Elastizität fester Körper

Question 1

Wie reagieren reale Körper auf den Einfluss äußerer Kräfte?

Answer 1

Form- und Volumenänderungen (Deformationen), die eine Relativbewegung zwischen den Körperelementen (Molekülen) voraussetzen.

• > verschwinden mit der äußeren Kraft auch die Deformationen => Elastitzität
• > bei Überschreiten der Elastizitätsgrenze treten Gefügeänderungen ein => Körper wird plastisch (bleibt auch ohne äußere Kraft deformiert)

Question 2

Welche Auswirkungen äußerer Kräfte auf einen Körper gibt es?

Answer 2

• Dehnung -> Form- und Volumenänderung
• Kompressibilität -> Volumenänderung
• Scherung -> Formänderung
• Drillung/Torsion -> Formänderung

Question 3

Wie lautet das Hooke´sche Gesetz?

Answer 3

Spannung und Dehnung sind einander proportional.
-> F/A=E(dl/l) (mit A=Querschnittsfläche und E=Elastizitätsmodul)
-> sigma=Eepsilon (mit sigma=Spannung=F/A und epsilon=Dehnung=dl/l)
=> gilt nur innerhalb des Proportionalitätsbereiches (Elastizitätsbereich)
=> eine mechanische Spannung in Längsrichtung verursacht eine Querkontraktion (-> Poisson-Zahl my = Verhätnis von relativer Änderung der Querabmessung zur relativen Längenänderung)

Question 4

Was versteht man unter Kompression?

Answer 4

Allseitige Druckausübung auf einen Körper.
-> beschrieben durch das Kompressionsmodul K (analog zum Elastizitätsmodul):
K=-dpV/dV => Verhältnis der erforderlichen Druckänderung dp zur erzielten relativen Volumenänderung dV/V
-> dV=-1/KV*dp

Question 5

Was versteht man unter Scherung?

Answer 5

Eine Kraftwirkung parallel zu zwei gegenüberliegenden Flächen eines Körpers -> die beiden Flächen werden gegeneinander verschoben (Schubspannung erzeugt eine Schiebung)
-> Entsprechend dem Hooke´schen Gesetzt gilt:
F/A=G*a/d (mit G=Schubmodul, a=verschobene Strecke und d=Abstand der Flächen)
=>G=tau/gamma (mit tau=Schubspannung und gamma=Schiebung/Schubwinkel =>tan(gamma)=a/d)

Question 6

Was versteht man unter Torsion?

Answer 6

Verdrehung der Schichten eines Körpers gegeneinander (in Folge eines Drehmoments)
phi=(2l/piGr^4)M (phi= Drillwinkel, G=Schubmodul und M=Drehmoment)
=> Drehmoment und Drillwinkel sind einander proportional

Question 7

Was versteht man unter der Härte eines Körpers?

Answer 7

Größe des Widerstandes, den ein fester Körpers (besonders seine Oberfläche) dem Eindringen eines anderen Körpers entgegensetzt.