MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Question 1

o que são medidas de tendência central?

Answer 1

É quando se fala em média: x, moda (Mo) e mediana (Me).

Tendência Central: é quando a média, a moda e a mediana tendem a ficar pelo meio.

Question 2

o que são as separatrizes? elas devem estar em rol (organizadas de modo crescente ou decrescente) ?

Answer 2

devem estar em rol. Quando se fala de quartis, decis e percentis.

Question 3

o que são quartis ?

Answer 3

quando se divide em ¼ (um quarto), transformando ¼ em porcentagem: 25%

Question 4

o que são decis?

Answer 4

vem de 10 (dez). Em porcentagem: 1/10 = 10%

Question 5

o que são percentis?

Answer 5

a mesma coisa que o decis, mas em porcentagem.

Question 6

mediana pode ser considerada uma separatriz?

Answer 6

sim. algumas bancas consideram a mediana como a separatriz, deve estar em rol e separa 50% para um lado e 50% para outro lado.

Question 7

o que são as dispersões?

Answer 7

S² = Variância

S = desvio padrão

CV = Coeficiente de variação

Question 8

o que é assimetria?

Answer 8

é como a distribuição dos valores acontece na natureza.

Question 9

quantas distribuições de frequência existem (assunto: assimetria)?

Answer 9

1. Simétrica: distribuição de frequência simétrica 50% para um lado e 50% do outro. (moda = mediana = media)
   - 2. Assimétrica à direita (positivo +)
   - 3. Assimétrica à esquerda (negativo -)

Question 10

para achar a assimetria devemos calcular o que ?

Answer 10

tem que calcular media , moda e mediana

Question 11

o que é a curtose?

Answer 11

é o achatamento da curva.

Question 12

quais os tipos de curtose?

Answer 12

A curva normal é chamada de mesocúrtica.

– Quando a curva está mais para cima é chamada de leptocúrtica.

– Quando a curva está mais para baixo é chamada de platicúrtica.

Question 13

simbologia para a media, variância, desvio padrão e proporção ?

Answer 13

SIMBOLOGIAS
População (valores reais) SÍMBOLOGIA (valores estimados) Amostra
(desse lado população) M ← Média → x (desse lado amostra)
σ² ← Variância → S²
σ ← Desvio padrão → S
P ← Proporção → (Rho) p

Question 14

Define-se estatística descritiva como a etapa
inicial da análise utilizada para descrever e resumir dados. Em relação às medidas descritivas, julgue o item a seguir.

São medidas descritivas as medidas de posição (tendência central e separatrizes), as de
dispersão, as de assimetria e as de curtose.

Answer 14

correto.

Question 15

o que são as MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E SEPARATRIZES?

Answer 15

É um valor intermediário da série, ou seja, um valor compreendido entre o menor e o maior valor da série. É também um valor em torno do qual os elementos da série estão distribuídos e a posiciona em relação ao eixo horizontal.

Question 16

quais são as principais medidas de tendência central?

Answer 16

média, mediana e moda.

Question 17

a tendência central busca estabelecer uma relação em qual eixo? (horizontal ou vertical)

Answer 17

horizontal.

Question 18

os valores da media, mediana e moda devem andar juntos?

Answer 18

sim. Os três valores (média, mediana e modal) devem “andar” juntos. Não é possível um ter o valor 10 e outro 50, por exemplo.

Question 19

a media aritmética sofre influência dos valores extremos?

Answer 19

sim. ela vai de encontro aos valores extremos.

Question 20

se tivermos só a media, podemos tomar decisões ?

Answer 20

não. A média aritmética não é suficiente para tomar decisões.

Question 21

para que a media é boa?

Answer 21

A média aritmética é boa para calcular o somatório. O somatório se calcula da seguinte maneira: (∑x = x . n), ou seja, pegar a média e multiplicar pela quantidade de elementos.

Question 22

qual a formula do somatório quando temos a media?

Answer 22

(∑x = x . n)

Question 23

Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.
Ao contrário da mediana amostral, a média aritmética é menos sensível à presença de
valores extremos (ou valores atípicos ou outliers).

Answer 23

falso. ela é mais sensível a valores extremos.

A média aritmética é atraída pelos valores extremos.
Xi: 2, 4, 6, 8, 10 → x = 6

Se o primeiro valor xi for alterado para 0:
Xi: 0, 4, 6, 8, 10 → x = 5,6

Se o último valor xi for alterado para 12:
Xi: 2, 4, 6, 8, 12 → x = 6,4

Logo, a média aritmética é mais sensível aos valores atípicos ou outliers.

Question 24

o que é a mediana?

Answer 24

É uma medida de posição, que divide igualmente os valores (50% para um lado e 50%
para outro lado).

a mediana precisa estar em rol (os dados tem que estar organizados de modo crescente ou decrescente).

• Se o N for ímpar: o próprio elemento será a mediana.
• Se o N for par: deverá tirar a média aritmética dos valores centrais.

Question 25

formula para mediana ímpar?

Answer 25

(n + 1)/2

Question 26

formula para mediana par

Answer 26

n/2

Question 27

A tabela abaixo mostra o resultado da renda per capta de duas cidades, X e Y, medido em reais.

                 X                Y MEDIANA 4.000        1.250 MÉDIA      3.750         4.750 Com bases nessas informações, pergunta-se: 1) qual das duas cidades tem o melhor padrão de vida? (Considere que todos os outros fatores são iguais) 2) considerando que as duas cidades têm populações de mesmo tamanho e que a taxa de impostos é de 10% em ambas, qual a cidade tem maior arrecadação?

Answer 27

Cidade X e cidade Y

A média não traz a realidade dessa população.
• Se mudar os valores dos extremos, não mudará a mediana.
• A média é boa para o somatório.
• Quem possui a melhor arrecadação é quem possui uma média aritmética e quem
possui o melhor padrão de vida é quem tem a mediana.
Essa questão é interessante, pois mostra uma interpretação quanto à diferença da média
e mediana, e suas implicações.
O melhor padrão de vida deve refletir a real situação da população, sendo assim precisamos de um valor que mostre uma regularidade, independentemente dos valores extremos. O melhor parâmetro para isso é a mediana, pois divide a população em duas partes
iguais (50%) para cada lado, logo a população X possui a renda per capta mediana de
4.000, dando a entender que temos uma população com um valor alto bem distribuído
no grupo quanto a renda. Partindo que as duas populações têm a mesma quantidade de pessoas, a média da população X é inferior que a da população Y, significando a arrecadação total é menor, uma vez que para encontrar o somatório, basta multiplicarmos a média pela quantidade de pessoas. Dessa forma a população Y possui maior arrecadação,
uma vez que possui maior média aritmética.
1. Para a primeira pergunta: Qual das duas cidades tem o melhor padrão de vida? (Considere que todos os outros fatores são iguais) Temos como resposta a cidade X.
2. Considerando que as duas cidades têm populações de mesmo tamanho e que a taxa
de impostos é de 10% em ambas, qual a cidade tem maior arrecadação? Temos como
resposta a cidade Y.

Question 28

o que é a moda?

Answer 28

é o dado que possui maior frequência.

A moda nem sempre aparece, por isso não se deve depender dela.

A distribuição poderá ser:
Amodal – x: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A moda aqui não existe, porque todos os valores estão na mesma frequência.

Modal – y: {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5. Nesse caso, a moda é o número 2 (que aparece mais vezes).

Bimodal – Z: {1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6}. Nesse caso, há duas: número 2 e 3 (que aparecem mais vezes).

Multimodal – é aquele que possui vários números que aparecem mais vezes.

Question 29

Define-se estatística descritiva como a etapa
inicial da análise utilizada para descrever e resumir dados. Em relação às medidas descritivas, julgue o item a seguir.

As medidas de tendência central são assim denominadas por indicarem um ponto em
torno do qual se concentram as médias dos dados.

Answer 29

errado. não é só as medias.

Medidas de tendência central: média aritmética (médias), moda e as medianas.

Question 30

quando a moda será considerada a meia?

Answer 30

dependendo do tipo de variável (qualitativa), a moda pode ser considerada a média da distribuição, pois muitas vezes não é possível fazer contas.

Question 31

quanto maior for o somatório maior será a media?

Answer 31

sim.

A média ajuda a fazer o somatório. Quanto maior o somatório, maior será a média. Σx = x . n

Question 32

As medidas de tendência central, utilizando variáveis quantitativas, dão o valor do ponto em torno do qual os dados se distribuem. Contudo, para o estudo de variáveis qualitativas, utiliza-se, como medida de tendência central a?

Answer 32

moda

Question 33

MÉDIA PONDERADA PARA VALORES DISCRETOS, explique:

Answer 33

diferente da media simples , na media ponderada para cada valor se deve levar em conta o valor do seu peso.

Question 34

toda media ponderada pode ser transformada em media simples?

Answer 34

sim.

A média ponderada é uma média aritmética simples. Seria possível fazer uma tabela com
40 linhas, com 620 aparecendo 20 vezes, 1050 aparecendo 15 vezes e 1520, 5 vezes. Bastaria somar todos esses valores e dividir por 40. Nesse caso, haveria média aritmética simples.

Question 35

o que muda da media ponderada para media simples?

Answer 35

O que muda entre a média simples e a ponderada é que, na simples, todos os valores possuem o mesmo peso, enquanto na média ponderada existe um peso para facilitar o cálculo.

Question 36

qual a 1° propriedade da média com base em seus desvios?

Answer 36

A soma algébrica dos desvios em relação à média é zero (nula).
∑di = ∑ (xi - x) = 0 em que: di são as distâncias ou afastamentos da média.

ex: x: {1,2,3} ==> (x1,x2,x3)

media = (1+2+3)/3 = 2

soma dos desvios:

d = ((x1 - media) + (x2 - media) + (x3 - media)) = 0

d = (1 - 2) + (2-2) + (3-2) = 0

desvio é o afastamento em relação à média.

Question 37

somando ou subtraindo uma constante em todos os números de um conjunto, o que acontece com a media?

Answer 37

Somando-se ou subtraindo-se uma constante (c) a todos os valores de uma variável (números do conjunto, a
média do conjunto fica aumentada ou diminuída dessa constante.

2° propriedade da media.

Question 38

o que acontece com a media se multiplicarmos ou dividirmos todos os valores de um grupo por uma constante?

Answer 38

Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores de uma variável (os valores do conjunto) por uma constante (c),
a média do conjunto fica multiplicada ou dividida por essa constante.

Question 39

a média aritmética é atraída pelos extremos?

Answer 39

sim.

A média aritmética é atraída pelos valores extremos.

Considere os valores originais
xi: 2, 4, 6, 8, 10 → x = 6

Se o primeiro valor xi for alterado para 0:
xi: 0, 4, 6, 8, 10 → x = 5,6

Se o último valor xi for alterado para 12:
xi: 2, 4, 6, 8, 12 → x = 6,4

Question 40

como achar a classe mediana em uma tabela de dados agrupados?

Answer 40

para encontrar a classe mediana, pega-se o somatório de fi e busca-se o ponto médio.

Question 41

qual a formula da mediana para dados agrupados na tabela?

Answer 41

Md= Li + (((∑fi/2) - faa) / fi) x h

Md = mediana

Li = limite inferior da classe mediana

∑f = somatória da frequência absoluta

Faa = frequência acumulada da classe anterior à classe mediana

f = frequência absoluta da classe mediana

h = amplitude da classe mediana

Question 42

como achar a mediana por interpolação linear?

Answer 42

Deve-se comparar a classe mediana (1,7 ⊢ 1,8) com a frequência acumulada. A comparação é feita de maneira proporcional.

Question 43

qual a Fórmula de Czuber para achar a moda em dados agrupados?

Answer 43

Mo = Li +(( Δ1 )/(Δ1+Δ2)) x h

Li = Limite Inferior da Classe Modal

Δ1 = Frequência da Classe Modal – Frequência da Classe Anterior

Δ2 = Frequência da Classe Modal – Frequência da Classe Posterior

h = Amplitude da classe

Question 44

como se chama a classe onde podemos encontrar a moda?

Answer 44

a Moda

pode ser encontrada na Classe Modal.

Question 45

como achar a classe modal?

Answer 45

basta olhar a classe que tem a maior frequência.

Question 46

onde a moda pode ser encontrada nos dados agrupados?

Answer 46

a moda pode ser encontrada dentro da classe modal

moda e classe modal são coisas diferentes.