matematica Flashcards
ax^2 + c = 0 - como resolver nesse caso
resolva como se fosse uma equação do primeiro grau, e quando for colocar a raiz no segundo membro coloque ‘+’ e ‘-‘ pois é uma equação que possuí duas raízes.
ax^2 - bx = 0 - como resolver nesse caso
colocar o fator em evidência (fator comum/fatoração). Nesse caso obrigatoriamente um das raízes vai ser 0 / x = 0 . e a outra você resolver como se fosse uma equação do 1 grau (só tirar os parênteses.)
qual a fórmula de baskhara
-B +- raiz de B^2 -4 vezes A vezes C dividido por duas vezes o A
na baskhra, a soma e produto é muito útil quando
quando o A é igual a 1
Soma e Produto: x´+ x´´ tem que ser igual á:
2- x´. x´´ tem que ser igual á:
tem que ser igual a -b/a.
2- tem que ser igual a c/a
{1,2,3,4.} que conjunto?
naturais* (N*) naturais não nulos pois tem o zero
{0,1,2,3,4..}
naturais (N)
{…-5,-7/3,0,2/5,6,…}
Racionais (Q)
{..-2,-1,0,1,2,3..}
Inteiros(Z)
i = raiz de -1
Complexos(C)
{…-raiz de 2,o,e,π,..}
Irracionais (i)
{Q, I}
Reais (R)
qual a ordem dos conjuntos numéricos do maior pro menor
C > R > (‘I’ estão dentro dos ‘R’, porém não englobam, nem estão dentro dos ‘Q’) > Q > Z > N ou N*
Condição para ser do conjunto Q
se ele pode ser escrito em forma de fração, faz parte dos conjunto Q
Condição para ser do conjunto I
não pode ser escrito em fração
diferença de reais para complexos
Os números reais são números representados em uma reta, enquanto que os numeros complexos são representados no plano cartesiano.
o que é multiplo de um número
Múltiplos de um número inteiro são o resultado da multiplicação desse número por todos os outros números inteiros (por exemplo, 35 é múltiplo de 7 pois 7x5 = 35
o que é divisor de um número
Um número natural n é dito divisor de um número natural p quando a divisão de p por n for exata, isto é, se o resto for zero
Por exemplo, 8 é divisor de 16, pois 16÷8=2 com resto 0
Linguagem matemática: quando tivermos ‘de,do,da’ significa o que?
quanto tivermos essas preposições significa o mesmo que ‘MULTIPLICAÇÃO’ ou seja, 1/2 de 1/3 de 48 é a mesma coisa que 1/2 . 1/3 . 48
Linguagem matemática: Preposição ‘por’, o que isso significa??
POR significa DIVISÃO, ou seja 1 POR 4 é a mesma coisa que 1/4, ou 40% é 40/100
Linguagem matemática: VERBO -“Equivale, será, é, tem,..” o que isso significa??
IGUALDADE, ou seja se joão e maria tem juntos 25 anos : j + m = 25
Linguagem matemática: E o X da questão?
é sempre algo que NÃO SABEMOS ou QUEREMOS DESCOBRIR, logo
um número: ‘x’
dobro de um número: 2x
triplo de um número: 3x
um número vezes ele mesmo: x^2
a metade de um número:x/2
a terça parte de um número: x . 1/3
quando o delta ou determinante (são as mesmas coisas) é 0. Significa o que?
significa que a equação tem uma solução real, ou seja duas raízes iguais
como é a forma fatorada de uma equação do segundo grau?
a(x-x1).(x-x2)
sabendo que a forma fatorada tem as raízes da equação, o que se pode tirar disso?
pode se tirar que, atráves das raízes, podemos descobrir os coeficientes, e atráves dos coeficientes podemos descobrir as raízes e para descobrir a forma fatorada de uma fração basta fazer a baskhara e colocar as raízes na forma fatorada
fatores de um número
é número que o divide sem deixar resto
o que se descobre de um x número fatorando ele?
se descobre todos os fatores primos do mesmo
o que é o inverso multiplicativo de um número
é um número que quando multiplicamos por outro o resultado é 1
Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos
Produto da soma pela diferença de dois termos
Cubo da soma de dois termos
Cubo da diferença de dois termos
a^2 +2ab +b^2 = (a+b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2
(a+b).(a-b) = a^2-b^2
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3
a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3
Radiação - radicando negativo
1) se o índice for par?
2) se o índice for ímpar?
Se o índice for par, não tem resposta no conjunto dos números reais(R)
Se o índice for ímpar, o sinal é negativo.
Critérios de divisibilidade:
Números divisíveis por 2?
Números divisíveis por 3?
Números divisíveis por 4?
Números divisíveis por 5?
Números divisíveis por 6?
Números divisíveis por 7?
Números divisíveis por 8?
Números divisíveis por 9?
Números divisíveis por 10?
Por 2 “A divisibilidade por 2 é feita em qualquer número par, ou seja, quaisquer números terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8”
Por 3 “para encontrarmos os números que são divisíveis por 3, basta somarmos os algarismos dos números e se o resultado for divisível por 3, certamente, o número é divisível por 3.”
Por 4 “ temos duas opções: a primeira delas é que todo número que termina em 00 com certeza é divisível por 4; e a segunda é quando o número formado pelos dois últimos algarismos for divisível por 4”
Por 5 “Qualquer número natural que tenha final 0 ou 5 é divisível por 5. É só pensar na tabuada do 5 e observar como cada número termina.”
Por 6 “são todos os números que são divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Lembrando que os números que são divisíveis por 2 são todos os números pares, isso já exclui os números ímpares da divisibilidade por 6, e a soma os algarismos desses números precisam ser divisíveis por 3”
Por 7 “Para verificarmos se um número é divisível por 7, basta multiplicar o último algarismo por 2 e com o resultado subtrair dos números que sobraram (não incluir o último), se esse resultado for divisível por 7, o número é divisível por 7. Se o número foi grande, repetir o processo até conseguir verificar se o número é divisível por 7”
Por 8 “os números que são divisíveis por 8 são todos aquelas que possuem final 000 ou que os três últimos algarismos sejam divisíveis por 8 (bem parecido com o critério de divisibilidade por 4). Por exemplo:”
Por 9 “O critério de divisibilidade por 9 segue a mesma linha de raciocínio do critério de divisibilidade por 3, ou seja, vamos somar os algarismos e se o resultado por divisível por 9, o número será divisível por 9:”
Por 10 terminam sempre com 0.
Propriedade das potências
-Multiplicação de potências de mesma base
-Divisão de potências de mesma base
-Potência de potência
-Potência de produto
-Potência de quociente
-Potência de quociente e expoente negativo
-Potência de expoente negativo
-Potência com expoente racional
-Potência com expoente igual a 0
–Potência com expoente igual a 1
-Potência de base negativa e expoente ímpar
-Potência de base negativa e expoente par
Conservar as bases e somar os expoentes
Conservar as bases e subtrair os expoentes
(a^m)^n = a^m.n
quando a base de uma potência é um produto elevamos cada fator a potência
quando a base de uma potência é um quociente, elevamos cada fator à potência
invertemos a base e o sinal da potência
quando o expoente é negativo devemos inverter a base para tornar o expoente positvo (ex: a^-n = {1/a}^n)
quando o expoente é racional devemos colocar a base em raiz
o resultado é igual a 1
o resultado é igual a ele mesmo
o resultado é negativo
o resultado é positivo
Propriedade das raízes
Raiz de uma potência
Multiplicação de índices e expoentes
Raiz de um produto
Raiz de um quociente
Potência de uma raiz
Raiz de uma raiz
é o próprio número
Se eu multiplicar o índice e o expoente do radicando pelo mesmo número, a raiz não se altera (vale para divisão também)
raiz de a.b = raiz de A . raiz de B
a raiz e o índice vai para o numerador e denominador
o expoente vai para o radicando
mantem o radicando e multiplica os índices
quando se tem uma fração com raíz no denominador o que se deve fazer?
Métodos de racionalizar
deve racionalizar ela, se tem uma raiz de 3 no denominador, por exemplo; multiplique tanto o numerador quanto o denominador por raiz de 3, dessa maneira o denominador ira ser raiz de 9( que é 3) ou seja, acabou de se eliminar a raiz do denominador.
Métodos:
1)Denominador com raiz quadrada: multiplica a fração pela raiz quadrada, isso irá eliminar a raiz do denominador e sobra apenas o radicando
2)Denominador com índice maior que 2: Multiplica o denominador por um raiz de mesmo índice em que o radicando possua um expoente que somado ao expoente do radicando da raiz original se torne o mesmo valor do índice.
3)Denominador com soma ou subtração envolvendo radicais: Produto da diferença de dois quadrados
como transformar dízima periódica em fração??
primeiro você ve qual o período da dízima, por exemplo em 0, 232323 o período é 2 pois o 23 se repete a cada dois algarismos. O período é a quantidade de números ‘9’ que tem no denominador. Já no numerador vai ser o próprio ‘23’. Caso seja uma dízima periódica onde tenha um algarismo antes da vírgula, basta somar esse número á fração que você calculou através do método, assim resultando na solução.
