TESTE DE HIPÓTESE QUI-QUADRADO Flashcards
qual distribuição é utilizada para fazer testes de hipótese?
Distribuição de Qui-Quadrado
quais as características da distribuição qui-quadrado?
É uma distribuição diferente da distribuição normal. Considere diversas variáveis normais reduzidas (Z1 ,Z2 ,Z3, …, ZK).
Todas elas têm a mesma distribuição normal de média zero e desvio padrão unitário.
A distribuição qui-quadrado ( X² ) é uma família de curvas , cada uma determinada pelos graus de liberdade . Usa-se a distribuição com graus de liberdade iguais a um menos do que o tamanho da amostra, ou seja, g.l. = n-1 .
como achar o qui-quadrado X² ?
seja X² uma variável tal que : Z1², Z2², Z3², Z4², …, Zk²
X² = Σ Zi²
Ou seja,X², a variável é igual a uma soma dos quadrados de k variáveis normais de média zero e desvio padrão unitário. Dizemos que X² tem distribuição de qui-quadrado com k graus de liberdade.
para achar o qui-quadrado temos que saber o grau de liberdade e a significância, tendo esses dois resultados temos que olhar na tabela fornecida pelo exercício para acha-lo.
em qual situação podemos usar o qui-quadrado?
sempre que tivermos uma situação em que a variável envolvida puder ser expressa como uma soma de quadrados de variáveis normais reduzidas, tal variável terá distribuição de qui-quadrado.
A distribuição qui-quadrado é utilizada quando estamos analisando a variância de uma amostra
quando essa amostra é proveniente de uma população normalmente distribuída.
qual o tamanho da área abaixo da curva da distribuição qui-quadrado e qual sua assimetria?
a área abaixo da curva da distribuição “qui- quadrado” é igual a 1 e as distribuições qui-quadrado são assimétricas positivas.
como achar o grau de liberdade?
g. l. = n-1
g. l = grau de liberdade
n= tamanho da amostra.
como achar a confiança e a significância (desconfiança)?
teste de hipótese:
confiança: 1 - α
significância ou desconfiança = α
(ESAF/CGU) Sejam n variáveis aleatórias N(0,1) independentes. A soma de seus quadrados tem uma distribuição de:
a. t de Student com n-1 graus de liberdade
b. t de Student com n graus de liberdade
c. qui quadrado com n graus de liberdade
d. qui quadrado com 2n graus de liberdade
e. F com 1 grau de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador
c. qui quadrado com n graus de liberdade.
N representa as variáveis aleatórias normais.
0 (zero) indica a média 1 indica a variância.
Se X1,X2,…,XN são variáveis aleatórias independentes e com distribuiçã normal reduzida, então a variável aleatória X1² +X2² + … +Xn² tem média:
a. 1
b. (n-1)/2
c. n/2
d. n-1
e. n
e. n
qual o objetivo do TESTE DE HIPÓTESE QUI-QUADRADO?
objetiva verificar se a frequência absoluta observada de uma variável é significativamente diferente da distribuição de frequência absoluta esperada.
quando usamos o Teste do qui-quadrado para uma amostra?
Aplica-se quando se quer estudar a dependência entre duas variáveis, através de uma tabela de dupla entrada ou também conhecida como tabela de contingência.
quais as condições para a execução do teste de hipótese qui-quadrado para uma amostra?
• Exclusivamente para variáveis Nominais e Ordinais – Variáveis Qualitativas (ou categóricas): são as características que não possuem valores
quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.
• Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio.
• Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1º, 2º, 3º graus), estágio da doença (inicial, intermediário,
terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,…, dezembro).
- Observações independentes;
- Não se aplica se 20% das observações forem inferiores a 5
- Não pode haver frequências inferiores a 1;
- Nos dois últimos casos, se houver incidências desta ordem, aconselha-se agrupar os dados segundo um critério em específico.
como achar o teste de qui-quadrado para proporções? qual sua formula?
Primeiro calculamos os valores críticos com o auxílio da tabela da distribuição de qui-quadrado, esse é o qui-quadrado critico Xc².
a formula do qui-quadrado estatístico (Xe²) é :
Xe² = Σ (((Oi - Ei)²)/Ei)
Xe² = qui-quadrado estatístico (tem que calcular usando a formula)
Oi = frequência observada.
Ei = frequência esperada.
com paramos os valores de Xc² e Xe² e se Xe²>Xc² rejeitamos a hipótese nula (H0)
Um detalhe importante. Nos testes de hipóteses vistos anteriormente, o terceiro passo do teste poderia se dar de inúmeras formas:
- se o teste for unilateral e a região crítica estiver à esquerda de zero, rejeitamos a hipótese nula se a estatística teste for menor que o valor crítico.
- se o teste for unilateral e a região crítica estiver à direita de zero, rejeitamos a hipótese nula se a estatística teste for maior que o valor crítico.
- se o teste for bilateral, definimos dois valores críticos; rejeitamos a hipótese nula se a estatística teste não estiver contida no intervalo definido pelos dois valores críticos.
como saber se as frequências observadas são iguais as esperadas? e como saber também se a hipótese nula é verdadeira?
Quanto mais próximos de zero forem os quadrados das diferenças, mais forte é o sinal de que as frequências observadas são iguais às esperadas. É um forte sinal de que a hipótese nula é verdadeira.
Do contrário, quanto mais diferentes de zero forem os quadrados das diferenças, mais forte é o sinal de que as frequências observadas e esperadas são diferentes. Neste caso, os quadrados das diferenças seriam significativamente maiores que zero.
Como consequência, a região crítica sempre está do lado direito. Por isso, no caso do teste de qui-quadrado aplicado a proporções, só rejeitamos a hipótese nula quando a estatística teste é maior que o valor crítico.
quando devemos rejeitar a hipótese nula?
Comparamos os dois valores (Xc² e Xe²). Se a estatística teste (Xe²) for maior que o valor crítico (Xc²), rejeitamos a hipótese nula.
quais os passos para a execução do teste qui-quadrado para uma proporção?
Passo 1. Determinar H0. Será a negativada existência de diferenças entre a distribuição de frequência observada e a esperada;
Esse teste não precisa da média e da variância.
Em uma prova de concurso, haverá uma tabela com variáveis qualitativas. Com esses valores, criam-se as proporções e é feita uma análise entre a
frequência observada e a frequência esperada.
H0 é o que está na questão. O H1 deve ser verificado.O H0 é rejeitado quando Xe² > Xt²(tabelado)
Passo 2. Estabelecer o nível de significância (α);
ex: Se a confiança é 95%, a significância é o que falta para 100%. x = 5%
Passo 3. Determinar a região de rejeição de H0. Determinar o valor dos graus de liberdade (φ), sendo n – 1 (n = número de amostras). Encontrar, portanto, o valor do Qui-Quadrado (crítico) tabelado;(encontra o valor na tabela).
Passo 4. Calcular o Qui-Quadrado (estatístico), através da fórmula:
Xe² = Σ (((Oi - Ei)²)/Ei)
Conclusão: sendo o Qui-Quadrado calculado (estatístico), maior do que o tabelado (crítico), rejeita-se H0 em prol de H1.
qual o princípio básico do teste de hipótese qui-quadrado?
O princípio básico desse teste é comparar proporções, ou seja, possíveis divergências entre as frequências observadas e esperadas para um certo evento.
É um teste de hipóteses que se destina a encontrar um valor da dispersão para duas variáveis categóricas nominais e avaliar a associação existente entre variáveis qualitativas.
Teste NÃO PARAMÉTRICO: não depende de parâmetros populacionais (média e variância).
como achar o valor esperado em uma tabela?
a soma da linha multiplicada pela soma da coluna dividido pelo total de observações.
encontrando a frequência esperada:
(soma da linha desejada x soma da coluna desejada)/ (total de observações)
F.esp = ((50+80) x (50+100+50))/ 500 = 52
aula 44.
como achar o grau de liberdade em uma tabela?
g. l = (L -1) x (C-1)
g. l = grau de liberdade
L = número de linhas da tabela.
C = número de colunas da tabela.
para que serve o coeficiente de contingência (CC) no qui-quadrado?
O CC é um indicador do grau de associação entre duas variáveis analisadas pelo qui-quadrado.
Quanto mais próximo de 1, melhor o coeficiente de contingência, que varia de 0 a 1.
Uma crítica comum é que esse teste não fornece claramente a força da dependência entre duas variáveis, e sim a existência dessa dependência.
qual a formula do coeficiente de contingência (CC)?
Cc = raiz ((X²)/(X²+n))
X = qui quadrado estatístico
n = numero de elementos da amostra
