Variáveis Aleatórias Contínuas

Question 1

Qual a integral da seguinte função?

Answer 1

É só pegar o expoente de x (que é -2) e adicionar uma unidade (-1), então fica x elevado a -1. Esse mesmo -1 joga para baixo dividindo. É SÓ ISSO!
Resolvendo a expressão: quando o expoente é negativo, se coloca o 1 em cima e multiplica o de baixo com o de cima, retirando o valor negativo do expoente. (ou seja, -1 que multiplica x¹, que é mesma coisa que x)

Question 2

Os resultados das variáveis aleatórias contínuas:

Answer 2

não são enumeráveis.
ao contrário da variável discreta

Question 3

A variável aleatória contínua podem assumir ________ _______ dentro de um intervalo (ou conjunto de intervalos).

Answer 3

A variável aleatória contínua podem assumir quaisquer valores dentro de um intervalo (ou conjunto de intervalos).
ex: a quantidade de água que uma pessoa ingere por dia pode assumir qualquer valor não negativo.

Question 4

São exemplos de variável aleatória contínua:

Answer 4

peso, comprimento, área, volume, distância, tempo, etc.

Question 5

Não é possível contar o resultado de uma variável contínua, apenas ________ o seu valor.

Answer 5

Não é possível contar o resultado de uma variável contínua, apenas mensurar o seu valor.

Question 6

Em vez de termos uma função de probabilidade da forma f (x) = P (X = x), como no caso de variáveis discretas, para as variáveis contínuas, temos uma:

Answer 6

função densidade de probabilidade. simplesmente f.d.p.

Question 7

Uma função densidade de probabilidade qualquer satisfaz às seguintes condições:

Answer 7

i) Uma probabilidade qualquer nunca é negativa, logo: f (x) ≥ 0.

ii) A probabilidade associada a todo o Espaço Amostral, isto é, ao conjunto de todos os resultados possíveis da variável, é igual a 100% = 1.

Question 8

Quando f (x) = 0 para determinado intervalo, a probabilidade associada a esse intervalo será:

Answer 8

zero.

Question 9

Qual a integral da seguinte função?

Answer 9

É só pegar o expoente de x (que é -3) e diminuir uma unidade, então fica x elevado a -2. Esse mesmo -2 joga para baixo. É SÓ ISSO!
Resolvendo a essa expressão: quando o expoente é negativo, se coloca o 1 em cima e multiplica o de baixo com o de cima, retirando o valor negativo do expoente. (ou seja, -2 que multiplica x²)

Question 10

Qual a integral da seguinte função?

Answer 10

É só pegar o expoente de x (que é -4) e diminuir uma unidade, então fica x elevado a -3. Esse mesmo -3 joga para baixo. É SÓ ISSO!
Resolvendo a essa expressão: quando o expoente é negativo, se coloca o 1 em cima e multiplica o de baixo com o de cima, retirando o valor negativo do expoente (ou seja, -3 que multiplica x³)

Question 11

PARA FIXAR

A expressão da imagem se lê da seguinte forma:

Integral (f alongado) de 1/x em relação (d) à variável x.

Question 12

ATENÇÃO!!

A regra da integral de número elevado à -1 não segue a regra tradicional que vimos nos flashs anteriores. Se fôssemos seguir a regra que aprendemos antes, x ficaria elevado a 0 e dividido por 0, que é impossível na matemática.
A imagem mostra como ficaria se seguíssemos o método tradicional.

Question 13

Como se calcula a integral de 1/x?

Answer 13

A integral de 1/x é igual à LN da variável, que quer dizer Logaritmo Neperiano.

O logaritmo Neperiano é igual ao logaritmo de x na base “e” (número de Euler).

mas calma que se cair na prova a integral de 1/x , bastará saber que a integral de 1/x é LN, e ele dará o valor de LN

Question 14

Calcule a integral da imagem.

Answer 14

Observação do círculo vermelho: toda vez que tiver uma constante multiplicando uma integral, a constante pode ser tirada da integral.

Question 15

Calcule a integral da seguinte função:

Answer 15

Question 16

Qual é a integral da função da imagem?

Answer 16

FÁCIL! A integral da função de “e” (Euler) elevado a x é o próprio “e” elevado a x.

Question 17

Qual a integral da função da imagem?

Answer 17

FÁCIL! A integral da função de “e” (Euler) elevado a x+3 segue o mesmo raciocínio da função de “e” elevado a x, ou seja, a integral de e elevado a x+3 é “e” elevado a x+3.
o mesmo valeria se fosse subtração: x-3, por exemplo

Question 18

Qual a integral da função da imagem?

Answer 18

SIMPLES TAMBÉM! Quando for multiplicação, a integral da função será o valor inverso da constante (que é 2 e ficou 1/2) multiplicado pela própria função (e elevado a 2x).

Question 19

Qual a integral da função da imagem?

Answer 19

Quando for multiplicação, a integral da função será o valor inverso da constante (que é 3 e ficou 1/3) multiplicado pela própria função (e elevado a 3x).

Question 20

Qual a integral da função da imagem?

Answer 20

Quando for multiplicação, a integral da função será o valor inverso da constante (que é 4 e ficou 1/4) multiplicado pela própria função (e elevado a 4x).

Question 21

Qual a integral da função da imagem?

Answer 21

1) Primeira bolinha vermelha: Observe que x/2 é igual a 1/2 que multiplica x.

2) Segunda bolinha vermelha: Perceba que na divisão é o mesmo raciocínio da integral de multiplicação. Será o inverso do expoente (1/2 que vira 2) multiplicado pela própria função (e elevado a 1/2 de x).

RESUMINDO: Na integral com divisão, é só pegar o divisor e colocar como multiplicador da função.

Question 22

Qual a integral da função da imagem?

Answer 22

Perceba que na divisão é o mesmo raciocínio da integral de multiplicação. Será o inverso do expoente (1/3 que vira 3) multiplicado pela própria função (e elevado a 1/3 de x).

RESUMINDO: Na integral da função expoente dividindo, é só pegar o divisor e colocar como multiplicador da função.

Question 23

Qual a integral da função da imagem?

Answer 23

Perceba que na divisão é o mesmo raciocínio da integral de multiplicação. Será o inverso do expoente (2/3 de x que vira 3/2 de x) multiplicado pela própria função (e elevado a 2/3 de x).

RESUMINDO: Na integral da função expoente dividindo, é só pegar o divisor e colocar como multiplicador da função.

Question 24

A integral definida também é chamada de:

Answer 24

integral de Riemann.

Question 25

A integral definida é o cálculo de uma ____ em um ________ ___-__________.

Answer 25

A integral definida é o cálculo de uma área em um intervalo pré-definido.

Question 26

Como podemos ler e deduzir o que significa a expressão da imagem?

Answer 26

A integral definida começando pelo ponto a (ou seja, a parte que começa é a parte de baixo), indo até o ponto b, da função f(x) em relação a variável x é igual a F(b)- F(a). Resumindo: a fórmula quer achar o valor da área em amarelo.

Question 27

Calcule a integral de Riemann da seguinte expressão.

Answer 27

1) O 5x quer dizer que f(x) = 5x e quanto maior for esse número mais inclinada será a reta. 2) Perceba que faremos a integral da função 5x normalmente como aprendemos, aumento um número no expoente e colocando esse mesmo número do expoente no divisor

Question 28

Calcule a integral de Riemann da seguinte expressão.

Answer 28

*é uma função quadrática (x²), então o eixo será simétrico com o eixo y, ou seja, as duas vértices (para a esquerda e para a direita) serão simétricas.*

Question 29

Calcule a integral de Riemann da seguinte expressão.

Answer 29

Question 30

Calcule a integral de Riemann da seguinte expressão.

Answer 30

1) Perceba que f(x) = 3x² 2) Como se trata de uma multiplicação, é só fazer o que aprendemos da integral com multiplicação, aumenta um número no expoente e o mesmo número do expoente vai pra baixo dividindo

Question 31

Calcule a integral de Riemann da seguinte expressão.

Answer 31

1) Perceba que f(x) = 4x 20) Como se trata de uma multiplicação, é só fazer o que aprendemos da integral com multiplicação, aumenta um número no expoente e o mesmo número do expoente vai pra baixo dividindo

Question 32

Calcule a integral de Riemann da seguinte expressão.

Answer 32

1) Perceba que o raciocínio se mantém em relação à integral de multiplicação, os outros elementos também ganham um expoente (no caso do último elemento, ele ganha só o x)

Question 33

Como é representado o gráfico da função abaixo?

Answer 33

O gráfico e (Euler) com expoente x é representado por uma curva crescente e NUNCA toca o eixo x do plano cartesiano. **ATENÇÃO: É MUITO IMPORTANTE SABER ESSE GRÁFICO**

Question 34

Calcule a integral de Riemann da seguinte expressão, sendo e³ = 20.

Answer 34

Question 35

O valor de Euler é igual a:

Answer 35

APROXIMADAMENTE 2,7.

Question 36

Calcule a integral de Riemann da seguinte expressão, sendo Ln5 ≅ 1,6 e Ln2 ≅ 0,7

Answer 36

1) lembrar que função de 1/x é igual a Lnx 2) Esse gráfico é o reflexo do comportamento da função f(x) = 1/x

Question 37

Como podemos fazer a leitura e o entendimento dessa integral?

Answer 37

- Integral definida do número 1 até o número 4 de certa constante k que multiplica a variável x é igual a 3 (ou seja, o valor da área será 3). - k nesse caso é uma constante e possui número fixo e não variável

Question 38

Calcule o valor da constante k da integral da função da imagem.

Answer 38

- Lembrar o procedimento básico da integral, adiciona um número no expoente e esse mesmo expoente passa para o divisor. MAS ATENÇÃO que isso é só para a função (no caso, x) e não para a constante (no caso, k)

Question 39

Calcule o valor da constante k da integral da função da imagem.

Answer 39

- Lembrar o procedimento básico da integral, adiciona um número no expoente e esse mesmo expoente passa para o divisor. MAS ATENÇÃO que isso é só para a função (no caso, x) e não para a constante (no caso, k)

Question 40

Calcule o valor da constante k da integral da função da imagem.

Answer 40

- Lembrar o procedimento básico da integral, adiciona um número no expoente e esse mesmo expoente passa para o divisor. MAS ATENÇÃO que isso é só para a função (no caso, x) e não para a constante (no caso, k) *no caso, A é igual a 0*

Question 41

Calcule o valor da constante k da integral da função da imagem.

Answer 41

- Lembrar o procedimento básico da integral, adiciona um número no expoente e esse mesmo expoente passa para o divisor. MAS ATENÇÃO que isso é só para a função e não para a constante (no caso, k) *no caso, A = 0*

Question 42

Calcule o valor da constante k da integral da função da imagem.

Answer 42

- Lembrar o procedimento básico da integral, adiciona um número no expoente e esse mesmo expoente passa para o divisor. MAS ATENÇÃO que isso é só para a função (o 9 ée função e recebe mais um x também) e não para a constante (no caso, k) *no caso, A = 0*

Question 43

Para que possamos afirmar que uma função é uma função densidade de probabilidade, é necessário que cumpra três requisitos. Quais são?

Answer 43

Lendo: **a)** o RESULTADO da função tem que ser maior ou igual a 0 (ou seja, x pode até ser menor que zero, mas o resultado da função não. ou seja também, a linha do gráfico nunca ficará abaixo do eixo x). **b)** a integral do +∞ e do -∞ da função densidade tem que ser igual a 1 (ou seja, a área tem que ser igual a 1) **c)** A área de um intervalo é a probabilidade é a própria probabilidade do intervalo. P (a < x < x) é a probabilidade de sortear um número e ele cair no intervalo entre a e b.

Question 44

CERTO OU ERRADO: De acordo com a imagem, podemos deduzir que os resultados da esquerda do gráfico, que corta a linha do eixo y, são negativos.

Answer 44

ERRADO! Os resultados são POSITIVOS. Toda a linha está acima do eixo de de x. Os VALORES DE X que são negativos na área informada na questão mas o resultado apesar disso é positivo.

Question 45

CERTO OU ERRADO: Na função densidade, se quisermos saber o número sorteado que pertence a um certo intervalo, podemos dizer que a probabilidade é o número da área.

Answer 45

CERTO! Para explicar melhor, o exemplo da imagem: se quisermos saber um número entre 2 e 7, qual a probabilidade de ele estar entre 2 e 7? 100%, claro!!! Ou seja, é o número da área. E se quisermos saber a probabilidade do número cair entre 2 e 3? 20% porque a área e 20%!!

Question 46

CERTO OU ERRADO: Para ser caracterizado uma função densidade de probabilidade, a área completa do gráfico tem que ser igual a 1.

Answer 46

CERTO!

Question 47

A função que está explícita na imagem é uma função densidade de probabilidade?

Answer 47

SIM!! 1) verificar se a função é maior ou igual a 1. 1 ÷ 4 = 0,25 **✓** 2) calcular a integral para ver se a área corresponde a 1

Question 48

Como ficaria o gráfico e a área dessa função densidade de probabilidade?

Answer 48

Altura em y de 1/4 (porque f(x) = y) e os pontos A e B. *perceba que a base é 4 (de 2 a 6) e a altura é 1/4. multiplicar base (4) vezes altura (1/4) daria exatamente 1*

Question 49

A função que está explícita na imagem é uma função densidade de probabilidade?

Answer 49

SIM!!!

Question 50

Dada a função da imagem, qual a probabilidade de x estar entre o número 1 e 2?

Answer 50

Question 51

Como podemos fazer a leitura da expressão da imagem?

Answer 51

O limite de um número positivo (base positiva) que vai de x até infinito (x → ∞) elevado a um número positivo é dizer que quanto maior o expoente, maior será o resultado. *conforme a imagem*

Question 52

Como podemos fazer a leitura da expressão da imagem?

Answer 52

O limite de um número positivo (base positiva) que vai de x até infinito (x → ∞) elevado a um número negativo é dizer que quanto mais negativo for o expoente, menor será o resultado e mais perto do zero. *conforme a imagem*

Question 53

Como podemos fazer a leitura da expressão da imagem?

Answer 53

Quanto maior for o valor da base (que é x) elevado a um mesmo número positivo (n), maior será o resultado.

Question 54

Como podemos fazer a leitura da expressão da imagem?

Answer 54

Quanto maior for o valor da base (que é x) elevado a um mesmo número negativo (-n), menor será o resultado.

Question 55

A função que está explícita na imagem é uma função densidade de probabilidade?

Answer 55

SIM!!! A área é 1 (mesmo que vá de 1 até ∞) e não é negativa. *Obs: Lembrar que, conforme visto nos flashs anteriores, ∞ elevado a um número negativo, é igual a 0.*

Question 56

A função que está explícita na imagem é uma função densidade de probabilidade?

Answer 56

SIM!!!

Question 57

O que é uma constante de normalização?

Answer 57

É um número EXATO que multiplica uma função para transforma-la em função densidade.

Question 58

Dada a função definida por f(x) = k.x definida no intervalo de [1,8], calcule o valor da constante de normalização k para que a função f seja uma função densidade de probabilidade.

Answer 58

Lembrar que o valor da área tem que ser igual a 1.

Question 59

Dada a função definida por f(x) = k.x definida no intervalo de [1,6], calcule o valor da constante de normalização k para que a função f seja uma função densidade de probabilidade.

Answer 59

Question 60

Dada a função definida por f(x) = k.x² definida no intervalo de [0,6], calcule o valor da constante de normalização k para que a função f seja uma função densidade de probabilidade.

Answer 60

Question 61

Dada a função definida por f(x) = k.(x²-2x) definida no intervalo de [3,6], calcule o valor da constante de normalização k para que a função f seja uma função densidade de probabilidade.

Answer 61

Perceba que tem um asterisco ali no x². Isso porque a integral de 2x é a mesma coisa que x² porque ficaria o seguinte: 2x² ÷ 2

Question 62

Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade da pela função da imagem, qual o o valor de k?

Answer 62

Obs: perceba que a função é (1-x²) e k é a constante, então o 1 vira x.

Question 63

A função acumulada de probabilidade calcula a:

Answer 63

probabilidade da variável da distribuição que estamos estudando assumir um valor igual ou menor a um x que escolhemos.

Question 64

Qual a expressão da função acumulada de probabilidade?

Answer 64

Question 65

CERTO OU ERRADO: Toda função aleatória contínua tem uma função densidade de probabilidade.

Answer 65

CERTO!

Question 66

**PARA FIXAR** A probabilidade acumulada de X é essa área destacada em vermelho no meio. xi é o x inicial da nossa FDP. xf é o x final da nossa FDP. x é o valor que queremos encontrar dentro da FDP. Por ex: sabemos que a FDP tem área (xi até xf) igual a 1. Dentro dessa área queremos saber a probabilidade de um certo x dentro desse intervalo, ou seja, de xi até x.

Question 67

Qual a integral da função de de distribuição acumulada?

Answer 67

Em regra, o -∞ da expressão será o xi e em x o valor que queremos. *resumindo: é igual a calcular a FDP só que em vez de calcularmos a área toda, calcularemos xi até x em vez de até xf*

Question 68

Qual a função de probabilidade acumulada da seguinte função:

Answer 68

Question 69

CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA: Fa não é ____________, pois as probabilidade são sempre _______.

Answer 69

CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA: Fa não é decrescente, pois as probabilidade são sempre somadas.

Question 70

CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA: Por ser uma probabilidade, a função de distribuição acumulada assume sempre valores entre:

Answer 70

0 e 1.

Question 71

CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA: Fa(x) = 0 para:

Answer 71

x ≤ xi

Question 72

CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA: Fa(x) = 1 para:

Answer 72

x ≥ xf *o xf também pode ser chamado de xs (x superior)*

Question 73

Dada a função densidade da imagem, calcule o valor da função de distribuição acumulada até x.

Answer 73

A função de densidade acumulada é o valor inicial (xi) até um valor específico, dado na questão por x. Então assim se calculou o valor da função acumulada até x.

Question 74

Dada a função densidade da imagem, calcule o valor da função de distribuição acumulada e, posteriormente, a probabilidade de x ≤ 3.

Answer 74

*se tiver dúvida função densidade acumulada, voltar um card*

Question 75

Dada a função densidade da imagem, calcule a função de distribuição acumulada e desenvolva a fórmula completa.

Answer 75

Question 76

Dada a função densidade da imagem, calcule a função de distribuição acumulada e posteriormente a probabilidade de x ≤ 5.

Answer 76

Question 77

**PARA FIXAR** Como achar o valor final (xf) de uma função de distribuição acumulada? Usando o exemplo de cima, é só pegar a densidade acumulada e igualar a 1 e resolver a expressão matemática.

Question 78

CERTO OU ERRADO: A função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória é sempre uma função decrescente e assume valores no intervalo [0,1].

Answer 78

ERRADO! A função cumulativa (acumulada) vai somando as probabilidades, então vai aumentando, então é uma função SEMPRE CRESCENTE!

Question 79

Uma variável aleatória contínua tem função densidade de probabilidade dada por: Se f(x) é a função de distribuição de X, então F(2) é igual a: Dados da questão: f(x) = 2/x³, se 1≤ x ≤ ∞ f(x) = 0, caso contrário

Answer 79

Question 80

A mediana divide a distribuição em:

Answer 80

duas partes iguais.

Question 81

Como podemos ler a seguinte expressão?

Answer 81

Que a probabilidade de X (algum valor) ser menor ou igual ao valor da mediana é 50%.

Question 82

Para se calcula a mediana da função de distrbuição acumulada é só pegar a fórmula da função acumulada e:

Answer 82

igualar a ½ (0,5).

Question 83

Seja dada a FDA f(x) = 3x³, calcule a mediana.

Answer 83

Question 84

Seja dada a FDA f(x) = 4x², calcule a mediana.

Answer 84

Question 85

Seja dada a FDP f(x) = 6x², calcule a mediana.

Answer 85

É SIMPLES: É só calcular a FDA normalmente da função FDP e depois igualar a FDA a 1/2.

Question 86

Sendo as propriedades da mediana: 1) Md (X+a) = Md(x) + a 2) Md (X-a) = Md(x) - a 3) Md (X.a) = Md(x) . a 4) Md (X÷a) = Md(x) ÷ a Explique o que significa cada uma delas. *a é uma constante*

Answer 86

1) Md (X+a) = Md(x) + a A mediana de X mais uma constante é a mediana de x somada da constante. *ex: Md (X+3) = Md(x) + 3* 2) Md (X-a) = Md(x) - a A mediana de X menos uma constante é a mediana de x subtraída da constante. *ex: Md (X-3) = Md(x) - 3* 3) Md (X.a) = Md(x) . a A mediana de X multiplicado por uma constante é a mediana de x multiplicado da constante. *ex: Md (X.3) = Md(x) . 3* 4) Md (X÷a) = Md(x) ÷ a A mediana de X divido por uma constante é a mediana de x dividida por essa constante. *ex: Md (X÷3) = Md(x) ÷ 3*

Question 87

CERTO OU ERRADO: Considerando que X, Y e Z sejam variáveis aleatórias, que a seja uma constante não nula, e que E, Md, Var, Cov, denotem, respectivamente, esperança, mediana, variância, covariância, primeiro quartil e terceiro quartil. Então: Md(X+a) = Md(X)

Answer 87

ERRADO! Md(X+a) = Md(X) + a

Question 88

A moda corresponde ao valor com:

Answer 88

maior probabilidade.

Question 89

A moda será calculada com base na:

Answer 89

FDP.

Question 90

Se a função densidade de probabilidade for decrescente, não precisa fazer conta. O valor da moda será o:

Answer 90

valor de x ligado ao ponto inicial, ou seja, o ponto mais alto. Se a função só decresce, o primeiro ponto é o mais alto.

Question 91

Dada a função densidade de probabilidade da imagem, qual o valor da moda?

Answer 91

Não precisa fazer cálculo. Como a é negativo, o trata-se de uma função decrescente. Então, o valor da moda é o valor inicial de x, **que é 1**.

Question 92

Se a função densidade de probabilidade for crescente, não precisa fazer conta. O valor da moda será o:

Answer 92

valor de x ligado ao ponto final.

Question 93

Dada a função densidade de probabilidade da imagem, qual o valor da moda?

Answer 93

Não precisa fazer cálculo. Como se trata de uma função crescente, a moda é o valor final, **que é 1**.

Question 94

O gráfico apresentado na imagem, com parábola, trata-se de uma função de densidade:

Answer 94

quadrática. *a concavidade pode ser pra cima ou para baixo*

Question 95

Quando temos a função de densidade quadrática como a apresentada na imagem, como podemos definir qual a moda?

Answer 95

Como a parábola está para cima, a moda será o ponto mais alto, no caso x inicial.

Question 96

Quando temos a função de densidade quadrática como a apresentada na imagem, como podemos definir qual a moda?

Answer 96

Como a parábola está para cima, a moda será o ponto mais alto, no caso x final.

Question 97

Quando temos a função de densidade quadrática como a apresentada na imagem, como podemos definir qual a moda?

Answer 97

Como a parábola é equivalente quanto aos pontos mais altos, o valor da moda será xi e xf. Será uma distribuição bimodal.

Question 98

De acordo com as informações da imagem, calcule a moda da função densidade de probabilidade.

Answer 98

É só substituir o x da função por xi e xf. O valor que foi o maior número será a moda, que no caso, foi 1. Então, xf é a moda. *a função é quadrática pois o x está elevado a 2 e por isso tem concavidade*

Question 99

Para que o gráfico seja uma parábola, tem que ser uma função:

Answer 99

quadrática.

Question 100

A concavidade para de uma função quadrática será para cima quando:

Answer 100

o valor de a for positivo.

Question 101

A concavidade para de uma função quadrática será para baixo quando:

Answer 101

o valor de a for negativo.

Question 102

Quando a concavidade de uma função quadrática for para baixo, como definimos a moda?

Answer 102

1° jeito = A moda de uma fufnção quadrática com a concavidade para baixo será (xi + xf) ÷ 2 2° jeito = -b ÷ 2a

Question 103

**PARA FIXAR** PARA QUE EXISTA UMA PARÁBOLA, DEVE HAVER UMA FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU, OU SEJA: a.x² + bx + c

Question 104

Dada a função quadrática abaixo, calcule a moda.

Answer 104

a = -1 b = 1 c = 0 O cálculo da moda da função quadrática pode ser de dois métodos: 1° método: -b ÷ 2a = -1 ÷ -2 = 0,5 2° método: (xi + xf) / 2 = 1 ÷ 2 = 0,5

Question 105

A derivada de uma função é o:

Answer 105

inverso da integral.

Question 106

A derivada possui dois modos de ser apresentada:

Answer 106

Question 107

Dada f(x) = x², calcule a derivada dessa função.

Answer 107

O expoente do a vira multiplicador do x e esse expoente perde uma unidade.

Question 108

A derivada de uma constante, sempre é igual a:

Answer 108

0 (zero). *derivada de uma constante é mesma coisa que derivada*

Question 109

Dada f(x) = x³, calcule a derivada dessa função.

Answer 109

O expoente do a vira multiplicador do x e esse expoente perde uma unidade.

Question 110

Dada f(x) = 2x⁴, calcule a derivada dessa função.

Answer 110

O expoente do a vira multiplicador do x e esse expoente perde uma unidade.

Question 111

Dada f(x) = 5x⁶, calcule a derivada dessa função.

Answer 111

O expoente do a vira multiplicador do x e esse expoente perde uma unidade.

Question 112

A derivada da soma é a:

Answer 112

soma das derivadas.

Question 113

Dada f(x) = x² + x³, calcule a derivada dessa função.

Answer 113

É mesma coisa de fazer uma derivada com um termo só, só que faz o de cada termo separado.

Question 114

Dada f(x) = 2x⁵ + 4x³, calcule a derivada dessa função.

Answer 114

É mesma coisa de fazer uma derivada com um termo só, só que faz o de cada termo separado.

Question 115

Dada f(x) = 3x² + x³ + 9, calcule a derivada dessa função.

Answer 115

*o 9 virou 0 porque a derivada constante de qualquer número fixo é igual a 0. Vale para positivo e negativo*

Question 116

A derivada especial é representada por:

Answer 116

Question 117

Dada f(x) = 2eˣ, calcule a derivada especial dessa função.

Answer 117

f'(x) = 2eˣ. *ou seja, é a própria função*

Question 118

Dada a função f(x) = x - x², em que 0 ≤ x ≤ 1, calcule a moda.

Answer 118

É SIMPLES DEMAIS! É só fazer a derivada da função e depois igualar a derivada a 0 e terminar de fazer a expressão.

Question 119

Dada a função f(x) = 12x² - 12x³, em que 0 ≤ x ≤ 1, calcule a moda.

Answer 119

Como a função é do segundo grau, pode fazer assim OU USAR BHASKARA!

Question 120

Answer 120

A questão basicamente quer saber qual o valor da área entre o 0 e a moda. 1° passo: derivar e fazer a moda 2° passo: fazer a integral de 0 e a moda (2/3)

Question 121

Dada a função densidade de probabilidade f(x) = 2x, calcule a esperança.

Answer 121

1° passo: a fórmula da esperança da FDP é x ⋅ f(x). Então é só substituir o f(x) por 2x. 2° passo: fazer a integral da função

Question 122

Dada a função densidade de probabilidade f(x) = -2x + 4, calcule a esperança.

Answer 122

1° passo: a fórmula da esperança da FDP é x ⋅ f(x). Então é só substituir o f(x) por -2x + 4. 2° passo: fazer a integral da função

Question 123

Dada a função densidade da imagem, calcule sua esperança.

Answer 123

1° passo: a fórmula da esperança da FDP é x ⋅ f(x). Então é só substituir o f(x). 2° passo: fazer a integral da função

Question 124

Dada a função densidade da imagem, calcule sua esperança.

Answer 124

A questão pede praticamente o intervalo entre 0 e 3, com 0 a 1 com um valor e 1 a 3 com outro valor. 1° passo: a fórmula da esperança da FDP é x ⋅ f(x). 2° passo: fazer a integral de cada função separadamente 3° passo: somar os resultados

Question 125

Quando uma função densidade de probabilidade (ou uma pesquisa, uma distribuição...) for simétrica e unimodal, temos:

Answer 125

Média = Mediana = Moda. Podemos dizer que a variável é simétrica em torno do valor da imagem.

Question 126

E(X + Y) é igual a:

Answer 126

E(X) + E(Y)

Question 127

E(X - Y) é igual a:

Answer 127

E(X) - E(Y)

Question 128

Se X e Y são independentes, E(X.Y) é igual a:

Answer 128

E(X) + E(Y)

Question 129

E(k⋅X) é igual a:

Answer 129

k⋅E(X)

Question 130

E(k) é igual a:

Answer 130

k.