coroa e a terceira cara (sucesso). Portanto, P(X = 3). Então calcularei a probabilidade de sair sucesso na terceira tentativa. Ou seja, os dois primeiros será fracasso.

O X só pode ser natural positivo, obviamente.

Question 47

Qual a fórmula da distribuição geométrica?

Answer 47

k = qnt. de tentativas para o sucesso
q = probabilidade de fracasso
p = probabilidade de sucesso
k-1 = número de fracassos até o primeiro sucesso

Question 48

Suponho que numa moeda viciada, a probabilidade de sair a face cara seja 20%.
Qual a probabilidade de obtermos a primeira face cara apenas no quarto lançamento?

Answer 48

Question 49

Suponho que num dado viciado, a probabilidade de sair a face 4 seja 10%.
Qual a probabilidade, após vários lançamentos, de obtermos a primeira face 4 apenas no quinto lançamento?

Answer 49

Question 50

A esperança da distribuição geométrica se dá pela formula:

Answer 50

Question 51

A variância da distribuição geométrica se dá pela formula:

Answer 51

Question 52

A probabilidade de cair cara em um lançamento de moeda é 50%.

Qual a esperança e a variável da distribuição geométrica?

Answer 52

E(X) = 1 ÷ p
E(X) = 1 ÷ 0,5
E(X) = 2

Var(X) = q ÷ p²
Var(X) = 0,5 ÷ 0,5²
Var(X) = 0,5 ÷ 0,25
Var(X) = 2 lançamentos²
a variância é sempre ao quadrado

Question 53

Numa moeda viciada, a probabilidade de sair cara é de 20%.

Qual a esperança e variância da distribuição geométrica?

Answer 53

E(X) = 1 ÷ p
E(X) = 1 ÷ 0,2
E(X) = 5

Var(X) = q ÷ p²
Var(X) = 0,8 ÷ 0,2²
Var(X) = 0,8 ÷ 0,04
Var(X) = 20 lançamentos²

Question 54

Parametrização é:

Answer 54

é uma forma de análise de uma variável. Você pode usar a parametrização X (número de sucessos) ou Y (número de fracassos) ou vice-versa.

Question 55

PARA FIXAR

Ao contrário de X, na parametrização de Y ela pode assumir o valor 0.
X tem que ser pelo menos um, que é o número de tentativas até o sucesso. Ou seja, pode ser uma tentativa e um sucesso.
Y pode ser 0 porque seria o número de fracassos. Então, se caso ocorra sucesso na primeira tentativa, Y é zero.

Question 56

Se a parametrização for do valor de X, começasse pelo valor:

Answer 56

1.

Question 57

Se a parametrização for do valor de Y, começasse pelo valor:

Answer 57

0.

Question 58

Joga-se uma moeda para cima com a intenção de tirar cara. O sucesso veio na terceira tentativa.

Qual o valor de X e Y?

Answer 58

X = 3 (n° de tentativas até o sucesso)
Y = 2 (n° de fracassos)

Question 59

A distribuição geométrica com a parametrização de Y se dá pela formula:

Answer 59

ou seja, é a mesma coisa da parametrização de X só que sem o -1

Question 60

A esperança da distribuição geométrica com a parametrização de Y se dá pela formula:

Answer 60

parecida com a parametrização de X, só muda o 1 por q

Question 61

A variância da distribuição geométrica com a parametrização de Y se dá pela formula:

Answer 61

mesma coisa que a variância com a parametrização de X

Question 62

NÃO CONFUNDIR

A esperança e a variância de X e Y podem ser quebradas (ex: 1,20). O que precisa ser número redondo é o valor de X e Y.

Question 63

Sejam a probabilidade de um atirador acertar o alvo igual a 80%. Sejam as variáveis aleatórias X igual ao número de tentativas para o sucesso e Y o número de fracassos.

Qual o valor da distribuição geométrica de X e sua respectiva esperança e variância se o atirador acertar o alvo na 3ª tentativa?

Answer 63

VALORES DE X
P(X) = probabilidade de fracasso elevado a k-1 vezes p (não dá pra fazer a fórmula)
P(X) = 0,8² x 0,2
P(X) = 0,64 x 0,2
P(X) = 0,128 ou 12,8%

E(X) = 1 ÷ p
E(X) = 1 ÷ 0,8
**E(X) = 1,25*

Var(X) = p ÷ q²
Var(X) = 0,2 ÷ 0,8²
Var(X) = 0,3125 tiros² ou 31,25% tiros²

Question 64

Sejam a probabilidade de um atirador acertar o alvo igual a 80%. Sejam as variáveis aleatórias X igual ao número de tentativas para o sucesso e Y o número de fracassos.

Qual o valor da distribuição geométrica com a parametrização de Y e sua respectiva esperança e variância se o atirador acertar o alvo na 3ª tentativa?

Answer 64

VALORES DE Y
P(Y) = probabilidade de fracasso elevado a k vezes p (não dá pra fazer a fórmula)
P(Y) = 0,8³ x 0,2
P(Y) = 0,512 x 0,2
P(Y) = 0,1024 ou 10,24%

E(Y) = q ÷ p
E(Y) = 0,2 ÷ 0,8
E(Y) = 0,25

Var(Y) = p ÷ q²
Var(Y) = 0,2 ÷ 0,8²
Var(Y) = 0,3125 tiros² ou 31,25% tiros²

Question 65

Sabe-se que a distribuição geométrica pode ser interpretada como uma sequência de ensaios de Bernoulli, independentes, até a ocorrência do primeiro sucesso.
Qual a média e a variância, respectivamente, de uma distribuição geométrica cujo parâmetro é p = 0,64 e tendo como parametrização o número de ensaios de Bernoulli até se obter um sucesso?

Answer 65

Question 66

Abel tem uma moeda que dá “cara” com probabilidade 1/2 e Breno tem uma moeda que dá “cara” com probabilidade 1/3.
Abel e Breno lançam suas respectivas moedas, alternadamente. O primeiro que obtiver “cara”, ganha. Abel é o primeiro a lançar, e os lançamentos são todos independentes.
A probabilidade de Abel ganhar no seu terceiro lançamento é de

Answer 66

Question 67

Considere que Y seja uma variável aleatória geométrica que representa o número de erros cometidos por um atendente no preenchimento de formulários e que a função de probabilidade de Y seja definida por P(Y = k) = 0,9 × (0,1)k (elevado a k) , em que k = 0, 1, 2, …
Qual o desvio padrão da variável Y?

Answer 67

Question 68

Considere que Y seja uma variável aleatória geométrica que representa o número de erros cometidos por um atendente no preenchimento de formulários e que a função de probabilidade de Y seja definida por P(Y = k) = 0,9 × (0,1)k , em que k = 0, 1, 2, …

Qual o desvio padrão da variável Y?

Answer 68

Question 69

CERTO OU ERRADO:

É igual a ¾ a probabilidade de determinado advogado conseguir decisão favorável a si em cada petição protocolada por ele na vara cível de certo tribunal. O plano desse advogado é protocolar, sequencialmente, 12 petições nessa vara cível durante o ano de 2020. Favoráveis ou não, as decisões do tribunal para petições são emitidas na mesma ordem cronológica em que são protocoladas e são sempre independentes entre si. A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando as variáveis aleatórias X e Y, em que X = quantidade de decisões emitidas pelo tribunal até que ocorra a primeira decisão não favorável ao advogado, e Y = quantidade de decisões emitidas pelo tribunal favoráveis ao advogado.
Espera-se que a primeira decisão desfavorável ao advogado ocorra somente depois de, pelo menos, quatro decisões favoráveis a ele.

Answer 69

Perceba que ele fala ESPERA-SE, então é a esperança.

Question 70

A distribuição hipergeométrica é quando se trabalha com uma população que é:

Answer 70

dividida em duas partes.
uma parte é sucesso e a outra é fracasso

Question 71

A distribuição hipergeométrica é faz parte do:

Answer 71

ensaio de Bernoulli.

Question 72

A principal característica da distribuição hipergeométrica é que:

Answer 72

nela não há reposição do elementos já retirados.

Question 73

Na distribuição hipergeométrica a população não pode ser:

Answer 73

infinita.

Question 74

Dentro da distribuição hipergeométrica é necessário saber:

Answer 74

N = tamanho da população
n = tamanho da amostra
S = números de sucesso dentro da população

Question 75

O que busca com a distribuição hipergeométrica é o número de ________ obtidos dentro da _______.

Answer 75

O que busca com a distribuição hipergeométrica é o número de sucessos obtidos dentro da amostra.

Question 76

A fórmula para se chegar ao número de fracassos em uma distribuição é:

Answer 76

Fracassos = N - S
leia-se tamanho da população menos sucessos
ÓBVIO

Question 77

A variável aleatória que possui uma variável hipergeométrica é:

Answer 77

discreta.
só aceita números redondos

Question 78

PARA FIXAR

ENTENDENDO A DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA:

Ele dá os valores. A população é 10 (representado por N), o tamanho da amostra que se quer é 3 (representado por n) e o número de sucessos é 4 (representado por S).

À direita são as possibilidades uma amostra de três elementos. As possibilidade são:
- fracasso, fracasso, fracasso
- fracasso, fracasso, sucesso
- fracasso, sucesso, sucesso
- sucesso, sucesso, sucesso

Na distribuição geométrica, só queremos o número de sucessos, por isso do lado das amostras está o valor de x, que é o número de sucessos da amostra.

Question 79

Dentro da distribuição geométrica o valor de x é:

Answer 79

o número de sucessos dentro da amostra.

Question 80

Quando se pega uma amostra, se houver reposição ou se a população for infinita, se considera que os elementos são:

Answer 80

independentes entre si.

Question 81

Quando se pega uma amostra, se houver sem reposição ou se a população for finita, se considera que os elementos são:

Answer 81

dependentes.

Question 82

A probabilidade de sucessos em uma amostra é dada pela fórmula:

Answer 82

nota-se que a fórmula não é dividido e sim combinação

Question 83

Suponha que haja N = 10 peças, no total, das quais S = 4 peças defeituosas. Se retirarmos n = 3 peças, qual a probabilidade de encontrar k = 2 defeituosas?

Answer 83

Question 84

Suponha que haja N = 10 peças, no total, das quais S = 4 peças defeituosas. Se retirarmos n = 3 peças, qual a probabilidade de encontrar k = 2 defeituosas?

Answer 84

**MODO MAIS FÁCIL DO QUE DECORAR AQUELA FÓRMULA ENORME*

Question 85

O limite superior de sucessos de uma variável hipergeométrica é o:

Answer 85

menor valor entre número de elementos da amostra e o número de sucessos.
ou seja, amostra menos fracasso, que se chega ao número máximo de sucessos

Question 86

O limite superior de sucessos de uma variável hipergeométrica é o:

Question 87

CERTO OU ERRADO:

O número máximo de sucessos de uma variável hipergeométrica é sempre o número de sucessos dado.

Answer 87

ERRADO! Exemplo: O número da população (N) é 10, o número de sucessos (S) é 7 e a amostra (n) é 3. Então o número máximo de sucessos será 3.

Question 88

O limite superior de sucessos da variável hipergeométrica se limita ao número da:

Answer 88

amostra.
não tem como o limite superior do sucesso ser maior que a amostra

Question 89

O limite inferior de sucessos de uma variável hipergeométrica é o:

Answer 89

máximo entre 0 e a diferença número de elementos da amostra menos o número de fracassos na amostra (ou seja, n-F)

Question 90

Suponha que se tenha N=10, S=7 e n=5, qual o limite inferior de sucessos possíveis da variável hipergeométrica na amostra?

Answer 90

A amostra é 5 e o número de fracassos é 3. Então o limite inferior é 2.

Question 91

A esperança da distribuição geométrica é obtida através da fórmula:

Answer 91

E(X) = n ⋅ p
p = S ÷ N

Question 92

Suponha que se tenha N=10, S=4 e n=3, qual a esperança dessa variável hipergeométrica?

Answer 92

E(X) = n ⋅ p
p = S ÷ N = 3 ÷ 10 = 0,3

E(X) = 4 x 0,3 = 1,2

Question 93

A variância da distribuição geométrica é obtida através da fórmula:

Answer 93

Question 94

Suponha que se tenha os valores N=10, S=4 e n=3, qual a variância dessa variável hipergeométrica?

Answer 94

Question 95

Suponha que se tenha os valores N=12, S=5 e n=3, qual a esperança dessa variável hipergeométrica?

Answer 95

Question 96

Suponha que se tenha os valores N=12, S=5 e n=3, qual a variância dessa variável hipergeométrica?

Answer 96

Question 97

Suponha que o número de processos trabalhistas que chegam, por dia, a um determinado tribunal regional do trabalho seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a λ. Sabe-se que a probabilidade de chegarem 2 processos por dia é igual a oito vezes a probabilidade de não chegar nenhum. Nessas condições, qual a probabilidade de, em um determinado dia, chegarem pelo menos 2 processos?

Dados:
e⁻² = 0,135
e⁻⁴ = 0,018

Question 98

O nome do símbolo λ é:

Answer 98

lambda.

Question 99

A distribuição de Poisson é uma variável aleatória:

Answer 99

discreta.

Question 100

Podemos considerar uma indústria farmacêutica que apresenta defeito em p=0,01% dos medicamentos e que a amostra a ser verificada contém n = 4 mil medicamentos. Nessa situação, o cálculo da função de probabilidade pela distribuição binomial é praticamente impossível.
Nesses casos, em que 𝒏 é muito grande (𝒏 → ∞) e 𝒑 é muito pequeno (𝒑 → 𝟎) utilizamos a sua aproximação à:

Answer 100

distribuição de Poisson

Question 101

Sabemos que a média da distribuição binomial é igual a 𝐸(𝑋𝐵) = 𝑛. 𝑝.

Na distribuição de Poisson, chamamos essa média de:

Answer 101

𝝀 (lambda) = n x p.
ou seja, lambda é a média da distribuição binomial

Question 102

Considerando uma indústria farmacêutica que apresenta defeito em p=0,01% dos medicamentos e que a amostra a ser verificada contém n = 4 mil medicamentos, qual o valor da de 𝝀 na distribuição binomial?

Answer 102

𝝀 = média da distribuição binomial
𝝀 = n x p
𝝀 = 4000 x 0,001
𝝀 = 0,4

Question 103

A esperança (ou média) da distribuição de Poisson é:

Answer 103

E(X) = 𝝀

Question 104

A variância da distribuição de Poisson é:

Answer 104

V(X) = 𝝀 ou V(X) = n x p
𝝀 = n x p

Question 105

Os pressupostos da distribuição de Poisson são dois:

Answer 105

i) Homogeneidade, ou seja, a taxa 𝜆 deve ser constante (assim como a probabilidade de sucesso 𝑝 é constante para a distribuição binomial); e
ii) Independência das ocorrências em um intervalo, em relação

Question 106

Aproximação da Distribuição Binomial para 𝑛 → ∞ e 𝑝 → 0 é igual a:

Answer 106

𝑷(𝑿 = 𝒌) = (𝒆−𝝀 .𝝀𝒌) ÷ 𝒌!
Esperança: 𝐸(𝑋) = 𝝀;
Variância: 𝑉(𝑋) = 𝝀

Question 107

A distribuição de Poisson é uma distribuição ________ de probabilidade que fornece a frequência de ocorrência de certos tipos de _______ __________, podendo ser usada como aproximação da ____________ ________.

Answer 107

A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade que fornece a frequência de ocorrência de certos tipos de eventos aleatórios, podendo ser usada como aproximação da distribuição binomial.

Question 108

A distribuição de Poisson é utilizada como aproximação da distribuição binomial para amostras _______ (n) e probabilidade _______ (p), tal que o produto n.p, isto é, a esperança da distribuição, é um valor ______.

Answer 108

A distribuição de Poisson é utilizada como aproximação da distribuição binomial para amostras grandes (n) e probabilidade pequenas (p), tal que o produto n.p, isto é, a esperança da distribuição, é um valor finito.

Question 109

CERTO OU ERRADO:

A quantidade diária de emails indesejados recebidos por um atendente é uma variável aleatória X que segue distribuição de Poisson com média e variância desconhecidas. Para estimá-las, retirou-se dessa distribuição uma amostra aleatória simples de tamanho quatro, cujos valores observados foram 10, 4, 2 e 4. Com relação a essa situação hipotética, julgue o seguinte item.
Se P (X = 0) representa a probabilidade de esse atendente não receber emails indesejados em determinado dia, estima-se que tal probabilidade seja nula.

Answer 109

Question 110

Assim como para a distribuição binomial, o valor de X = k, varia entre:

Answer 110

0 (zero) e o tamanho da amostra 𝑛 → ∞.

Question 111

O que significa a expressão abaixo?

𝑋~𝑃𝑜(𝜆).

Answer 111

Distribuição de Poisson.

Question 112

𝜆 é a média de ________ em um determinado _________ __________.

Answer 112

𝜆 é a média de sucessos em um determinado intervalo específico.

Question 113

É possível somar variáveis com distribuição de Poisson?

Answer 113

SIM! Sendo 𝜆𝑋 o parâmetro da distribuição da variável X e 𝜆𝑌 o parâmetro da distribuição da variável 𝑌, então a variável 𝑆 = 𝑋 + 𝑌 terá
distribuição de Poisson com parâmetro:
𝜆𝑆 = 𝜆𝑋 +𝜆𝑌

Question 114

EXEMPLO DE SOMA DE VARIÁVEIS COM DISTRIUIÇÃO DE POISSON

Suponha que a empresa X receba 𝜆 = 5 novos clientes por mês e que a empresa 𝑌 receba 𝜆𝑌 = 3 novos clientes por mês, de modo que ambos sigam distribuições de Poisson. Se a empresa X se juntar com a empresa Y, formando a empresa S, então, se as taxas de novos clientes permanecerem as mesmas, a nova empresa receberá a seguinte taxa de novos clientes por mês, que também seguirá uma distribuição de Poisson:
𝜆s = 𝜆x +𝜆y = 5 + 3 =8

Question 115

É possível multiplicar variáveis com distribuição de Poisson?

Answer 115

SIM!

Question 116

EXEMPLO DE MULTIPLICAÇÃO DE VARIÁVEIS COM DISTRIBUIÇÃO DE POISSON:

Suponha que a empresa X receba 𝜆 = 5 novos clientes por mês e que a empresa 𝑌 receba 𝜆𝑌 = 3 novos clientes por mês, de modo que ambos sigam distribuições de Poisson. Se a empresa X se juntar com a empresa Y, formando a empresa S, então, se as taxas de novos clientes permanecerem as mesmas, a nova empresa receberá a seguinte taxa de novos clientes por mês, que também seguirá uma distribuição de Poisson:
𝜆s = 𝜆x +𝜆y = 5 + 3 =8
Havendo uma empresa Z que receba 𝜆𝑍 = 10 novos clientes por mês, cuja metade se juntará às demais empresas, então a nova empresa N formada receberá a seguinte taxa de novos clientes por mês, que também seguirá uma distribuição de Poisson:

𝜆s = 𝜆x + 𝜆y + 0,5. 𝜆z = 5 + 3 + 0,5 × 10 = 13

Question 117

O parâmetro da distribuição de Poisson é a:

Answer 117

sua média (esperança): 𝐸(𝑋) = 𝜆.

Question 118

É possível somar as esperanças de duas ou mais variáveis com distribuição de Poisson?

Answer 118

SIM! 𝐸(𝑋 + 𝑌) = 𝐸(𝑋) + 𝐸(𝑌) → 𝜆x+y = 𝜆x + 𝜆y

Question 119

É possível multiplicar as esperanças de duas ou mais variáveis com distribuição de Poisson?

Answer 119

SIM! 𝐸 (𝑘.𝑋) = 𝑘.𝐸(𝑋) → 𝜆𝑘.𝑋 = 𝑘. 𝜆𝑋

Question 120

A distribuição binomial negativa (também chamada de ____________ __ ______) estuda o número de _______ __ _________ necessários para se obter _ _______, com _ sendo ____.

Answer 120

A distribuição binomial negativa (também chamada de distribuição de Pascal) estuda o número de ensaios de Bernoulli necessários para se obter k sucessos, com k sendo fixo.
é o contrário da distribuição binomial

Question 121

PARA FIXAR

Há uma diferença sutil nessa definição, em relação à distribuição binomial (original). Enquanto a binomial (original) estuda o número de sucessos (𝑋 = 𝑘) obtidos a partir de 𝒏 ensaios de Bernoulli, com 𝒏 fixo; a binomial negativa estuda o número de ensaios (𝑋 = 𝑥) necessários para se obter 𝒌 sucessos, com 𝒌 fixo.
Ex: na distribuição binomial negativa, se quer saber, por exemplo, quantos tiros serão dados até que se acerte o alvo cinco vezes.
Na distribuição binomial, se quer saber a probabilidade de acertar o alvo em cinco tiros, é ao contrário.

Question 122

Na distribuição binomial negativa não se varia o número de:

Answer 122

sucessos.

Question 123

Assim como na distribuição binomial, na distribuição binomial negativa exige que se tenha ____________ entre as tentativas.

Answer 123

Assim como na distribuição binomial, na distribuição binomial negativa exige que se tenha independência entre as tentativas.

Question 124

Assim como na distribuição binomial, na distribuição binomial, a população será ________ ou a extração será com _________.

Answer 124

Assim como na distribuição binomial, na distribuição binomial, a população será infinita ou a extração será com reposição.

Question 125

O número mínimo de tentativas na distribuição binomial negativa será, obrigatoriamente, o valor de:

Answer 125

k (sucessos).
já que na binomial negativa se quer chegar exatamente ao número de sucessos. então pode ocorrer de atirar 5 vezes e acertar o alvo 5 vezes, por exemplo

Question 126

O valor da distribuição binomial é obtida através da fórmula:

Answer 126

Leia-se:
k = número de sucessos (fixo)
x = n° de lançamentos
p = probabilidade de sucessos
q = probabilidade de fracassos
perceba que ali é combinação e não divisão

Question 127

Realizando o lançamento de uma moeda não viciada, qual a probabilidade de se obter 5 caras em exatamente 8 lançamentos?

Answer 127

Question 128

CERTO OU ERRADO:

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que é retirada uma amostra aleatória simples com reposição de 10 peças para se determinar a probabilidade de ocorrer exatamente 3 peças defeituosas nessa amostra.

Answer 128

ERRADO! Sabendo que será retirada uma amostra aleatória, com reposição, de n = 10 peças e que a probabilidade de defeito é p = 10%, então temos uma distribuição binomial (original).

Question 129

Considere que em uma fábrica, 20% das peças apresentem defeito. Nessa situação, para encontrar exatamente 2 peças defeituosas, qual a probabilidade de inspecionarmos exatamente 4 peças, com reposição?

Answer 129

Question 130

A esperança da distribuição binomial negativa é dada pela expressão:

Answer 130

E(X) = k ÷ p

Question 131

A variância da distribuição binomial negativa é dada pela expressão:

Answer 131

VAR(X) = (k ⋅ q) ÷ p²

Question 132

Em um lançamento de uma moeda não viciada, procura-se obter exatamente a quantidade de 5 caras.
Qual a esperança e a variância dessa distribuição binomial negativa?

Answer 132

E(X) = k ÷ p
E(X) = 5 ÷ 0,5
E(X) = 10 lançamentos

VAR(X) = (k ⋅ q) ÷ p²
VAR(X) = (5 ⋅ 0,5) ÷ 0,5²
VAR(X) = 2,5 ÷ 0,25
VAR(X) = 10 lançamentos²

Question 133

Considere que em uma fábrica, 20% das peças apresentem defeito. Nessa situação, para encontrar exatamente 2 peças defeituosas, qual a esperança e a variância?

Answer 133

E(X) = k ÷ p
E(X) = 2 ÷ 0,2
E(X) = 10

VAR(X) = (k ⋅ q) ÷ p²
VAR(X) = (2 ⋅ 0,8) ÷ 0,2²
VAR(X) = 1,6 ÷ 0,04
VAR(X) = 40 peças²