VARIÁVEIS ALEATÓRIAS, DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

Question 1

como é chamado todos os possíveis resultados de um experimento aleatório?

Answer 1

Espaço amostral. Os elementos desse conjunto podem ser numéricos ou não.

Question 2

Definição da variável aleatória ?

Answer 2

uma variável aleatória X representa um valor numérico associado a cada resultado de um experimento de probabilidade. A palavra aleatória indica que os valores assumidos por X são obtidos ao acaso.

Question 3

Notação de uma variável aleatória?

Answer 3

geralmente, as variáveis aleatórias são representadas por letras maiúsculas (X), enquanto que os valores assumidos por essas variáveis aleatórias são representadas por letras minúsculas (x). Dessa forma, se escrevermos X = x, queremos dizer que a variável aleatória X assume um valor numérico igual a x.

Question 4

quando uma variável é aleatória discreta?

Answer 4

Uma variável aleatória é discreta se ela assume um número finito de valores ou assume um número infinito de valores numeráveis (contáveis).
Podemos dizer que uma variável é discreta quando seus valores puderem ser listados.
• Por exemplo: o número de ligações recebidas por dia em uma empresa pode ser um valor igual a 0, 1, 2, 3, 4, … Assim, definimos a variável aleatória X:
X: número de ligações recebidas pela empresa.

• Os valores que essa variável pode assumir são x=0, 1, 2, 3, … Dessa forma, se escrevermos X=2 estamos dizendo que “o número de ligações
recebidas pela empresa (X) é igual a 2 ligações (x)”.

Question 5

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES DISCRETAS EXPLIQUE ?

Answer 5

Para cada valor de uma variável aleatória discreta pode-se determinar uma probabilidade correspondente a esse valor. Ao listar cada valor de uma variável aleatória juntamente à sua probabilidade, você estará formando uma distribuição de probabilidade.

Question 6

Quais as condições a distribuição de probabilidades deve satisfazer ?

Answer 6

1 - A probabilidade de cada valor da variável é um número de 0 à 1. Ou seja:

0

Question 7

como construimos uma distribuição de probabilidade em uma tabela onde temos o X e a frequência?

Answer 7

pegamos a frequência de cada X=x e dividimos pelo somatório de todas as frequências. Depois faz a tabela.

Question 8

qual a formula da ESPERANÇA MATEMÁTICA ou VALOR ESPERADO em distribuição de probabilidade?

Answer 8

Σ (xi . P(X = xi))

Ex: No decorrer de uma semana, segunda a sexta-feira, um comerciante ambulante ganha R$100 reais em um dia e ganha R$ 200 nos outros dias.
Qual o ganho médio do comerciante?

segunda = 100
terça = 200
quarta = 200
quinta = 200
sexta = 200

calculando a média aritmética:

M = (100 + 200 . (4))/5
M = 180

X = ganho semanal:
X = X
X1 = 100
X2 = 200
• Distribuição de probabilidade:

P(x = 100) = 1/5

P(x = 200) = 4/5

usando a formula:
Σ xi P(x) = X1 . P(x = 1) + x2 . P(x = 2)
(100 . 1/5) + (200 .4/5) = 180

esperança é como se fosse a média.

Question 9

o que é a variância?

Answer 9

A variância é uma medida de dispersão que avalia o grau de homogeneidade dos valores da variável em torno da média.

Question 10

qual a formula da variância para distribuição de probabilidade?

Answer 10

σ² (x) = VAR (x) = E(x²) - [E(x)]²

onde: [E(x)]² é a media ao quadrado e

E(x²) é o (X=x) elevado ao quadrado

Question 11

como achar o desvio padrão na distribuição de probabilidade?

Answer 11

é só tirar a raiz da variância.

σ(x) = Dp (x) = RAIZ VAR(x)

Question 12

o que é o ensaio de Bernoulli?

Answer 12

Consideremos um experimento que consiste em uma sequência de ensaios ou tentativas independentes, isto é, ensaios nos quais a probabilidade de um
resultado em cada ensaio não depende dos resultados ocorridos nos ensaios anteriores, nem dos resultados nos ensaios posteriores. Em cada ensaio, podem
ocorrer apenas dois resultados, um deles chamaremos de sucesso (S) e outro, de fracasso (F). A probabilidade de ocorrer sucesso em cada ensaio chamaremos de p; a probabilidade de fracasso chamaremos de q, de tal modo que q = 1 - p.

Sucesso – meu interesse (p);

Fracasso – não interesse (1- P);

Há apenas um acontecimento: Ensaio de Bernoulli

Considere uma moeda viciada em que a variável aleatória (cara, K) seja igual a 1/3.
K = 1/3 → S = 1/3
C = 2/3 → q = 1 – 1/3

Question 13

quantos acontecimentos e quantos resultados tem No Ensaio de Bernoulli?

Answer 13

No Ensaio de Bernoulli, há apenas um acontecimento, com apenas dois resultados: um é o sucesso; o outro é o fracasso.

Obs : Sucesso não implica, necessariamente, uma “coisa boa”.

Question 14

quais os pressupostos para que uma variável aleatória tenha sua distribuição de probabilidade modelada de forma binomial?

Answer 14

o resultado é completamente determinado por chance (aleatório);

• existem somente dois possíveis resultados, experimento Bernoulli;
• todas as tentativas possuem a mesma probabilidade para um resultado em particular. Ou seja, as tentativas ou realizações do experimento são independentes;
• isso implica que, existe uma probabilidade p de sucesso constante em cada tentativa
• o número de tentativas n é um valor fixo, um número inteiro e positivo;

Question 15

qual a Fórmula da Probabilidade da Distribuição Binomial?

Answer 15

P[X=x] = (n) . (p^k) . (q^(n-k))
(k)

X= variável aleatória
K= pergunta
p = sucesso
q = fracasso
n = quantidade da amostra

o numero binomial é o k debaixo do n (não é uma divisão e sim uma combinação)

Question 16

Considere o lançamento de um dado cúbico honesto cujas faces são numeradas de 1 a 6, após o qual é observado se o número da face voltada para cima é múltiplo de 3. Tendo em vista que um experimento como esse pode apresentar apenas dois resultados possíveis (sucesso ou falha), é correto afirmar que tal experiência denomina-se distribuição:

a. de Bernoulli.
b. hipergeométrica.
c. de Poisson.
d. normal.
e. qui-quadrado.

Answer 16

a. de Bernoulli.

Question 17

qual o Valor Esperado ou Esperança da Distribuição Binomial, formula?

Answer 17

Seja uma variável X com distribuição Binomial de parâmetros n (número de ensaios de Bernoulli) e
p (probabilidade de sucesso). A média, ou valor esperado ou, ainda, esperança de X, é dada por:

μ = E(X) = n.p

n = número de ensaios de bernoulli

p = probabilidade de sucesso

Question 18

qual a variância de uma distribuição binomial?

Answer 18

σ² = Var(X) = n.p.q

n = número de ensaios.
p = probabilidade de sucesso.
q = probabilidade de fracasso (1 - p).

Question 19

qual o desvio padrão de uma distribuição Binomial?

Answer 19

Para o cálculo do desvio padrão, basta lembrar que o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância:

σ = DP(X) = √(n.p.q)

n = número de ensaios.
p = probabilidade de sucesso.
q = probabilidade de fracasso (1 - p).

Question 20

o que é a distribuição de poisson?

Answer 20

A distribuição de Poisson (fala-se “Poassom”) é uma distribuição de probabilidade discreta de uma variável aleatória X que satisfaz às seguintes condições:

1. O experimento consiste em calcular o número de vezes, k, que um evento ocorre em um dado intervalo. O intervalo pode ser de tempo, área, volume etc.
2. A probabilidade de o evento acontecer é a mesma para cada intervalo.
3. O número de ocorrências em um intervalo é independente do número de ocorrências em outro intervalo.

A distribuição de Poisson possui um parâmetro λ (leia–se: “lâmbda”) que chamamos de taxa de ocorrência, que corresponde à frequência média ou esperada de ocorrências em um determinado intervalo. Além disso, sempre temos que λ>0.

Question 21

qual a formula para calcular a probabilidade da distribuição de poisson?

Answer 21

P(X=k) = (e^(-λ) . λ^k)/k!

Onde:
k: número designado de sucessos.
λ: o número médio de sucessos num intervalo específico.
e: A base do logaritmo natural, ou 2,71828.

Dado o valor de λ, podemos, substituindo na fórmula, encontrar P(X). Note que λ é a média e a variância da distribuição de Poisson.

aqui E(x) = lâmbda = media ou esperança

λ (leia–se: “lâmbda”) = que chamamos de taxa de ocorrência, que corresponde à frequência média ou
esperada de ocorrências em um determinado intervalo.

k = numero de vezes que um evento ocorre em um dado intervalo.

Question 22

Qual é a diferença entre as distribuições de Poisson e Binomial?

Answer 22

Enquanto a distribuição binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número designado de SUCESSOS EM N TENTATIVAS, a

distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por UNIDADE DE INTERVALO. As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de Poisson; isto é:

• devem existir somente dois resultados mutuamente exclusivos;
• os eventos devem ser independentes;
• o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve permanecer constante.

Question 23

Alguns exemplos de quando podemos aplicar a distribuição de Poisson?

Answer 23

A distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional na solução de problemas administrativos. Alguns exemplos são o número de
chamadas telefônicas para a polícia por hora, o número de clientes chegando a uma bomba de gasolina por hora, e o número de acidentes de tráfego num cruzamento por semana.

Question 24

na formula da distribuição de poisson o que é o λ

Answer 24

λ = media ou esperança e é igual a variância também