Análise Combinatória

Question 1

O princípio fundamental da contagem é também chamado de:

Answer 1

princípio multiplicativo.

Question 2

PARA FIXAR

Análise combinatória é uma análise que se faz das combinações possíveis, sem precisar “usar o dedinho” para contar.
Exemplo: eu tenho duas portas de entrada do prédio e cinco elevadores. Quantas combinações diferentes eu tenho de entrar por uma das portas e pegar os cinco elevadores?

Question 3

Se um prédio tem duas portas de entrada, cinco elevadores e vinte andares, sendo quatro em cada andar, quantas possibilidades se tem para fazer?

Answer 3

1° passo: escolher a porta = 2 possibilidades
2° passo: escolher o elevador = 5 possibilidades
3° passo: escolher os andares = 20 andares
4° passo: escolher os apartamentos por andar = 4 apartamentos

2 x 5 x 20 x 4 = 800

Resposta: 800 possibilidades

Question 4

Mariah é uma mulher vaidosa e possui um total de 35 camisas, 7 calças e 3 sapatos. Quantos dias Mariah poderá sair sem repetir o mesmo look?

Answer 4

35 x 7 x 3 = 735

Question 5

Considere que, em um órgão de inteligência, o responsável por determinado setor disponha de 20 agentes, sendo 5 especialistas em técnicas de entrevista, 8 especialistas em reconhecimento operacional e 7 especialistas em técnicas de levantamento de informações, todos com bom desempenho na tarefa de acompanhamento de investigado. A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Se, para cumprir determinada missão, for necessário fazer, simultaneamente, reconhecimento operacional em 3 locais diferentes, então o responsável pelo setor terá 340 maneiras distintas de compor uma equipe da qual façam parte 3 agentes especialistas para essa missão, sendo um especialista para cada local.

Answer 5

ERRADO!

Suponhamos que os três locais diferentes sejam João Pessoa, Recife e Maceió.

1° passo: A possibilidade de ele mandar um especialista em reconhecimento operacional para João Pessoa é 8.
2° passo: Como já mandou um para João Pessoa, a possibilidade de ele mandar um pra Recife é 7.
3° passo: como já mandou um pra Recife e outro pra João Pessoa, a probabilidade de ele mandar um pra Maceió será 6.

POSSIBILIDADES: 8 x 7 x 6 = 336

Resposta: há 336 possibilidades

Question 6

CERTO OU ERRADO:

Em relação à análise combinatória e à formação de números utilizando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}, julgue o item a seguir.

Podem ser formados 125 números naturais de 3 algarismos.

Answer 6

CERTO!

1° passo: as possibilidades de ter o número da centena são 5
2° passo: as possibilidades de ter o número da dezena são 5
3° passo: as possibilidades de ter o número da unidade são 5

5 x 5 x 5 = 125 números naturais de 3 algoritmos

Question 7

CERTO OU ERRADO:

Em relação à análise combinatória e à formação de números utilizando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}, julgue o item a seguir.

Podem ser formados 60 números naturais de 3 algarismos distintos.

Answer 7

CERTO!

1° passo: as possibilidades de ter o número da centena são 5
2° passo: as possibilidades de ter o número da dezena são 4
3° passo: as possibilidades de ter o número da unidade são 3

5 x 4 x 3 = 60 números naturais de 3 algoritmos distintos

Question 8

CERTO OU ERRADO:

Em relação à análise combinatória e à formação de números utilizando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}, julgue o item a seguir.

Podem ser formados 30 números ímpares de 3 algarismos distintos.

Answer 8

ERRADO!!

1° passo: as possibilidades de ter o número ímpar no final são 3 (1, 3 e 5)
2° passo: as possibilidades de ter o número diferentes na dezena são 4 (um já foi no final do número ímpar)
3° passo: as possibilidades de ter o número diferente na unidade é 3

3 x 4 x 3= 36 números naturais de 3 algoritmos distintos com final ímpar

Question 9

O que quer dizer a expressão 4! (fatorial)?

Answer 9

Quatro fatorial.

Isso quer dizer que vai ser a multiplicação de todos os elementos até 4 ou de 4 até 1.
Ex: 4 x 3 x 2 x 1

Question 10

O que é uma permutação simples?

Answer 10

Quando a quantidade de elementos for igual a quantidade de lugares.

Ex: Para 6 pessoas e 6 lugares na fila, a quantidade de pessoas e posições diferentes será representado pelo 6! (seis fatorial) que quer dizer 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1.

Question 11

CERTO OU ERRADO:

Tiago quer pintar a parede do quarto novo do seu apartamento em João Pessoa. Ele quer pintar 5 listras horizontais e possui 8 cores diferentes.
A quantidade de possibilidades pode se dar por uma permutação simples.

Answer 11

ERRADO! A permutação simples só ocorreria com a mesma quantidade de listras e cores.

Question 12

PARA FIXAR

Permutação simples é igual a quantidade de elementos pela mesma quantidade de opções.

Pn = n!

Question 13

CERTO OU ERRADO:

Para assistir ao filme Barbie, há 6 pessoas na fila da mesma família para comprar o ingresso. A possibilidade de formação de fila se dá pela permutação simples 6! e totaliza uma possibilidade de 720 maneiras diferentes de dispor a fila entre eles.

Answer 13

CERTO!

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Question 14

Existem cinco mulheres em uma fila: Ana, Bárbara, Priscila, Rose e Mariah.
Quantas possibilidades de disposições na fila existem desde que Mariah e Bárbara fiquem sempre juntas?

Answer 14

1° passo: é como se Mariah e Bárbara fosse uma só pessoa nesse caso, já que estarão sempre juntas independente de uma ir na frente ou atrás.
Então a possibilidade de filas com as duas seria de 4!

2° passo: como Bárbara pode ficar na frente de Mariah e Mariah pode ficar na frente de Bárbara, a cada possibilidade, dará uma permutação de 2!

3° passo: multiplicar a possibilidade das duas juntas na fila, pessoa possibilidade de uma ir na frente da outra
4! x 2! = 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 48 possibilidades

Resposta: 48 disposições diferentes na fila em que Mariah e Bárbara estejam um juntas na fila

Question 15

Existem cinco mulheres em uma fila: Ana, Bárbara, Priscila, Rose e Mariah.
Quantas possibilidades de disposições na fila existem desde que Mariah e Priscila fiquem sempre separadas?

Answer 15

1° passo: calcular todas as disposições possíveis na fila:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

2° passo: calcular a quantidade de vezes que Mariah e Priscila ficarão sempre juntas na fila:
4! x 2! = 48

3° passo: subtrair a quantidade de disposições possíveis na fila pela quantidade de vezes em que Mariah e Priscila ficarão sempre juntas
120-48

Resposta: 72

Question 16

A permutação de letras é chamada de:

Answer 16

anagramas.

Question 17

CERTO OU ERRADO:

Anagrama é a permutação de letras do alfabeto, que precisam fazer sentido para serem válida.

Answer 17

ERRADO! Um anagrama não precisa fazer sentido.
exemplo: Anagrama de ROMA
ROMA, AMOR, MORA, ARMO (não faz sentido)…

Question 18

Quantos anagramas tem a palavra SPORT?

Answer 18

Sport tem 5 letras, então é 5!

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Resposta: 120 anagramas

Question 19

Quantos anagramas tem a palavra AMORA?

Answer 19

Primeiro detalhe é se atentar que há letra repetida.

1° passo: a palavra AMORA tem 5 cinco letras, então coloca-se 5!
2° passo: dividir pelo número de letras repetidas, dividindo por letras: ex: tem somente dois “A’s”, então conta-se 2!
5! ÷ 2! = 120 ÷ 2 = 60

RESPOSTA: 60 anagramas

Question 20

Quantos anagramas tem a palavra SENSE?

Answer 20

Primeiro detalhe é se atentar que há letras repetidas.

1° passo: a palavra SENSE tem 5 cinco letras, então coloca-se 5!
2° passo: dividir pelo número de letras repetidas, dividindo por letras: ex: tem somente dois “E’s” e dois “S’s”, então conta-se 2! para o E multiplicado pelo 2! para o S
5! ÷ (2! x 2!) = 120 x 4 = 30

Resposta: 30 anagramas

Question 21

Permutação circular é uma permutação em um:

Answer 21

círculo, claro.

Question 22

ATENÇÃO

A banca pode considerar permutação circular em volta de uma mesa quadrada ou retangular, por exemplo. Basta que haja algo no centro e coisas ou pessoas em volta.

Question 23

CERTO OU ERRADO:

A permutação circular é uma permutação em volta de um círculo, com algum ponto central e pessoas ou coisas obrigatoriamente fixas em volta.

Answer 23

ERRADO! Não precisa ser fixa.

Question 24

CERTO OU ERRADO:

Na permutação circular, duas pessoas tem a possibilidade de, num círculo, estar em duas posições.

Answer 24

ERRADO! Como é um círculo e com duas pessoas não dá pra saber onde é o começo e o fim, não há permutação. Resumindo: não há permutação de duas pessoas em um círculo.

Question 25

A expressão da permutação circular de pessoas ou objetos é igual a:

Answer 25

PCn = (n-1)!
PC = permutação circular
n = n° de elementos

*é como se as duas *

Ou seja, na permutação circular, se houver 5 pessoas, por exemplo, a permutação se dará por 4!

Question 26

Qual a permutação circular de 8 crianças?

Answer 26

PC8 = (8-1)!
PC8 = 7! = 5040

Resposta: 5040

Question 27

O número de maneiras de colocarmos 5 meninas e 5 meninos em uma roda de São João, de modo que meninos e meninas fiquem alternadamente é igual a:

Answer 27

1° passo: escolher, primeiramente, meninos ou meninas para fazer a primeira permutação. Vamos supor que escolhemos as meninas. Como se trata de permutação circular, será representado por 4!.

2° passo: os meninos, diferente das meninas, podem permutar em cinco lugares diferentes, conforme mostra a imagem. Então, será representado por 5!.

3° passo: 5! x 4! = 120 x 24 = 2880

Resposta: 2880

nota-se que as meninas, que foram dispostas primeiro na roda, não podem permutar entre as duas primeiras, por isso o 4! A partir desse momento, os meninos terão cinco espaços para entrar, conforme mostra a imagem, sendo representado por 5!

Question 28

Em uma dinâmica de grupo de 7 pessoas em volta de um círculo, as pessoas devem trocar de lugar de modo que se consiga obter o máximo de combinações alternadas possíveis, sem repetição. Carlos e Daniel, que estão brigados, se recusam a ficar juntos.

Qual o número máximo de possibilidades de combinações, sem que Carlos e Daniel fiquem juntos?

Answer 28

1° passo: como são 7 pessoas e 2 não podem ficar juntas, se faz o cálculo 7-2 = 5. Sabemos que a fatoração na permutação circular é n-1 e nesse caso n é 5. Então a fatoração será 4!

2° passo: a partir da disposição das 5 crianças que podem permutar livremente, Carlos possui 5 possibilidades de lugares para entrar, conforme mostra a imagem da esquerda. Então o próximo passo da conta é 4! x 5.

3° passo: com a entrada de Carlos, Daniel só possui quatro possibilidades de entrar, haja vista que um dos locais já foram ocupados por Carlos (verificar imagem a direita). Então a conta se dará por 4! x 5 x 4 = 24 x 5 x 4 = 480

Resposta: 480

Question 29

Em uma dinâmica de grupo de 7 pessoas em volta de um círculo, as pessoas devem trocar de lugar de modo que se consiga obter o máximo de combinações alternadas possíveis, sem repetição. Tiago e Daniel não querem se separar e ficarão junto em todas as combinações.

Qual o número máximo de possibilidades de combinações, sem que Carlos e Daniel fiquem juntos?

Answer 29

1° passo: como Tiago e Daniel viram um só pessoa, praticamente, conta-se 6 pessoas. Como são 6 pessoas em uma permutação circular, se dá pela fatoração 5!

2° passo: como Tiago e Daniel podem permutar entre si, ou seja, Tiago pode estar à esquerda ou à direita e Daniel também, se dá pela fatoração 2!.

3° passo: 5! x 2! = 120 x 2 = 240

Resposta: 240

Question 30

As técnicas de arranjo e combinação trabalham com a _______ de um ___________ dos elementos.

Answer 30

As técnicas de arranjo e combinação trabalham com a seleção de um subconjunto dos elementos.

Question 31

A ordem dos elementos selecionados será relevante para o arranjo, mas não para a __________.

Answer 31

A ordem dos elementos selecionados será relevante para o arranjo, mas não para a combinação.

Question 32

A fórmula do arranjo simples se dá por:

Answer 32

An,p = n! ÷ (n-p)!
*n é o maior número do conjunto e p é o menor número do conjunto)

Question 33

Existe 6 pessoas em um sorteio, em que 3 delas serão sorteadas, não sendo possível sortear a mesma pessoa mais de uma vez.
Considerando a ordem relevante, de quantas formas 3 pessoas poderão ser sorteadas?

Answer 33

1° passo: como são 6 pessoas, se dá pela fatoração 6!
2° passo: como são 3 pessoas que serão sorteadas, se dá pela fatoração 3!
3° passo: 6/1 x 5/2 x 4/3 = 120/6 = 20

Resposta: 20 formas de 3 pessoas serem sorteadas

Resumindo: fórmula do arranjo An,p = n! ÷ (n-p)!

Question 34

Na bilheteria de um teatro há apenas 5 ingressos à venda para a seção de uma peça. Se 4 amigos comprarem ingressos para essa seção, então o número total de posições distintas em que esses amigos poderão se acomodar no teatro é:

Answer 34

Temos uma seleção de 4 lugares, dentre 5 disponíveis, com importância de ordem, pois cada lugar é distinto do outro. Assim, temos o arranjo de 4 elementos, dentre 5:
A(5,4) = 5! ÷ (5 − 4)!
A(5,4) = 5! x 1! = 120

Resposta: 120

Question 35

Utilizando-se os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 e 9, a quantidade de números múltiplos de 5 e que tenham três algarismos distintos que podem ser formados é:

Answer 35

Para que o número formado pelos 6 algarismos indicados no enunciado seja múltiplo de 5, é necessário que o algarismo 5 seja o último algarismo. Assim, os diferentes números que podem ser formados com 3 algarismos correspondem a um arranjo de 2 elementos, dentre 5:

A5,2 = 5! ÷ (5 − 2)!
A5,2 = 5! ÷ 3!
A5,2 = 120 ÷ 6 = 20

Resposta: 20

Question 36

CERTO OU ERRADO:

Em relação à análise combinatória e à formação de números utilizando o conjunto A = {1,2,3,4,5), julgue o item a seguir.

Podem ser formados 125 números naturais de 3 algarismos.

Answer 36

CERTO!

Como ele não fala que não pode repetir, temos cinco possibilidades de número na centena, cinco possibilidades de número na dezena e cinco possibilidades de número na unidade.

5 x 5 x 5 = 125.

Question 37

A combinação é uma _______ de elementos de
um ________ ______.

Answer 37

A combinação é uma seleção de elementos de
um conjunto finito.

Question 38

Na combinação simples, a ordem é importante?

Answer 38

NÃO!

Question 39

Qual a fórmula da combinação simples?

Answer 39

Question 40

Num grupo de 10 pessoas, uma entidade quer criar uma comissão formada por 3 pessoas.
Quantas possibilidades existem para formar essa comissão com 3 pessoas?

Fazer pela fórmula.

Answer 40

Trata-se de uma combinação simples.

C(10,3) = 10! ÷ (3! x 7!)
C(10,3) = 10 x 9 x 8 x 7! ÷ 3! x 7! (corta o 7! com o 7!)
C(10,3) = 10 x 9 x 8 ÷ 3 x 2 x 1
C(10,3) = 720 ÷ 6
C(10,3) = 120

Resposta: 120 comissões

Question 41

Num grupo de 10 pessoas, uma entidade quer criar uma comissão formada por 3 pessoas.
Quantas possibilidades existem para formar essa comissão com 3 pessoas?

Fazer pelo macete.

Answer 41

1° passo: 10 é o maior número e 3 é o menor número
2° passo: na parte de cima, coloca a quantidade de números do menor (3). ex: 10 x 9 x 8
3° passo: dividir pela fatoração do menor número: 3 x 2 x 1
4° passo: a conta ficará:
10 x 9 x 8 ÷ 3 x 2 x 1 = 120

Resposta: 120

Fazer desse jeito economiza muito tempo. Pode ter ficado confuso, mas qualquer coisa voltar pro vídeo 7 da aula 6.

Question 42

CERTO OU ERRADO:

Um entidade deseja formar grupos de comissões formado por 5 pessoas com 20 funcionários.
O total de possibilidades de comissões é formado pela expressão da imagem.

Answer 42

CERTO!
C(n,p) = n! ÷ p! x (n-p)!

Question 43

CERTO OU ERRADO:

Sabendo que uma repartição possui 30 servidores, 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo.

A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 são do sexo feminino é inferior a 4.000.

Answer 43

ERRADO!
1° passo: são 10 mulheres na repartição mas ele quer selecionar apenas 4. Se dá pela fórmula da combinação C(10,4) = 10! ÷ 4! x 6! = 210

2° passo: já que são 10 mulheres na repartição, define-se que são 20 homens. Como ele quer selecionar apenas um entre os 20 homens, se dá pela fórmula de combinação C(20,1) = 20 (isso porque toda combinação de um número sobre 1, vai dar o número de cima, que é 20)

3° passo: multiplicar as duas contas: 210 x 20 = 4200

Resposta certa: 4200

Question 44

MACETE PARA COMBINAÇÃO SIMPLES

QUANDO FOR “E” É PARA MULTIPLICAR
por ex: escolher 4 mulheres e 1 homem

QUANDO FOR “OU” É PARA SOMAR
escolher 4 mulheres ou 3 homens

Question 45

CERTO OU ERRADO:

A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai.
Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item.

Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.

Answer 45

ERRADO!

Entender a questão: não é pra escolher 6 das 17 cidades. É para escolher 6 cidades das 11 restantes (17 menos as 6 do MS que fazem fronteira com o Paraguai)

Combinação simples de (11,6):
11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 ÷ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

RESPOSTA: 462

Question 46

A combinação C(11,6) e C(11,5) dá exatamente o resultado 462.

Por que isso acontece?

Answer 46

É uma propriedade da combinação em Estatística:

Se a + b = n, então C(n,a) = C(n,b)
ex: C(20,18) e (C20,2) darão o mesmo resultado porque 18 + 2 = 20.

Question 47

CERTO OU ERRADO:

O resultado de C(29,18) e C(29,11) darão exatamente o mesmo resultado.

Answer 47

CERTO!
Se a + b = n, então C(n,a) = C(n,b)

Question 48

A Amarone, em pleno crescimento, deseja contratar 18 novos funcionários para a fábrica. 35 pessoas se candidataram para a vaga mas apenas 20 estavam aptos e com as qualificações necessárias para ingressar na vaga.

Quantas maneiras diferentes podem ser formado o quadro de novos funcionários da Amarone?

Answer 48

Combinação de C(20,18) = 20 candidatos aptos e 18 vagas.

Para não precisar realizar a fatoração de 20 e 18, é recomendado que se ache o complemento. O complemento de 18 para virar 20 é 2.

Então o resultado de C(20,18) e C(20,2) será o mesmo.

20 x 19 ÷ 2 x 1 = 190

Resposta: 190 maneiras

Question 49

CERTO OU ERRADO:

Uma operação policial será realizada com uma equipe de seis agentes, que têm prenomes distintos, entre eles André, Bruno e Caio. Um agente será o coordenador da operação e outro, o assistente deste; ambos ficarão na base móvel de operações nas proximidades do local de realização da operação. Nessa operação, um agente se infiltrará, disfarçado, entre os suspeitos, em reunião por estes marcada em uma casa noturna, e outros três agentes, também disfarçados, entrarão na casa noturna para prestar apoio ao infiltrado, caso seja necessário.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

A quantidade de maneiras distintas de formar a equipe, de modo que André, Bruno e Caio sejam os agentes que ocuparão, respectivamente, as vagas de coordenador, assistente e infiltrado, é superior a 5.

Answer 49

ERRADO!

Há uma pegadinha nessa questão. No momento que diz “respectivamente”, ele quer dizer que André tem que ser coordenador, Bruno assistente e Caio o infiltrado.

Então só tem UMA maneira de se conseguir isso, não há permutação. Só tem UMA maneira de André ser o coordenador, UMA maneira de Bruno ser o assistente e UMA maneira de Caio ser o infiltrado.

Question 50

CERTO OU ERRADO:

Uma operação policial será realizada com uma equipe de seis agentes, que têm prenomes distintos, entre eles André, Bruno e Caio. Um agente será o coordenador da operação e outro, o assistente deste; ambos ficarão na base móvel de operações nas proximidades do local de realização da operação. Nessa operação, um agente se infiltrará, disfarçado, entre os suspeitos, em reunião por estes marcada em uma casa noturna, e outros três agentes, também disfarçados, entrarão na casa noturna para prestar apoio ao infiltrado, caso seja necessário.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

A quantidade de maneiras distintas de formar a equipe, de modo que André, Bruno e Caio sejam os agentes que prestarão apoio ao infiltrado, é inferior a 10.

Answer 50

CERTO!

Ou seja, só há uma maneira de André, Bruno e Caio serem os três infiltrados, a questão não pede a permutação entre eles.
Fora isso, as outras 3 pessoas podem permutar na outras três posições, se dando por 3!
3! = 3 x 2 x 1 = 6

RESPOSTA: 6 maneiras distintas

Question 51

CERTO OU ERRADO:

Uma operação policial será realizada com uma equipe de seis agentes, que têm prenomes distintos, entre eles André, Bruno e Caio. Um agente será o coordenador da operação e outro, o assistente deste; ambos ficarão na base móvel de operações nas proximidades do local de realização da operação. Nessa operação, um agente se infiltrará, disfarçado, entre os suspeitos, em reunião por estes marcada em uma casa noturna, e outros três agentes, também disfarçados, entrarão na casa noturna para prestar apoio ao infiltrado, caso seja necessário.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

Há mais de 100 maneiras distintas de estruturar, com os seis agentes, a equipe que realizará a operação policial.

Answer 51

CERTO!

Há 6 agentes para 4 vagas (agente e três agentes).

Como são quatro vagas para 6 agentes, então na primeira vaga há 6 possibilidades, na segunda 5, na terceira 4 e na quarta vaga restarão 3 vagas para 3 agentes (ou seja, a combinação dá 1)
6 x 5 x 4 x 1 = 120

Resposta: 120 possibilidades

Question 52

Os funcionários de uma repartição foram distribuídos em sete grupos de trabalhos, de modo que cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário em comum.

Nessa situação, o número de funcionários da repartição é igual a:

Answer 52

Resumindo, dois funcionários não pode fazer parte dos mesmos dois grupos.

São sete grupos e a cada dois grupos terá um funcionário, então se dá pela combinação C(7,2).

7 x 6 ÷ 2 x 1 = 7 x 3 = 21

Resposta: 21 funcionários

Question 53

Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela.
Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.

Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de maneiras distintas para se montar esses pacotes será superior a 350 mil.

Answer 53

CERTO!

1) No primeiro pacote, terá 3 fundos de num total de 12 possibilidades. Então se dará pela combinação C(12,3) = 220

2) No segundo pacote, terá 3 fundos num total de 9 possibilidades, pois três já foram utilizados no primeiro pacote. Então se dará pela combinação C(9,3) = 84

3) No terceiro pacote, terá 3 fundos num total de 6 possibilidades, pois os outros seis já foram utilizados nos dois primeiros pacotes. Então se dará pela combinação C(6,3) = 20

4) Multiplicar as possibilidades de maneiras:
220 x 84 x 20 = 369.600

Question 54

Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela.
Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.

Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a 4.500.

Answer 54

CERTO!

1) Como são três fundos de renda fixa e esses três fundos aparecem juntos e podem permutar entre si, se dará pela fatoração 3! = 6

2) Como são cinco fundos de multimercados e esses cinco fundos aparecem juntos e podem permutar entre si, se dará pela fatoração 5! = 120

3) Como são três fundos de ações e esses três fundos aparecem juntos e podem permutar entre si, se dará pela fatoração 3! = 6

4) Como o fundo referenciado é só ele e não há permutação, se dará pelo valor 1.

5) Como são 4 grupos (renda fixa, multimercado, ações e referenciado) e eles podem permutar na coluna, se dará pela fatoração 4! = 24

6) Multiplicar as possibilidades:
6 x 120 x 6 x 1 x 24 = 103.680
o examinador queria que o concurseiro encerrasse a conta esquecendo da permutação na coluna, que daria 4.320

Question 55

Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela.
Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.

Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5 fundos multimercado indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3 fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos, utilizando-se apenas suas letras de representação — A, B, C e D —, é inferior a 120 mil.

Answer 55

1) Como são 12 fundos e 12 possibilidade distintas de permutação, se dará pela fatoração 12!

2) O fundo A possui apenas UMA possibilidade, então tem o valor 1. O fundo B tem três fundos, então 3 possibilidade que se dará pela fatoração 3!. O fundo C tem cinco fundos, então 5 possibilidades que se dará pela fatoração 5!. O fundo D tem três fundos, então se dará pela fatoração 3!.

3) 12! ÷ 3! x 5! x 3! = 110.880

Question 56

De quantas formas é possível selecionar 5 jogadores dentre 5 jogadores?

Answer 56

Uma, lógico.

Seria a combinação C(5,5) = 5! ÷ 5! = 1

Question 57

De quantas formas é possível selecionar 0 jogador dentre 5?

Answer 57

Uma
selecionando

Question 58

Considerando 5 jogadores (A, B, C, D, E), quantas são as possibilidades de selecionar 1 jogador?

Answer 58

Cinco, claro.

Question 59

Considerando os 5 jogadores (A, B, C, D, E), quantas são as possibilidades de selecionar 4 jogadores?

Answer 59

Cinco.
Podemos selecionar todos exceto A; ou todos exceto B; ou todos exceto C; ou todos exceto D; ou todos exceto E.

Question 60

PARA FIXAR

Os problemas de combinação completa (ou combinação com repetição) envolvem um conjunto de n tipos de elementos diferentes, dos quais serão escolhidos k elementos iguais ou diferentes. Uma boa forma de pensar a combinação completa é imaginar que será selecionado um número k de objetos, iguais ou diferentes, dentre n tipos diferentes.,
Por ex: escolher k = 4 potes de sorvete havendo um total de n = 7 marcas distintas (os potes podem ser de uma mesma marca ou de marcas distintas).

Observe que essa situação é diferente da escolha de 4 potes de sorvete dentre 7 potes, o que seria a combinação simples de 4 elementos, dentre 7 (C7,4 = 210). Essa também seria a combinação para escolher 7 marcas dentre 4 marcas. nesse caso temos que escolher 4 potes de 7 marcas. O número de possibilidades é muito maior do que a combinação simples de 4 dentre 7 elementos.

A combinação completa de 4 objetos de 7 marcas, indicada por CR(7,4), é igual à permutação de 7 elementos, com repetição de 3 e 4 elementos:

CR(p,n) = (n - 1 + p)! ÷ (n-1)! x p!

CR(7,4) = (4 - 1 + 7)! ÷ (4 - 1)! x 7!
CR(7,4) = 10! ÷ 3! x 7!
CR(7,4) = 120

Question 61

PARA FIXAR

A combinação completa (com repetição) de 𝒑 objetos de 𝒏 tipos equivale à combinação simples de 𝒑 elementos, dentre 𝒏 − 𝟏 + 𝒑 elementos disponíveis:

Question 62

MACETE DE COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO

Ex: de quantos modos é possível comprar 5 sorvetes de uma loja que vende 9 sabores?

A + B + C + D + E + F + G + H + I = 5
Perceba que a soma de 9 elementos tem que dar o total de 5 sorvetes e dentro deles 9 elementos alguns podem ter o valor 0 e ou um ter o valor 5, por exemplo.
Nesse caso, o macete é contar a quantidade de sinais de “+” que existem e somar com o 5.
A + B + C + D + E + F + G + H + I = 5
Ou seja 8 + 5 = 13

Então essa combinação com repetição se dará pela combinação simples de C(13,5), onde 5 continua sendo o resultado que vai pro valor de baixo da combinação.