Brøk Flashcards
Brøk dukker opp som…
- Del av enhet/et hele/et antall i en mengde
- Tall på ei tallinje - en tallstørrelse i seg selv
- Forhold mellom to størelser (ratio) (eks saft)
- Som svar på en divisjon (kvotient)
Modeller for brøk som en enhet
Område/arealmodeller
- Brøksirkler
- Dele figur i like deler
- Geobrett med strikk, rute- eller prikkark
Modeller for brøk som en enhet
Lengdemodeller
- Cruisenairestaver (fleksibelt hva som er “det hele”, frihet til å utforske åpne situasjoner
- Brøkstrimler (med eller uten brøknavn på)
- Tilknytning tallinje og måleredskaper/linjaler
Modeller for brøk som en enhet
Mengdemodeller (diskret mengde)
- 3 av 10 hjerter er røde - 3/10 av hjertene er røde
Representasjonsformer - Lesh-modellen
- Konkreter
- Illustrasjoner
- Kontekster fra virkeligheten
- Verbale symboler
- Skriftlige symboler
Må jobbe med overgangene mellom representasjonsformene
Må jobbe med overgangene innenfor de ulike representasjonsformene
Stambrøk
“byggestener”
en brøk hvor telleren er lik 1 og nevneren er et positivt heltall, for eksempel 1/2, 1/3 og 1/12 osv
Teller
Teller antall deler
Nevner
Oppgir størrelsen på delene relativt til enheten
Partisjonering
Dele noe i like deler
Mentale strategier
Hvilken av brøkene 89/90 og 90/91 er størst?
Rest-tenking
En tenker seg at begge brøkene mangler en bit for å bli hel. Fordi 1/91 er mindre enn 1/90 vil dermed 90/91 være den største av brøkene
Mentale strategier
Hvilken av brøkene 3/7 eller 5/8 er størst?
Referansepunkter
Et vanlig referansepunkt er 1/2
Elever som kjenner denne strategien vil si at 5/8 er større enn 3/7 fordi 5/8 er større enn 1/2, mens 3/7 er mindre enn 1/2
Likeverdige brøker
Samme tallverdi kan fremkomme på mange måter
2/3 = 4/6 = 8/12
Brøk-komponenter for å lykkes med regneoperasjoner
- Grunnlagsforståelse av regneoperasjonene fra arbeid med heltall, eks multiplikasjon som gjenatt addisjon
- 2 x 1/5 forstått som 2 femdeler = 1/5 + 1/5 - Overføring av egenskaper ved tallregning, eks at kommutativ lov gjelder
- 1/5 x 2 = 2 x 1/5 - Kombinere 1 og 2 med godt utviklet tallforståelse for brøk
- 1/5 x 2 = 2 x 1/5 = 2/5 = 1/5 + 1/5 - Kunne støtte seg på konkreter og illustrasjoner til å jobbe grunnleggende med eksempler og øve på sammenhenger som likeverdige brøker og regneoppgaver som egner seg til materiellet
Addisjon og subtraksjon med brøk
La oss legge sammen eller addere 2/4 og 1/4. Hvordan tenker vi?
La oss se hvordan vi fører regnestykket: 2/4+1/4=3/4
Hvis vi skulle subtrahere 14 fra 24 ville regnestykket sett slik ut: 2/4−1/4=1/4
Regel: Brøker må ha samme nevner når de adderes eller subtraheres.
Hvordan regne med brøker som har forskjellige nevnere?
Tenk deg at du skal addere 1/2 og 1/3
Slik tenker vi når vi skal addere og subtrahere brøker. Regnestykket fører vi opp slik:
1/2+1/3=1⋅3/2⋅3+1⋅2/3⋅2=3/6+2/6=5/6
Hvis regnestykket var å subtrahere 1/3 fra 1/2, føres regnestykket slik:
1/2−1/3=1⋅3/2⋅3−1⋅2/3⋅2=3/6−2/6=1/6
Først finner vi fellesnevneren for brøkene. Fellesnevneren for brøkene 1/2 og 1/3 er 6, fordi både 2 og 3 går opp i 6. Vi utvider hver av brøkene slik at de får fellesnevneren som nevner. Til slutt adderes eller subtraheres brøkene.
