Estimação Pontual e Intervalar Flashcards
CERTO OU ERRADO
A proporção das amostras têm que refletir a mesma proporção da população.
ERRADO! Geralmente é próxima mas não exatamente a mesma.
PARA FIXAR
Os valores de p1, p2 e p3 representam uma distribuição amostral da proporção (ou distribuição proporcional amostral)
CERTO OU ERRADO
Calculando a média de p1, p2 e p3, chegaremos exatamente à proporção de P.
CERTO!!
Como se calcula a variância entre p?
VAR (p) = (p × q) ÷ n
- p é o valor da proporção requerida na população
- q é o valor do restante da população
- n é a quantidade total de elementos
Como se calcula o desvio padrão de p?
DP = raiz quadrada da variância
Erro padrão é o:
desvio padrão da média amostral.
Suponha que 60% dos torcedores do Sport Club do Recife preferem a Ilha do Retiro do que a Arena de Pernambuco.
Se 100 pessoas são entrevistadas aleatoriamente, calcule:
a) Esperança
b) Variância
c) Erro amostral
ESPERANÇA
É a própria proporção de torcedores que querem a Ilha do Retiro, ou seja, 60.
VARIÂNCIA
VAR (p) = (p x q) ÷ n
VAR = (0,6 x 0,4) ÷ 100
VAR = 0,24 ÷ 100
VAR = 0,0024 ou 0,24%
ERRO PADRÃO (DESVIO PADRÃO)
DP = √VAR
DP ≅ 0,05 ou ≅ 5%
Uma amostra aleatória simples de 400 pessoas foi retirada de uma população. Seja ^p a proporção de pessoas torcedoras do Sport, calcule o valor máximo do desvio padrão.
O valor máximo de desvio padrão é 50% pra p e 50% pra q
Nesse caso, VAR = (0,5 x 0,5) ÷ 400 = 0,000625
DP = √VAR = √0,000625 = 0,025 ou 2,5%
O fator de correção se usa quando:
a população é finita e não houver reposição.
tem que ser os dois
A fórmula do fator de correção é:
Fc = (N - n) ÷ (N - 1)
Tiago, Auditor Fiscal do município de Jaboatão dos Guararapes e encarregado de analisar indícios de irregularidades em obras, analisou 50 obras e constatou que 40 estavam irregulares.
Se o total de obras analisadas foi de 300, qual o fator de correção?
A população é finita porque o próprio examinador deu o valor total da população
Fc = (N - n) ÷ (N - 1)
Fc = (300 - 50) ÷ (299)
Fc = 250 ÷ 299
Fc = 0,836 ou 83,6%
Grande parte de uma população de pessoas possui determinada característica.
Deseja-se estimar a proporção de pessoas dessa população com essa característica.
Qual o valor mais próximo do tamanho de uma amostra aleatória simples para se obter uma estimativa dessa proporção na população com erro padrão de 5%?
Quando o examinador não passar a proporção e precisamos dela, coloca 50% para p e 50% para q
Qual a fórmula da variância da média amostral?
VAR (^X) = VAR (X) ÷ n
ou seja, a variância populacional dividido pelos elementos da amostra
**obs: só se calcula a variância da média amostral de uma população infinita ou com reposição. para se calcular o valor mais próximo da variância da média amostral, deve-se multiplicar pelo fator de correção*
Considere uma amostra aleatória simples de tamanho 50 extraída sem reposição de uma população finita de 500 elementos. Sendo o² = 100 a variância da população, determine o valor mais próximo da variância da média amostral.
quando o autor da questão fala que é sem reposição e de uma população finita, deve-se aplicar o fator de correção
A variância da média amostral é:
variância ÷ n (n° de elementos da população).
O erro padrão da média amostral é:
DP ÷ √n
Tiago, Auditor Fiscal do município de Jaboatão dos Guararapes, toma uma amostra de 16 contas a receber de um total de 100.
Não se conhece o desvio padrão das 100 contas, mas sabe-se que o desvio padrão amostral é igual a R$ 57.
Calcule a o erro padrão da distribuição da amostragem da média.
quando o autor da questão fala que é sem reposição e de uma população finita, deve-se aplicar o fator de correção
1° passo: a variância da média amostral é: variância ÷ n.
2° passo: a variância é o desvio padrão ao quadrado, logo 3249.
CERTO OU ERRADO
Se uma população possui distribuição normal, sua amostra também terá distribuição normal.
CERTO!
O que quer dizer x̄?
distribuição da média amostral.
Como se padroniza a distribuição normal padrão a partir das médias amostrais?
Sendo Z a distribuição normal padrão, fica:
A distribuição normal padrão das médias amostrais é igual a:
média amostral menos a média dividido pelo erro padrão (desvio padrão de X e dividido pela raiz quadrada do n° de elementos)
De acordo com as médias amostrais apresentadas na imagem e com a média e o DP padrão da população também apresentados na imagem, calcule a distribuição normal padrão de cada média amostral.
Considere uma população com distribuição uniforme no intervalor [33;45].
Se retirarmos uma amostra aleatória de 300 observações dessa população, a distribuição da média amostral de X, será, aproximadamente:
a) Normal, com média 39 e variância 0,2
b) Uniforme, com média 39 e variância 12
c) Normal, com média 39 e desvio padrão, 0,2
d) Uniforme, com média 39 e desvio padrão 12
1° passo: quando ele falar em população uniforme, quer dizer população não normal
2° passo: quando se trata de uma população não normal, sabemos que a média é a mesma da população e que a variância da média amostral é a variância da população dividido pelo número de elementos (12/300) = 0,04
3° passo: portanto, a população será aproximadamente normal, com a mesma média da população (39) e com desvio padrão 0,2 (raiz quadrada da variância que é 0,04).
Logo:
c) Normal, com média 39 e desvio padrão, 0,2
Quando pegamos uma amostra aleatória de uma população e calculamos um erro padrão para mais e para menos da média dessa população, a probabilidade dessa amostra possuir média (média amostral) que fica entre um erro padrão para mais e um erro padrão para menos é de:
68%.
ou seja, onde está de amarelo
Quando pegamos uma amostra aleatória de uma população e calculamos dois erros padrão para mais e dois erros padrão para menos da média dessa população, a probabilidade dessa amostra possuir média (média amostral) que fica entre um erro padrão para mais e um erro padrão para menos é de:
95%.
2 daria acima de 95%, o correto seria 1,96 mas geralmente arredonda
Z será número de:
erros padrão usados no intervalo de média de amostragem.
se for para menos será -Z
A partir das informações da imagem, calcule o erro padrão da média amostral e o intervalo da média amostral a partir desse erro em relação à média da população.
1° passo: calcular o erro padrão da média amostral
2° passo: a média da população é 200 e o DP é 5. Então subtrair quando for para menos e somar quando for para mais.
3° passo: dentro desses intervalo de um erro padrão para mais e um para menos, a chance de escolher um elemento da amostra e estar dentro do intervalor da média amostral é de 68%.
ou seja, tirando uma amostra da população, ela erra no máximo por 5 em relação a media da população
A partir das informações da imagem, calcule o erro padrão da média amostral e o intervalo da média amostral de dois erro em relação à média da população.
1° passo: o DP da média amostral é o DP da população dividido pela raiz quadrada do n° de elementos. Chegamos ao DP da média amostral de valor 5.
2° passo: como são dois erro, multiplicar o erro padrão por dois e somar e subtrair do intervalo da população
3° passo: dentro desses intervalo de dois erro padrão para mais e dois para menos, a chance de escolher um elemento da amostra e estar dentro do intervalor da média amostral é de 95%.
ou seja, tirando uma amostra da população, ela erra no máximo por 10 em relação a media da população
O intervalo destacado em amarelo é chamado de:
intervalo de confiança.
Ao analisar uma amostra aleatória simples extraída de uma população infinita com erro padrão igual a 80 e composta de 64 elementos, um pesquisador obteve a média amostral igual a 800, considerando um intervalo de confiança de 95%.
Uma amostra aleatória de tamanho 64 revelou que 80% dos brasileiros é a favor da pena de morte.
Calcule a margem de confiança de 95%.
