Estimação Pontual e Intervalar Flashcards
CERTO OU ERRADO
A proporção das amostras têm que refletir a mesma proporção da população.
ERRADO! Geralmente é próxima mas não exatamente a mesma.
PARA FIXAR
Os valores de p1, p2 e p3 representam uma distribuição amostral da proporção (ou distribuição proporcional amostral)
CERTO OU ERRADO
Calculando a média de p1, p2 e p3, chegaremos exatamente à proporção de P.
CERTO!!
Como se calcula a variância entre p?
VAR (p) = (p × q) ÷ n
- p é o valor da proporção requerida na população
- q é o valor do restante da população
- n é a quantidade total de elementos
Como se calcula o desvio padrão de p?
DP = raiz quadrada da variância
Erro padrão é o:
desvio padrão da média amostral.
Suponha que 60% dos torcedores do Sport Club do Recife preferem a Ilha do Retiro do que a Arena de Pernambuco.
Se 100 pessoas são entrevistadas aleatoriamente, calcule:
a) Esperança
b) Variância
c) Erro amostral
ESPERANÇA
É a própria proporção de torcedores que querem a Ilha do Retiro, ou seja, 60.
VARIÂNCIA
VAR (p) = (p x q) ÷ n
VAR = (0,6 x 0,4) ÷ 100
VAR = 0,24 ÷ 100
VAR = 0,0024 ou 0,24%
ERRO PADRÃO (DESVIO PADRÃO)
DP = √VAR
DP ≅ 0,05 ou ≅ 5%
Uma amostra aleatória simples de 400 pessoas foi retirada de uma população. Seja ^p a proporção de pessoas torcedoras do Sport, calcule o valor máximo do desvio padrão.
O valor máximo de desvio padrão é 50% pra p e 50% pra q
Nesse caso, VAR = (0,5 x 0,5) ÷ 400 = 0,000625
DP = √VAR = √0,000625 = 0,025 ou 2,5%
O fator de correção se usa quando:
a população é finita e não houver reposição.
tem que ser os dois
A fórmula do fator de correção é:
Fc = (N - n) ÷ (N - 1)
Tiago, Auditor Fiscal do município de Jaboatão dos Guararapes e encarregado de analisar indícios de irregularidades em obras, analisou 50 obras e constatou que 40 estavam irregulares.
Se o total de obras analisadas foi de 300, qual o fator de correção?
A população é finita porque o próprio examinador deu o valor total da população
Fc = (N - n) ÷ (N - 1)
Fc = (300 - 50) ÷ (299)
Fc = 250 ÷ 299
Fc = 0,836 ou 83,6%
Grande parte de uma população de pessoas possui determinada característica.
Deseja-se estimar a proporção de pessoas dessa população com essa característica.
Qual o valor mais próximo do tamanho de uma amostra aleatória simples para se obter uma estimativa dessa proporção na população com erro padrão de 5%?
Quando o examinador não passar a proporção e precisamos dela, coloca 50% para p e 50% para q
Qual a fórmula da variância da média amostral?
VAR (^X) = VAR (X) ÷ n
ou seja, a variância populacional dividido pelos elementos da amostra
**obs: só se calcula a variância da média amostral de uma população infinita ou com reposição. para se calcular o valor mais próximo da variância da média amostral, deve-se multiplicar pelo fator de correção*
Considere uma amostra aleatória simples de tamanho 50 extraída sem reposição de uma população finita de 500 elementos. Sendo o² = 100 a variância da população, determine o valor mais próximo da variância da média amostral.
quando o autor da questão fala que é sem reposição e de uma população finita, deve-se aplicar o fator de correção
A variância da média amostral é:
variância ÷ n (n° de elementos da população).
O erro padrão da média amostral é:
DP ÷ √n
Tiago, Auditor Fiscal do município de Jaboatão dos Guararapes, toma uma amostra de 16 contas a receber de um total de 100.
Não se conhece o desvio padrão das 100 contas, mas sabe-se que o desvio padrão amostral é igual a R$ 57.
Calcule a o erro padrão da distribuição da amostragem da média.
quando o autor da questão fala que é sem reposição e de uma população finita, deve-se aplicar o fator de correção
1° passo: a variância da média amostral é: variância ÷ n.
2° passo: a variância é o desvio padrão ao quadrado, logo 3249.
CERTO OU ERRADO
Se uma população possui distribuição normal, sua amostra também terá distribuição normal.
CERTO!
O que quer dizer x̄?
distribuição da média amostral.
O que é exatamente a distribuição da média amostral?
É formado por todas as médias das amostras que se pode fazer;
CERTO OU ERRADO
Se uma população possui distribuição normal, a distribuição da média amostral também tem que ser normal
CERTO!
CERTO OU ERRADO:
A variância das amostras de um população é a mesma da variância populacional.
CERTO!
CERTO OU ERRADO
Cada amostra isoladamente segue a população, independente de a amostra ser normal ou anormal.
CERTO!
CERT OU ERRADO
Quando se analisa a média amostrais populacionais de uma população normal, sua distribuição de média amostral também será não normal.
ERRADO! A distribuição de média amostral de uma população não normal será aproximadamente normal, ou seja, terá comportamento normal.
A distribuição das médias amostrais de qualquer tamanho, será sempre aproximadamente normal a partir de quantos elementos?
igual ou maior a 30.
CERTO OU ERRADO
Existe uma população com distribuição exponencial. Dessa população será retirada várias amostras de tamanho 64.
Pode-se afirmar que a distribuição das médias amostrais tem distribuição normal.
ERRADO! É aproximadamente normal pois é maior que 30.
Na estimação intervalar (ou estimação por intervalos), a
estimativa deixa de ser um ponto (isto é, um valor único) e passa a ser um:
intervalo.
CERTO OU ERRADO
Se uma população é não normal, é possível afirmar que a distribuição das médias amostrais é normal.
ERRADO! É aproximadamente normal.
Como se padroniza a distribuição normal padrão a partir das médias amostrais?
Sendo Z a distribuição normal padrão, fica:
A distribuição normal padrão das médias amostrais é igual a:
média amostral menos a média dividido pelo erro padrão (desvio padrão de X e dividido pela raiz quadrada do n° de elementos)
De acordo com as médias amostrais apresentadas na imagem e com a média e o DP padrão da população também apresentados na imagem, calcule a distribuição normal padrão de cada média amostral.
A distribuição normal padrão é aquela que apresenta média igual a (1) e desvio padrão igual a (2).
A distribuição normal padrão é aquela que apresenta média igual a 0 e desvio padrão igual a 1.
Considere uma população com distribuição uniforme no intervalor [33;45].
Se retirarmos uma amostra aleatória de 300 observações dessa população, a distribuição da média amostral de X, será, aproximadamente:
a) Normal, com média 39 e variância 0,2
b) Uniforme, com média 39 e variância 12
c) Normal, com média 39 e desvio padrão, 0,2
d) Uniforme, com média 39 e desvio padrão 12
1° passo: quando ele falar em população uniforme, quer dizer população não normal
2° passo: quando se trata de uma população não normal, sabemos que a média é a mesma da população e que a variância da média amostral é a variância da população dividido pelo número de elementos (12/300) = 0,04
3° passo: portanto, a população será aproximadamente normal, com a mesma média da população (39) e com desvio padrão 0,2 (raiz quadrada da variância que é 0,04).
Logo:
c) Normal, com média 39 e desvio padrão, 0,2
CERTO OU ERRADO
A estimativa intervalar possui mais valor teórico que a estimativa pontual.
CERTO!
CERTO OU ERRADO
Em uma distribuição de média amostral, qualquer que seja a característica da população, a média será normal ou aproximadamente normal.
CERTO!
A esperança das médias amostrais é igual a:
média populacional.
ou seja, pegando a média de cada uma das amostras e tirando a média delas, tem que ser igual a da população
CERTO OU ERRADO
É possível calcular intervalos de confiança para a estimativa da média de uma distribuição normal, representativa de uma amostra aleatória.
CERTO!
CERTO OU ERRADO
As médias amostrais vão se concentrar ao redor da média populacional.
CERTO!
Quando pegamos uma amostra aleatória de uma população e calculamos um erro padrão para mais e para menos da média dessa população, a probabilidade dessa amostra possuir média (média amostral) que fica entre um erro padrão para mais e um erro padrão para menos é de:
68%.
ou seja, onde está de amarelo
Quando pegamos uma amostra aleatória de uma população e calculamos dois erros padrão para mais e dois erros padrão para menos da média dessa população, a probabilidade dessa amostra possuir média (média amostral) que fica entre um erro padrão para mais e um erro padrão para menos é de:
95%.
2 daria acima de 95%, o correto seria 1,96 mas geralmente arredonda
Z será número de:
erros padrão usados no intervalo de média de amostragem.
se for para menos será -Z
A partir das informações da imagem, calcule o erro padrão da média amostral e o intervalo da média amostral a partir desse erro em relação à média da população.
1° passo: calcular o erro padrão da média amostral
2° passo: a média da população é 200 e o DP é 5. Então subtrair quando for para menos e somar quando for para mais.
3° passo: dentro desses intervalo de um erro padrão para mais e um para menos, a chance de escolher um elemento da amostra e estar dentro do intervalor da média amostral é de 68%.
ou seja, tirando uma amostra da população, ela erra no máximo por 5 em relação a media da população
A partir das informações da imagem, calcule o erro padrão da média amostral e o intervalo da média amostral de dois erro em relação à média da população.
1° passo: o DP da média amostral é o DP da população dividido pela raiz quadrada do n° de elementos. Chegamos ao DP da média amostral de valor 5.
2° passo: como são dois erro, multiplicar o erro padrão por dois e somar e subtrair do intervalo da população
3° passo: dentro desses intervalo de dois erro padrão para mais e dois para menos, a chance de escolher um elemento da amostra e estar dentro do intervalor da média amostral é de 95%.
ou seja, tirando uma amostra da população, ela erra no máximo por 10 em relação a media da população
O intervalo destacado em amarelo é chamado de:
intervalo de confiança.
Se o examinador pedir que o intervalo de confiança seja igual a 90%, o intervalo para mais e para menos será:
1,65.
Ao analisar uma amostra aleatória simples extraída de uma população infinita com erro padrão igual a 80 e composta de 64 elementos, um pesquisador obteve a média amostral igual a 800, considerando um intervalo de confiança de 95%.
São fatores que influenciam no intervalo de confiança:
- confiança
- desvio padrão e variância
- n° de elementos da amostra
Uma amostra aleatória de tamanho 64 revelou que 80% dos brasileiros é a favor da pena de morte.
Calcule a margem de confiança de 95%.
