Teste de Hipóteses Flashcards
Teste de hipótese é um procedimento simples que o estatístico realiza para que ele decida:
entre duas hipóteses diferentes.
A 1° hipótese de um teste de hipóteses, representada por (1) será chamada (2) ou (3).
A 1° hipótese de um teste de hipóteses, representada por H0 será chamada nula ou inicial.
A 2° hipótese de um teste de hipóteses, representada por (1) ou (2) será chamada (3).
A 2° hipótese de um teste de hipóteses, representada por H1 ou Ha será chamada alternativa.
A hipótese alternativa é sempre uma:
desigualdade.
desigualdades são ≠, > e <
No teste de hipótese bilateral, a hipótese alternativa será:
≠ (diferente).
No teste de hipóteses bilateral, se a média da hipótese inicial for μ = K, a hipótese alternativa será:
μ ≠ K
A hipótese bilateral também pode ser chamada de:
hipótese bicaudal.
Região crítica é quando:
se pega uma amostra e ela fica muito maior ou muito menor do valor esperado.
O que podemos concluir das regiões críticas em relação à hipótese nula?
Que K não é a média.
CERTO OU ERRADO
Um teste se chama bilateral porque haverão duas regiões críticas.
CERTO!
O teste unilateral superior quando na hipótese alternativa aparecer:
o sinal de maior (>).
Quando a média da hipótese inicial for μ = K, a média da hipótese unilateral superior será:
μ > K
PARA FIXAR
As hipóteses são necessariamente excludentes.
Se a μ = K (hipótese inicial), então pode excluir a hipótese alternativa bilateral de μ ≠ K.
Se a μ = K (hipótese inicial), então pode excluir a hipótese alternativa unilateral superior de μ > K.
CERTO OU ERRADO
Na hipótese alternativa unilateral superior, o valor da média das amostras tem que ser significativamente superior.
CERTO! Se der próximo ainda é considerado próximo da média.
No teste de hipótese alternativa unilateral superior, quantas regiões críticas existem?
Uma, só se calcula a parte consideravelmente maior que a média.
O teste de hipótese alternativa unilateral superior também pode ser chamado de:
teste unicaudal superior ou direcional superior.
Quando a média da hipótese inicial for μ = K, a média da hipótese unilateral inferior será:
μ < K
O teste de hipótese alternativa inferior também pode ser chamado de:
teste unicaudal inferior ou direcional superior.
O reconhecimento se o teste é bilateral, unilateral superior ou inferior, é na hipótese:
alternativa.
porque a hipótese inicial sempre é igual
CERTO OU ERRADO
O teste de hipótese é sempre usado com a média.
ERRADO! Pode ser usado com a proporção, com a variância e várias outras.
O teste de hipótese possui dois tipos de erro:
- erro tipo 1
- erro tipo 2
Significância é a probabilidade de (1) a hipótese nula, sendo ela (3).
Significância é a probabilidade de descartar a hipótese nula, sendo ela verdadeira.
CERTO OU ERRADO
A hipótese nula só é descartada de um teste quando há evidências contra ela.
CERTO!
A significância é uma escolha do:
estatístico, de forma deliberada.
não se calcula
O erro tipo 1 é:
a própria significância, quando você rejeita a hipótese nula sendo ela verdadeira.
ex: quando se retira uma amostra e ela nos informa que a hipótese não é μ = K e sim que ela é μ < K. pela amostra, temos que descartar μ = K mas é um erro porque essa afirmação é verdadeira
A probabilidade do teste cometer o erro tipo 1 é denominada:
α (alfa).
P(erro 1) = α
No erro tipo 2 é (1) a hipótese nula, sendo ela (2).
No erro tipo 2 é aceitar a hipótese nula, sendo ela falsa.
CERTO OU ERRADO
O teste de hipótese sempre vai se comunicar com o estatístico através da hipótese alternativa.
ERRADO! É pela hipótese nula.
A probabilidade do teste cometer o erro tipo 2 é denominada:
β (beta).
P (erro tipo 20 = β
Quanto é α + β?
α + β ≠ 1.
ou seja, α + β não é 100%
Poder do teste é a probabilidade de:
rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, ou seja, é um acerto.
Poder do teste também é chamado:
potência.
Ocorrendo a potência do teste, significa que, para fins estatísticos, deve-se usar a:
hipótese alternativa, porque é a certa.
O poder do teste é calculado da seguinte forma:
1 - β
O poder do teste é (1) do erro tipo (2).
O poder do teste é complementar do erro tipo 2.
QUESTÃO DE PROVA
De um estudo, obtiveram-se informações de uma amostra aleatória extraída de uma população. Em um teste de hipóteses, foram formuladas as hipóteses H0 (hipótese nula) e H1 (hipótese alternativa) para analisar um parâmetro da população com base nos dados da amostra. O nível de significância deste teste corresponde à probabilidade de:
A) não rejeitar H0, dado que H0 é falsa.
B) rejeitar H0, dado que H0 é falsa.
C) rejeitar H0, dado que H0 é verdadeira.
D) não rejeitar H0, independente de H0 ser falsa ou verdadeira.
E) rejeitar H0, independente de H0 ser falsa ou verdadeira.
C) rejeitar H0, dado que H0 é verdadeira.
CERTO OU ERRADO
A significância é a soma das caudas do teste de hipótese.
CERTO!
Ex da imagem: se a significância é 5%, cada cauda tem que ser 2,5%.
De acordo com os dados da imagem, calcule no teste de hipótese a margem de aceitação e o intervalo de aceitação.
1°: verificar que, como se tratar de um sinal de ≠, se trata de uma hipótese bilateral.
2°: calcular o erro padrão pra média
3°: α é a significância, ou seja, a soma das caudas do teste de hipótese
4°: como Z é a significância total, no cálculo da margem de aceitação (ou margem de erro) Z será dividido por 2 (cauda 1 + cauda 2) e questão já dá o valor (1,96).
5°: lembrar que sempre é analisado a hipótese nula e não a alternativa
**6°*: ou seja, o intervalo em azul é a margem de aceitação
RESULTADO: Verificar que a média da amostra caiu em uma região crítica (x̅ = 120), então devemos REJEITAR o teste de hipótese nula.
De acordo com os dados da imagem, faça o teste de hipótese com a estatística teste.
1°: estatística teste é o maior valor de Z (significância) para o teste ser aceito
2°: Z às vezes é chamado de Zcalculado, o valor que se chega a Z a partir das informações
3°: Ztabelado é o valor de Z a partir da significância e como é um teste bilateral, o Ztabelado fica α/2.
4°: se Zcalculado ≤ Ztabelado, se aceita a hipótese nula. Se Zcalculado < Ztabelado, se rejeita a hipótese nula.
RESULTADO: como Ztabelado deu 10 e Zcalculado é 1,96 ficou na região crítica e a hipótese nula deve ser rejeitada
esse é apenas outro método de se fazer teste bilateral
De acordo com os dados da imagem, calcule no teste de hipótese a margem de aceitação e o intervalo de aceitação.
1°: verificar que, como se trata de um sinal de >, temos um teste unilateral superior**
2°: como se trata de um teste UNILATERAL, a significância fica complete do lado direito (o maior), ou seja, é 5% diferente da bilateral que divide por duas caudas
3°: na unilateral superior, é aceito qualquer valor até a margem, ou seja, de 0 a 16,65
4°: como a média da amostra ficou maior que a margem de aceitação (x̅ = 17), REJEITA-SE a hipótese nula.
De acordo com os dados da imagem, faça o teste de hipótese com a estatística teste.
1°: estatística teste é o maior valor de Z (significância) para o teste ser aceito
2°: Z às vezes é chamado de Zcalculado, o valor que se chega a Z a partir das informações
3°: Ztabelado é o valor de Z a partir da significância e como é um teste unilateral, o Ztabelado é α, ou seja Z00,5.
4°: se Zcalculado ≤ Ztabelado, se aceita a hipótese nula. Se Zcalculado < Ztabelado, se rejeita a hipótese nula.
RESULTADO: como Ztabelado deu 2 e Zcalculado é 1,96 ficou na região crítica e a hipótese nula deve ser rejeitada
esse é apenas outro método de se fazer teste unilateral
De acordo com os dados da imagem, calcule no teste de hipótese a margem de aceitação e o intervalo de aceitação.
1°: verificar que, como se trata de um sinal de <, temos um teste unilateral inferior**
2°: como se trata de um teste UNILATERAL, a significância fica complete do lado esquerdo (do menor), ou seja, é 5% diferente da bilateral que divide por duas caudas
3°: na unilateral inferior, é aceito qualquer valor acima da margem, ou seja, de 16,70 pra cima
4°: como a média da amostra ficou acima da margem de aceitação (x̅ = 18), ACEITA-SE a hipótese nula.
De acordo com os dados da imagem, faça o teste de hipótese com a estatística teste.
1°: estatística teste é o maior valor de Z (significância) para o teste ser aceito
2°: Z às vezes é chamado de Zcalculado, o valor que se chega a Z a partir das informações
3°: Ztabelado é o valor de Z a partir da significância e como é um teste unilateral, o Ztabelado é α, ou seja Z00,5.
4°: se Zcalculado ≤ Ztabelado, se aceita a hipótese nula. Se Zcalculado < Ztabelado, se rejeita a hipótese nula.
RESULTADO: como Ztabelado foi maior que Zcalculado, ficou na região de aceitação e a hipótese nula deve ser ACEITA
esse é apenas outro método de se fazer teste unilateral
A hipótese nula pode ser com três sinais:
=
≥
≤
TODAS AS HIPÓTESES DE IGUALDADE SÃO NULAS
Se uma hipótese nula for ≥, a hipótese alternativa será obrigatoriamente:
uma hipótese alternativa inferior (<)
Se uma hipótese nula for ≤, a hipótese alternativa será obrigatoriamente:
uma hipótese alternativa superior (>)
Em termos legais, a legislação municipal recomenda que os gastos com despesas de merenda escolar, na rede de ensino fundamental, seja pelo menos R$ 80 em média, por aluno. Através de uma amostra de 16 escolas, foi calculada a média de R$ 74, sendo a variância populacional conhecida de 144. São fornecidos também os valores da distribuição normal padrão e respectivas probabilidades, conforme dados da imagem.
Na tentativa de demonstrar que aquela recomendação não está sendo respeitada, é proposto pelo TCM-PE, um teste de hipótese sobre o qual é correto afirmar:
a) o conjunto de hipóteses deve ser Ho: μ ≤ 80 contra H1: µ > 80
b) ao conjunto de significância de 5% a hipótese nula é descartada
c) o p-valor associado ao conjunto adequado de hipóteses é de 2%
d) o conjunto de hipóteses deve ser Ho: µ ≥ 74 contra H1: µ < 74
e) a probabilidade de que o erro do tipo 2 seja cometido é de 15%
1) perceba que a questão fala em “pelo menos 80”. então Ho será µ ≥ 80 contra H1: µ < 80. Só com essa informação já podemos descartar a letra A.
2) calcular o Zcalculado
3) a tabela da imagem nos informa que P|Z|>z. Isso quer dizer o módulo de Z. Isso significa, por ex: a significância de 10% tem duas caudas, 1,64 para um lado e 1,64 para o outro, ou seja, 5% para um lado e 5% para o outro.
4) ou seja, como queremos calcular apenas o unilateral inferior, pegamos apenas a cauda inferior.
5) como podemos observar, quando usado a significância de 5%, é indicado rejeitar a hipótese nula pois o valor do Zcalculado fica na região crítica.
RESPOSTA: b) ao conjunto de significância de 5% a hipótese nula é descartada**
Um levantamento censitário de processos criminais indicou que a pena média, para determinado tipo de crime, é de 60 meses. Visando testar a maior severidade dos juízes de certa região foi extraída uma AAS de tamanho n = 36, constatando-se que a pena média é de 78 meses. Sabendo que a variância das penas é dada igual a 3.600 e considerando as informações a seguir da normal padrão Z.
P|Z|z > 1,28 = 0,20
P|Z|z > 1,64 = 0,10
P|Z|z > 1,96 = 0,05
É correto afirmar que:
(A) ao nível de 5% a hipótese nula não pode ser rejeitada;
(B) ao nível de 2,5% rejeita-se a hipótese nula;
(C) ao nível de 10% a hipótese nula não pode ser rejeitada;
(D) o limite de rejeição da hipótese nula ao nível de 5% é 45,6;
(E) o limite de rejeição da hipótese nula ao nível de 5% é 76,4.
1) calculando o Z calculado podemos perceber que nenhuma das primeiras opções são verdadeiras
2) o limite de rejeição da hipótese nula no valor de 5% é 76,4%, conforme cálculos na parte de baixo a imagem.
RESPOSTA: (E) o limite de rejeição da hipótese nula ao nível de 5% é 76,4.
Para testar a hipótese nula Ho: p = 0,1 e H1: p ≠ 0,1, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi observada com proporção ^p = 12%. Calcule o intervalo de aceitação usando a significância de 5%.
1° passo: como ele não dá o desvio padrão, é necessário calcular a partir da fórmula da imagem. Nesse caso, p é igual a Ho e q é o restante. Ho é 10% e q 90%.
2° passo: como a significância é 5%, o valor de de Z é 1,96.
3° passo: a questão fala em Ho = 0,1 e H1≠ 0,1, ou seja, é um teste de hipótese bicaudal. Logo, tem 1,96 para cada lado.
4° passo: sempre tomar o Ho como base. Então como temos margem de 5,88 o intervalo de aceitação do teste de hipótese nula será entre 4,12 e 15,88.
5° passo: como a proporção ficou em 12%, dentro do intervalo de aceitação, deve-se aceitar a hipótese nula.
PODE SER FEITO POR ZCALCULADO TAMBÉM, COMO MOSTRA NA IMAGEM
Para testar a hipótese nula Ho: p ≥ 0,2 e H1: p < 0,2, uma amostra aleatória simples de tamanho 64 foi observada com proporção ^p = 17%. Calcule o intervalo de aceitação usando a significância de 5%.
1° passo: como ele não dá o desvio padrão, é necessário calcular a partir da fórmula da imagem. Nesse caso, p é igual a Ho e q é o restante. Ho é 20% e q 80%.
2° passo: como a significância é 5% e é um teste de hipótese unicaudal, o valor de Z é 1,65. Se fosse bicaudal era 1,95.
3° passo: a questão fala em Ho ≥ 0,2 e H1 < 0,2, ou seja, é um teste de hipótese bicaudal. Logo, tem 1,65 para cada lado.
4° passo: sempre tomar o Ho como base. Então como temos margem de 8,25% o intervalo de aceitação do teste de hipótese nula será qualquer valor acima de 11,75%.
5° passo: como a proporção ficou em 17%, por mais que longa, está dentro do intervalo de aceitação e deve-se aceitar a hipótese nula.
PODE SER FEITO POR ZCALCULADO TAMBÉM, COMO MOSTRA NA IMAGEM
O P-Valor também é denominado de:
nível descritivo ou probabilidade de significância.
O P-Valor é a probabilidade de obter um resultado:
tão ou mais extremo que o valor observado no teste.
Em termos gerais, o p-valor pequeno significa que a probabilidade de obter um valor de estatística de teste como o observado é (1), levando assim a (2) da hipótese nula.
Em termos gerais, o p-valor pequeno significa que a probabilidade de obter um valor de estatística de teste como o observado é muito improvável, levando assim a rejeição da hipótese nula.
CERTO OU ERRADO
O p-valor é o menor nível de significância que se rejeitaria a hipótese nula.
CERTO!
Se o p-valor for menor que o nível de significância, então:
rejeita-se a hipótese nula.
Se o p-valor for maior ou igual ao valor de significância, então:
aceita-se a hipótese nula.
Um teste de hipóteses apresentou p-valor igual a 0,03. Portanto, nos níveis de significância de 1% e 5%, respectivamente, a hipótese nula:
a) Pode ou não ser rejeitada, dependendo de a hipótese ser simples ou não.
b) Deve ser aceita e rejeitada.
c) Deve ser rejeitada e rejeitada.
d) Deve ser aceita e aceita.
e) Deve ser rejeitada e aceita.
b) Deve ser aceita e rejeitada.
*p-valor ficou maior que a primeira hipótese, caso de aceitação e menor que a segunda hipótese, caso de rejeição.
Com relação a Testes de Hipóteses realizados sobre uma amostra que nos auxiliam a aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística, assinale a alternativa correta
a) O poder de um teste de hipótese é medido pela chance de cometer o erro tipo I
b) Se um teste de hipótese tiver valor-p associado igual a 0,02, podemos rejeitar a hipótese nula com nível de significância a 5%, mas não a rejeitaríamos a um nível de significância de 0,1%
c) Em um teste de hipótese, o erro do tipo II acontece quando a Hipótese nula H0 é verdadeira e é rejeitada
d) Ao somar as probabilidades dos erros tipo I e II obteremos o resultado 1, ou seja, os erros são sempre simétricos
b) Se um teste de hipótese tiver valor-p associado igual a 0,02, podemos rejeitar a hipótese nula com nível de significância a 5%, mas não a rejeitaríamos a um nível de significância de 0,1%
