Kinetische Wärmetheorie Flashcards
Was besagt die kinetische Wärmetheorie?
Wärmeenergie ist nichts anderes als Bewegungsenergie der Moleküle. Die Gesetze der Wärmelehre lassen sich deshalb auf die der Mechanik zurückführen.
Was sagt die Loschmidt-Konstante aus?
Im Normalzustand (T[n]=T[0]=0°C; p[n]=101,325 kPa) enthält 1m³ eines jeden Gases die gleich Anzahl von Molekülen. n[0]=2,6867806*10^25 m^-3
Was sagt die Avogadro-Konstante aus?
Die Stoffmenge 1 mol enthält bei allen Stoffen die gleiche Anzahl Moleküle (bzw. Atome).
N[A]=6,02214129*10^23 mol^-1=N/n [N-> Anzahl der Moleküle; n-> Stoffmenge]
Wie ist die Boltzmann-Konstante definiert?
Ergibt sich aus dem Quotienten von allgemeiner Gaskonstante R und Avogadro-Konstante N[A].
R/N[A]=8,3145Jmol/6,0221410^23 molK
=> k=R/N[A]=1,380648810^-23J/K
Wie entsteht der Druck in einem Gas | wie ist der Gasdruck definiert?
Modellvorstellung -> Gasmoleküle seinen kleinste elastische Kugeln. Zwischen zwei völlig elastischen Stößen gegeneinander oder gegen die Begrenzungswände bewegen sie sich gleichförmig geradlining, weil weitere Kräfte nicht wirksam sein sollen. Die Stöße der Moleküle gegen die Wandung erzeugen einen Druck.
->p=mv[Mw]²/3V=1/3rhov[Mw]² [rho-> Gasdichte=m/V; v[Mw]-> Mittelwert der Geschwindigkeiten]
-> p=nkT
=> In einer abgeschlossenen Gasmenge ist der Druck proportional dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat bzw. der Temperatur.
Was gilt für die Geschwindigkeit von Molekülen?
- Die Bewegung der Gasmoleküle vollzieht sich nach statistischen Gesetzen.
- Im zeitlichen Mittel besitzen alle Moleküle gleiche Energie und Geschwindigkeit..
- Zu einem bestimmten Zeitpunkt jedoch können Energie und Geschwindigkeit des einzelnen Moleküls erheblich vom Mittelwert abweichen.
Wie kann die relative Häufigkeit der auftretenden Molekülgeschwindigkeiten in einem Gas (bei bestimmter Temperatur) beschrieben werden?
Mithilfe der Maxwell-Verteilung der Geschwindigkeiten
-> dN/N=4v²/Wurzel(pi)(m[M]/2kT)^3/2e^-(m[M]v²/2kT)dv
- dN -> Anzahl der Moleküle mit einer Geschwindigkeit innerhalb eines bestimmten Bereiches
- v -> untere Grenze des Geschwindigkeitsbereiches
- dv -> Größe des Geschwindigkeitsbereiches
- m[M} -> Masse eines Moleküls
=> Die Maxwell-Verteilungsfunktion gibt an, welcher Bruchteil dN/N der insgesamt vorhandenen Moleküle eine Geschwindigkeit zwischen v und v+dv besitzen
-> Insgesamt kommen größere Geschwindigkeiten als v[W] (Wahrscheinlichste Geschwindigkeit) häufiger vor als kleinere
Welche Geschwindigkeiten sind für die Molekülbewegung in einem Gas relevant?
- Wahrscheinlichste Geschwindigkeit -> Maximum der Maxwell-Verteilungsfunktion (1. Ableitung=0 und nach v auflösen) => v[W]=Wurzel(2kT/m[M])=Wurzel(2R[i]T [mit R[i]-> spezielle Gaskonstante]
- Mittlere quadratische Geschwindigkeit -> Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat => Wurzel(v[Mw]²)=Wurzel(3R[i]T)=1,225*v[W]
- Mittelwert der Geschwindigkeit -> arithmetisches Mittel aller Geschwindigkeitsbeträge => v[Mw]=Wurzel(8R[i]T/pi)=1,128*v[W]
Wie wird die kinetische Energie eines Moleküls berechnet?
-> mittlere kinetische Energie eines Moleküls:
E[kin,M,Mw]=m[M]v[Mw]²/2=3/2kT
=> Die Temperatur eines Gases ist der mittleren kinetischen Energie seiner Moleküle porportional
-> wahrscheinlichste Energie eines Moleküls:
E[kin,M,W]=m[M]v[W]²/2=k*T
=> Diese Gesetzmäßigkeit gilt auch für Flüssigkeiten und Festkörper.
-> Die absolute Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie je Molekül. Der absolute Nullpunkt der Temperatur (0K) ist dadurch gekennzeichnet, dass die kinetische Energie der Moleküle null ist.
Was besagt der Gleichverteilungssatz / Äquipartitionsprinzip nach Clausius und Maxwell?
Auf jeden Freiheitsgrad eines Moleküls entfällt im Mittel die gleiche Energie E[F]=k*T/2
-> Die Anzahl der Freiheitsgrade f eines Körpers wird bestimmt von seinen Möglichkeiten, voneinander unabhängige Bewegungen auszuführen, d.h. unabhängig voneinander Energie zu speichern
=> ein 1-atomiges Gasmolekül hat 3 Freiheitsgrade, weil es Translationsbewegungen in allen 3 Raumachsen ausführen kann.
Wie ist die innere Energie eines Körpers definiert?
Sie ist die Summe der Energien seiner Moleküle. U=f/2mR]i]*T [mit R[i]-> spezielle Gaskonstante; f-> Anzahl der Freiheitsgrade]
Was gibt die mittlere Stoßzahl an?
Die mittlere Stoßhäufigkeit eines Moleküls, das bei seinem geradlinigen Weg durch einen Stoß gegen ein anderes Molekül gestört wurde.
-> z[Mw]=piWurzel(2)d²v[Mw]n [mit z[Mw]-> mittlere Stoßzahl; d-> Durchmesser des Moleküls; n-> Molekühlzahldichte=N/V]
-> oder auch z[Mw]=piWurzel(2)d²v[Mw]p/k*T
=> Beträgt unter Normbedingungen für die meisten Gase 10^9-10^10 s^-1
Was gibt die mittlere freie Weglänge an?
Die Strecke, die ein Molekül zwischen zwei Stößen im Mittel zurücklegen kann, also den räumlichen Abstand zweier Stöße.
-> Ergibt sich aus dem in der Zeit dt zurückgelegten Weg, dividiert durch die Anzahl der Stöße in der Zeit dt.
=> l[Mw]=1/piWurzel(2)d²*n
Was versteht man unter dem Begriff Konvektion?
Den Transport von Wärmeenergie, gebunden an die Strömung eines Mediums (es gilt der Grundsatz, dass die natürliche Transportrichtung der Wärmeenergie von höheren zur tieferen Temperatur verläuft).
- freie Konvektion -> Folge von Dichteunterschieden (die Dichte flüssiger und gasförmiger Körper hängt von ihrer Temperatur ab) -> in der Regel sinkt die Dichte bei zunehmender Temperatur (die Stoffe werden spezifisch leichter) => erwärmte Luft (wird sie von kälterer umgeben) steigt z.B. nach oben.
Was ist unter dem Begriff Wärmeleitung zu verstehen?
Das Wärmeenergie innerhalb eines Körpers weitergeleitet wird. An Stellen höherer Temperatur besitzen die Moleküle mehr Energie und übertragen einen Teil davon auf die Nachbarmoleküle geringer Energie. Dies führt zu einem Abbau der die Leitung verursachenden Temperaturdifferenz, sofern diese nicht durch Wärmezufuhr an der wärmeren Stelle und Wärmeabgabe an der kälteren Stelle aufrechterhalten wird.
-> Q=lambdaAt*dT/l [mit lambda-> Wärmeleitfähigkeit des Materials; A-> Querschnittsfläche des Leiters; l-> Länge des Leiters]
