Predavanje 10

Question 1

Hamilton-Cayley teorem

Answer 1

Neka je A€Mn(F). Tada je k(indeksA)(A)=0.

Question 2

Neka je V konačnodimezionalan vektorski prostor i A€L(V).**

Answer 2

Tada je k(indeksA)(A)=0.

Question 3

U kontekstu Hamilton-Cayleyeva teorema, odnosno prethodnog korolara, sad možemo za dani operator pokušati naći polinom s najmanjim mogućim stupnjem koji će A poništiti. To nas dovodi do definicije minimalnog polinoma.

Answer 3

Činjenica je da za neke operatore na n-dimenzionalnost prostoru postoje i polinomi stupnja manjeg od n koje će taj operator poništiti. Takav je, npr, svaki projektor.
Uz pomoć minimalnog polinoma moguće je precizno “mjeriti” razliku između algebarske i geometrijske kratnosti svojstvene vrijednosti.
Zato je minimalni polinom važan čimbenik u proučavanju strukture danog linearnog operatora.

Question 4

Matrica A€Mn je regularna ako i samo ako je

Answer 4

k(indeks A)(0) razl od 0.