REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

Question 1

qual o nome de Y e de X na regressão linear simples e na correlação linear simples?

Answer 1

“y” é chamado de variável dependente ou variável resposta e “x” é chamado de variável independente ou explanatória.

Question 2

na regressão linear o Y depende de X? e como ela é expressa?

Answer 2

o valor de “y” depende do valor de “x”. Matematicamente essa relação se expressa por meio de uma função, assumindo que a associação entre
“x” e “y” é linear, ou seja, descrita adequadamente por uma reta.

Question 3

quando a regressão é simples?

Answer 3

Quando se tem uma variável resposta “y” e uma variável explanatória “x”, a regressão é dita simples.

Question 4

A regressão é usada basicamente com duas finalidades, quais são elas?

Answer 4

a) Previsão: prever o valor de “y” a partir do valor de “x”;

b) Estimativa: estimar o quanto “x” influencia ou modifica “y”.

Question 5

Como encontrar a reta de regressão linear?

Answer 5

Yi = α(alfa) + βX + εi

No modelo apresentado, α e β são constantes (coeficientes) e ε é uma variável aleatória de média zero; sendo assim, não se preocupe com o valor de ε.

Question 6

qual o método para encontrar a melhor reta de regressão linear?

Answer 6

métodos de mínimos quadrados. A função de primeiro grau que se pretende encontrar é da forma:

Yi= a +bXi

a = coeficiente linear
b = coeficiente angular

Question 7

quais separatrizes são usadas na regressão linear?

Answer 7

Os parâmetros do desvio-padrão e da variância são utilizados na regressão linear.

Question 8

a regressão linear permite encontrar uma função?

Answer 8

A regressão linear permite encontrar uma função e uma reta que leva em consideração quando mais elementos são adicionados.

Question 9

o que o ε (erro) permite analisar?

Answer 9

O ε permite analisar o erro existente entre a realidade e a estimativa.

É importante saber que, pelo método de mínimos quadrados, tenta-se obter uma reta de tal modo que a soma dos quadrados dos valores de ε (desvio) seja
mínima;

Question 10

como é chamada A diferença entre Y e sua estimativa? e como acha-la?

Answer 10

A diferença entre Y e sua estimativa (Ŷ) chama-se desvio

podemos acha-la assim:

e = Y - Ŷ
(estimativa de Y)

e = desvio
Ŷ = Y da reta

Deve ser irrelevante o somatório dos erros, ou seja, o somatório de ε deve ser o mínimo possível, ou, se possível, equivalente a zero.

Question 11

como se dá o Ŷ da reta

Answer 11

Ŷ = a + bX

Question 12

quais as formulas para encontrar o valor de “b” em Ŷ = a + bX ?

Answer 12

b = Σ[(x - media de x).(y-media de y)]/Σ(x-media de x)²

b= Σx.y - (n.media de x . media de y)/(Σx² - (n.media de x)²)

Question 13

qual a formula para encontrar o valor de “a” em Ŷ = a + bX

Answer 13

a = media de y - (b. media de x)

se analisarmos é essa formula: Ŷ = a + bX , mas isolando o “a” e transformando X e Y em suas medias.

Question 14

o que deve ser feito depois de achar os valores de “a” e “b” ?

Answer 14

deve-se jogar os valores de “a” e “b” na formula Ŷ = a + bX ,assim, encontrando a função da regressão linear simples.

Question 15

a partir da equação que representa a reta de regressão ( Ŷ = a + bX ) tendo achado o “a” e o “b” , o que podemos verificar?

Answer 15

A partir da equação que representa a reta de regressão, pode-se verificar sua veracidade, em que, substituindo os valores da variável independente (X), pode-se encontrar o valor da variável dependente (Y), desde que partindo do pressuposto de que a reta apresenta o menor valor possível no somatório do quadrado dos desvios, que correspondem à diferença entre os valores observados de X e Y.

Question 16

Com respeito ao modelo de regressão linear simples, assinale a opção correta.

a. O parâmetro de inclinação da reta é igual à tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo Oy.
b. A inclinação da reta é proporcional à correlação entre a variável resposta e a variável preditora.
c. Se o modelo linear estiver bem ajustado, a correlação entre o resíduo do modelo e a variável resposta deve estar próxima de – 1.
d. Se o intercepto do modelo for nulo, a variável resposta assume o valor zero quando a variável preditora for igual ao inverso da inclinação da reta.
e. O parâmetro de inclinação da reta é igual ao cosseno do ângulo formado entre a reta e o eixo Ox.

Answer 16

b. A inclinação da reta é proporcional à correlação entre a variável resposta e a variável preditora.

comentários:

a. A inclinação da reta é dada pela tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo X (abcissa), e não Y (ordenada).
b. O coeficiente angular é equivalente à tangente do ângulo. A inclinação da reta está em função da correlação linear das variáveis X e Y, que será expressa pela equação de regressão linear.

c. O coeficiente pode ser maior ou igual a – 1 ou menor ou igual a 1 (– 1 ≤ r ≤ 1). Imagine o diagrama de dispersão com os pontos distribuídos, porém todos dispersos, logo a inclinação é próxima de zero. Porém, se os pontos tiverem uma tendência ascendente, essa reta, ao se ajustar, terá uma inclinação positiva. Se os pontos tiverem uma inclinação descendente, haverá
uma inclinação negativa.

d. Essa é uma equação da regressão: Y = a + b X. O enunciado fala que alfa (coeficiente linear) é zero, sendo assim teremos Y = b X, sendo “b” o coeficiente angular. Assim, como X é o inverso da inclinação, tem se um simplificando o outro, isto é, Y = 1.
e. A inclinação da reta é dada pela tangente do ângulo, e não pelo cosseno.

Question 17

Na estimativa de uma regressão linear, o problema da heterocedasticidade ocorre quando:

a. Os dados são transversais.
b. Há autorrelação dos resíduos.
c. Há correlação positiva entre as variáveis independentes.
d. A variância dos erros não é constante.
e. As variáveis independentes são negativas.

Answer 17

d. A variância dos erros não é constante.

Consideração 1: O erro (variável aleatória ε) tem média zero. Para melhor compreensão, imagine a situação em que a variável “erro” não tem média zero.
Significa que já se espera que, em média, se cometa um erro diferente de zero.
Já se sabe que a regressão pode ser positiva ou negativa, ou seja, o modelo não está muito adequado. É melhor reformular o modelo, pois não tem como garantir que os valores se comportem de maneira linear, não havendo, dessa forma, uma correlação linear.

Consideração 2: A variância do erro é constante, sendo esse fato denominado homocedasticia. Logo, a heterocedasticidade ocorre quando o erro não é constante.

Consideração 3: Os erros cometidos não são correlacionados.

A questão pode ser respondida pela segunda consideração.

Question 18

como achar o “a” e o “b” por matrizes ?

Answer 18

a formula é A^T . A . X = A^T . D

A^T = transposta de A

A = será (ax + b) da formula (Y = ax + b)

X = a
b

D = será os Y da formula (Y = ax + b)

se tiver dúvidas olhar aula 38 e 39