funçôes Flashcards
Estudo do domínio das funções reais:
Caso seja:
Função polinomial simples
Função com x denominador
Função com x radicando (índice par)
Mais de um caso
seu domínio será dado por todos os números reais
o x deve ser diferente de 0 (normalmente se resolve com equação do 2º grau)
o x deve ser maior ou igual a 0 (normalmente se resolve com inequações)
mistura os dois conceitos e o x deve ser a interseção dos valores encontrados
Regras inicias da função
Jamais sobrarão elementos no conjunto de partida (domínio) e cada elemento do domínio apresentará apenas um correspondente no contradomínio
a imagem são todos os elementos do contradomínio que correspondem a pelo menos um elemento no domínio
Defina as funções:
Injetoras(injetivas)
Sobrejetoras
Bijetoras
Injetoras : cada elemento da imagem deve ter apenas um correspondente no domínio
Sobrejetora : quando a imagem sobrepõe o contradomínio ou seja todos os elementos do contradomínio são a imagem
Bijetora: quando é uma função injetora e sobrejetora ao mesmo tempo
represente uma função do primeiro grau (função afim) algebricamente : e explique o cada termo é
y = ax + b
a funçao do primeiro grau é uma função que é representa da em uma reta no gráfico.
sempre que observar uma função composta por uma variável de grau 1 e um termo independente de variável significa que é uma função afim
o “A” é o coeficiente angular, ele dita a inclinação da reta, caso o a > 0 é uma função crescente, caso a < 0 uma função decrescente
quando o “A” é igual a 0 isso significa que é uma constante
o “B”é o termo independente de variável (coeficiente linear), o termo fixo. Ele determina o ponto de intersecção da reta e o eixo y.
porque a função afim é bem parecida com P.A
pois as duas tem crescimento linear, muitas questões de P.A podem ser resolvidas com os conceitos de função do primeiro grau.
como calcular o coeficiente angular e o coeficiente linear (intercepto -y)?
basta calcular a taxa de variação que é a = y/x
basta substituir o x = 0 e calcular a função, você irá encontrar o y que será o seu b(já que o b é o ponto onde a linha intercepta o y)
função afim como calcular o intercepto -x?(raiz da função)
basta substituir o y=0 e resolver como se fosse uma equação do 1º grau
defina uma função quadrática e explique o que cada termo representa
é uma função de 2º grau e no gráfico é representada por uma parábola.
f(x) = ax² + bx + c
o “A” representa a concavidade da parábola: -a = concavidade para baixo; a = concavidade para cima
o “B” diz respeito que parte da parábola cruza o intercepto -y, caso cruze na parte crescente da parábola = B; caso cruze na parte decrescente =B; caso cruze no vértice B = 0
o “c” representa a ordenada do ponto de interseção da parábola no intercepto -y, ou seja em que ponto a parábola passa pelo eixo y
“Raízes” da função, representa em que ponto(s) a parábola intercepta o intercepto -x.
caso o delta seja 0, ela possuí uma raiz real
caso seja o delta < 0 não possuí raiz no conjunto R(a parábola fica flutuando e nunca encosta no x0
caso delta > 0 a parábola intercepta duas vezes o eixo x
para calcular a raiz basta fazer baskhara
defina o que é eixo de simetria (função quadrática)
uma reta vertical paralela ao eixo y, ou até mesmo sobrepondo ele. Divide a parábola em duas partes simétricas sendo uma decrescente e a outra crescente.
o que é simetria axial
diz-se de uma figura que tem, pelo menos, um eixo que a divide em duas partes iguais, semelhantes, correspondentes.
como esboçar um gráfico a partir da função quadrática
observe o sinal do A (para descobrir a concavidade da parábola)
observe qual o valor do C (ponto que intercepta o eixo y)
observe o sinal da B (descobrir se a parte decrescente ou crescente que intercepta o eixo y)
calcule as raízes para descobrir onde a parábola intercepta o eixo x
a partir das raízes calcule o vértice da parábola
vértice da função como calcular
o vértice será o ponto máximo quando o “A” for negativo, e será o ponto mínimo quando o “A” for positivo.
para calcular o vértice eis as seguintes fórmulas
Xv = x1 +x2 / 2 (média aritmética das raízes)
Yv = substitua o “Xv” na função qudrática
ou
Xv = -b/2a
Yv = -delta/4a
defina estudo do sinal da função quadrática
estudar para quais valores de x a função é negativa, positiva ou 0. para isso basta encontrar as raízes
defina o que é função composta
defina como resolver função composta
defina como resolver função composta com intervalos
é uma função cujo relaciona várias outras funções entre si
sempre a função que está fora será a que será feita primeiro, a partir disso basta ir substituindo os x.
em relação a intervalos de funções, é ao contrário
defina função inversa
como descobrir o inverso de uma função
e a função só pode ser invertida caso?
graficamente, como saber qual é a função inversa?
é o elemento do contradomínio que resulta no domínio
reescreva a função e troca o x pelo y e o y pelo x
no caso de ser bijetora
toda função inversa tem uma relação de simetria com a sua função original, e essa simetria tem como base a bissetriz , que cruza os quadrantes ímpares ao meio.
