Kombinatorikk

Question 1

Hva er kombinatorikk?

Answer 1

Hvordan kan vi telle/finne antall kombinasjoner i en gitt situasjon?

Question 2

Hva er sannsynlighet?

Answer 2

Hva kan vi forvente skal skje i en situasjon - hva er sjansen for en hendelse?

Question 3

Hva er permutasjoner?

Answer 3

Endring av rekkefølge ev elementer i en liste.

Eks - Hvor mange “ord” kan du lage av bokstavene i ROMA ved å bytte rekkefølge på bokstavene?

Question 4

Hva er multiplikasjonsprinsippet i kombinatorikk?

Answer 4

Anta at vi har et forøk vi kan dele inn i r trinn
I første trinn har vi n1 mulige valg
I andre trinn har vi n2 mulige valg osv
Totalt antall muligheter forsøket kan utføres på er
n1 x n2 x … x nr

Eks: valg av skjorte, valg av bukse - 2 trinn
n1 = 3 mulige valg av bukse
n2 = 2 mulige valg av skjorte
3 x 2 mulige kombinasjoner

Question 5

Hva er et trediagram?

Answer 5

Gir en oversikt over kombinasjoner. Hver arm/hele gren representerer en mulig kombinasjon.

Multiplikasjonsprinsippet “teller” kombinasjonene for oss.

Question 6

Hva er ordnet utvalg - uten tilbakelegging?

Answer 6

Eks - klosser i 4 ulike farger. Trekker en og en kloss.

Steg 1: 4 valgmuligheter
Steg 2: 3 valgmuligheter
Steg 3: 3 valgmuligheter
Steg 4: 1 valgmulighet

4 x 3 x 2 x 1 = 24 kombinasjoner

Question 7

Hva betyr n! ?

Answer 7

n! = n fakultet
betyr n multiplisert med alle heltall mindre enn seg selv helt ned til 1

0! er per definisjon satt til å være 1

Question 8

Hva er ordnet utvalg - med tilbakelegging?

Answer 8

Det er tillatt at samme tall oppstår flere ganger
Trekker k ganger, n muligheter i hvert steg

Eks pinkode: trekker fire tall, men samme tall kan oppstå flere ganger. 10 tall i hvert steg
Antall kombinasjoner: 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000

Question 9

Eksempler på kombinatorikk - ordnet utvalg - med tilbakelegging

Answer 9

• Tippekupong
• PIN-koder
• Bilskilt (2 bokstaver og 5 tall)

Question 10

Eksempler på kombinatorikk - ordnet utvalg - uten tilbakelegging

Answer 10

• Oppstilling på rekke

- Velge et styre

Question 11

Eksempler på kombinatorikk - uordnet utvalg - med tilbakelegging

Answer 11

• Paret som ville ha tre barn

bare totalresultatet teller, ikke rekkefølgen de kommer i

Question 12

Eksempler på kombinatorikk - uordnet utvalg - uten tilbakelegging

Answer 12

• Lotto (7 rette, ikke viktig hvilken rekkefølge de kommer i)
• Elever i arbeidsgruppe