MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Flashcards
o que são medidas de tendência central?
É quando se fala em média: x, moda (Mo) e mediana (Me).
Tendência Central: é quando a média, a moda e a mediana tendem a ficar pelo meio.
o que são as separatrizes? elas devem estar em rol (organizadas de modo crescente ou decrescente) ?
devem estar em rol. Quando se fala de quartis, decis e percentis.
o que são quartis ?
quando se divide em ¼ (um quarto), transformando ¼ em porcentagem: 25%
o que são decis?
vem de 10 (dez). Em porcentagem: 1/10 = 10%
o que são percentis?
a mesma coisa que o decis, mas em porcentagem.
mediana pode ser considerada uma separatriz?
sim. algumas bancas consideram a mediana como a separatriz, deve estar em rol e separa 50% para um lado e 50% para outro lado.
o que são as dispersões?
S² = Variância
S = desvio padrão
CV = Coeficiente de variação
o que é assimetria?
é como a distribuição dos valores acontece na natureza.
quantas distribuições de frequência existem (assunto: assimetria)?
- Simétrica: distribuição de frequência simétrica 50% para um lado e 50% do outro. (moda = mediana = media)
- 2. Assimétrica à direita (positivo +)
- 3. Assimétrica à esquerda (negativo -)
para achar a assimetria devemos calcular o que ?
tem que calcular media , moda e mediana
o que é a curtose?
é o achatamento da curva.
quais os tipos de curtose?
A curva normal é chamada de mesocúrtica.
– Quando a curva está mais para cima é chamada de leptocúrtica.
– Quando a curva está mais para baixo é chamada de platicúrtica.
simbologia para a media, variância, desvio padrão e proporção ?
SIMBOLOGIAS
População (valores reais) SÍMBOLOGIA (valores estimados) Amostra
(desse lado população) M ← Média → x (desse lado amostra)
σ² ← Variância → S²
σ ← Desvio padrão → S
P ← Proporção → (Rho) p
Define-se estatística descritiva como a etapa
inicial da análise utilizada para descrever e resumir dados. Em relação às medidas descritivas, julgue o item a seguir.
São medidas descritivas as medidas de posição (tendência central e separatrizes), as de
dispersão, as de assimetria e as de curtose.
correto.
o que são as MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E SEPARATRIZES?
É um valor intermediário da série, ou seja, um valor compreendido entre o menor e o maior valor da série. É também um valor em torno do qual os elementos da série estão distribuídos e a posiciona em relação ao eixo horizontal.
quais são as principais medidas de tendência central?
média, mediana e moda.
a tendência central busca estabelecer uma relação em qual eixo? (horizontal ou vertical)
horizontal.
os valores da media, mediana e moda devem andar juntos?
sim. Os três valores (média, mediana e modal) devem “andar” juntos. Não é possível um ter o valor 10 e outro 50, por exemplo.
a media aritmética sofre influência dos valores extremos?
sim. ela vai de encontro aos valores extremos.
se tivermos só a media, podemos tomar decisões ?
não. A média aritmética não é suficiente para tomar decisões.
para que a media é boa?
A média aritmética é boa para calcular o somatório. O somatório se calcula da seguinte maneira: (∑x = x . n), ou seja, pegar a média e multiplicar pela quantidade de elementos.
qual a formula do somatório quando temos a media?
(∑x = x . n)
Com relação a estatística, julgue os itens seguintes. Ao contrário da mediana amostral, a média aritmética é menos sensível à presença de valores extremos (ou valores atípicos ou outliers).
falso. ela é mais sensível a valores extremos.
A média aritmética é atraída pelos valores extremos.
Xi: 2, 4, 6, 8, 10 → x = 6
Se o primeiro valor xi for alterado para 0:
Xi: 0, 4, 6, 8, 10 → x = 5,6
Se o último valor xi for alterado para 12:
Xi: 2, 4, 6, 8, 12 → x = 6,4
Logo, a média aritmética é mais sensível aos valores atípicos ou outliers.
o que é a mediana?
É uma medida de posição, que divide igualmente os valores (50% para um lado e 50%
para outro lado).
a mediana precisa estar em rol (os dados tem que estar organizados de modo crescente ou decrescente).
- Se o N for ímpar: o próprio elemento será a mediana.
- Se o N for par: deverá tirar a média aritmética dos valores centrais.
formula para mediana ímpar?
(n + 1)/2
formula para mediana par
n/2
A tabela abaixo mostra o resultado da renda per capta de duas cidades, X e Y, medido em reais.
X Y MEDIANA 4.000 1.250 MÉDIA 3.750 4.750 Com bases nessas informações, pergunta-se: 1) qual das duas cidades tem o melhor padrão de vida? (Considere que todos os outros fatores são iguais) 2) considerando que as duas cidades têm populações de mesmo tamanho e que a taxa de impostos é de 10% em ambas, qual a cidade tem maior arrecadação?
Cidade X e cidade Y
A média não traz a realidade dessa população.
• Se mudar os valores dos extremos, não mudará a mediana.
• A média é boa para o somatório.
• Quem possui a melhor arrecadação é quem possui uma média aritmética e quem
possui o melhor padrão de vida é quem tem a mediana.
Essa questão é interessante, pois mostra uma interpretação quanto à diferença da média
e mediana, e suas implicações.
O melhor padrão de vida deve refletir a real situação da população, sendo assim precisamos de um valor que mostre uma regularidade, independentemente dos valores extremos. O melhor parâmetro para isso é a mediana, pois divide a população em duas partes
iguais (50%) para cada lado, logo a população X possui a renda per capta mediana de
4.000, dando a entender que temos uma população com um valor alto bem distribuído
no grupo quanto a renda. Partindo que as duas populações têm a mesma quantidade de pessoas, a média da população X é inferior que a da população Y, significando a arrecadação total é menor, uma vez que para encontrar o somatório, basta multiplicarmos a média pela quantidade de pessoas. Dessa forma a população Y possui maior arrecadação,
uma vez que possui maior média aritmética.
1. Para a primeira pergunta: Qual das duas cidades tem o melhor padrão de vida? (Considere que todos os outros fatores são iguais) Temos como resposta a cidade X.
2. Considerando que as duas cidades têm populações de mesmo tamanho e que a taxa
de impostos é de 10% em ambas, qual a cidade tem maior arrecadação? Temos como
resposta a cidade Y.
o que é a moda?
é o dado que possui maior frequência.
A moda nem sempre aparece, por isso não se deve depender dela.
A distribuição poderá ser:
Amodal – x: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A moda aqui não existe, porque todos os valores estão na mesma frequência.
Modal – y: {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5. Nesse caso, a moda é o número 2 (que aparece mais vezes).
Bimodal – Z: {1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6}. Nesse caso, há duas: número 2 e 3 (que aparecem mais vezes).
Multimodal – é aquele que possui vários números que aparecem mais vezes.
Define-se estatística descritiva como a etapa
inicial da análise utilizada para descrever e resumir dados. Em relação às medidas descritivas, julgue o item a seguir.
As medidas de tendência central são assim denominadas por indicarem um ponto em
torno do qual se concentram as médias dos dados.
errado. não é só as medias.
Medidas de tendência central: média aritmética (médias), moda e as medianas.
quando a moda será considerada a meia?
dependendo do tipo de variável (qualitativa), a moda pode ser considerada a média da distribuição, pois muitas vezes não é possível fazer contas.
quanto maior for o somatório maior será a media?
sim.
A média ajuda a fazer o somatório. Quanto maior o somatório, maior será a média. Σx = x . n
As medidas de tendência central, utilizando variáveis quantitativas, dão o valor do ponto em torno do qual os dados se distribuem. Contudo, para o estudo de variáveis qualitativas, utiliza-se, como medida de tendência central a?
moda
MÉDIA PONDERADA PARA VALORES DISCRETOS, explique:
diferente da media simples , na media ponderada para cada valor se deve levar em conta o valor do seu peso.
toda media ponderada pode ser transformada em media simples?
sim.
A média ponderada é uma média aritmética simples. Seria possível fazer uma tabela com
40 linhas, com 620 aparecendo 20 vezes, 1050 aparecendo 15 vezes e 1520, 5 vezes. Bastaria somar todos esses valores e dividir por 40. Nesse caso, haveria média aritmética simples.
o que muda da media ponderada para media simples?
O que muda entre a média simples e a ponderada é que, na simples, todos os valores possuem o mesmo peso, enquanto na média ponderada existe um peso para facilitar o cálculo.
qual a 1° propriedade da média com base em seus desvios?
A soma algébrica dos desvios em relação à média é zero (nula).
∑di = ∑ (xi - x) = 0 em que: di são as distâncias ou afastamentos da média.
ex: x: {1,2,3} ==> (x1,x2,x3)
media = (1+2+3)/3 = 2
soma dos desvios:
d = ((x1 - media) + (x2 - media) + (x3 - media)) = 0
d = (1 - 2) + (2-2) + (3-2) = 0
desvio é o afastamento em relação à média.
somando ou subtraindo uma constante em todos os números de um conjunto, o que acontece com a media?
Somando-se ou subtraindo-se uma constante (c) a todos os valores de uma variável (números do conjunto, a
média do conjunto fica aumentada ou diminuída dessa constante.
2° propriedade da media.
o que acontece com a media se multiplicarmos ou dividirmos todos os valores de um grupo por uma constante?
Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores de uma variável (os valores do conjunto) por uma constante (c),
a média do conjunto fica multiplicada ou dividida por essa constante.
a média aritmética é atraída pelos extremos?
sim.
A média aritmética é atraída pelos valores extremos.
Considere os valores originais
xi: 2, 4, 6, 8, 10 → x = 6
Se o primeiro valor xi for alterado para 0:
xi: 0, 4, 6, 8, 10 → x = 5,6
Se o último valor xi for alterado para 12:
xi: 2, 4, 6, 8, 12 → x = 6,4
como achar a classe mediana em uma tabela de dados agrupados?
para encontrar a classe mediana, pega-se o somatório de fi e busca-se o ponto médio.
qual a formula da mediana para dados agrupados na tabela?
Md= Li + (((∑fi/2) - faa) / fi) x h
Md = mediana
Li = limite inferior da classe mediana
∑f = somatória da frequência absoluta
Faa = frequência acumulada da classe anterior à classe mediana
f = frequência absoluta da classe mediana
h = amplitude da classe mediana
como achar a mediana por interpolação linear?
Deve-se comparar a classe mediana (1,7 ⊢ 1,8) com a frequência acumulada. A comparação é feita de maneira proporcional.
qual a Fórmula de Czuber para achar a moda em dados agrupados?
Mo = Li +(( Δ1 )/(Δ1+Δ2)) x h
Li = Limite Inferior da Classe Modal
Δ1 = Frequência da Classe Modal – Frequência da Classe Anterior
Δ2 = Frequência da Classe Modal – Frequência da Classe Posterior
h = Amplitude da classe
como se chama a classe onde podemos encontrar a moda?
a Moda
pode ser encontrada na Classe Modal.
como achar a classe modal?
basta olhar a classe que tem a maior frequência.
onde a moda pode ser encontrada nos dados agrupados?
a moda pode ser encontrada dentro da classe modal
moda e classe modal são coisas diferentes.
