Kinematik Flashcards
In welche zwei Arten von Bewegung unterscheidet man in der Kinematik?
- Translation (geradlinige Bewegung)
2. Rotation (Drehbewegung)
Welche Größen werden in der Kinematik verwendet?
Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Beschleunigung (a) -> sind vektorielle Größen | Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind Funktionen der Zeit.
Wie können die Größen in der Kinematik (optisch) dargestellt werden?
Mit Diagrammen, die den zeitlichen Verlauf der Größen wiedergebe.
- Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm (v,t-Kurve) [s=Fläche unter dem Graphen; Anstieg der Kurve=Beschleuning]
- Weg-Zeit-Diagramm (s-t-Kurve)
- Beschleunigung-Zeit-Diagramm (a,t-Kurve)
Wie wird bei der gleichförmigen Translation die Geschwindigkeit berechnet?
v=s/t (konstante Geschwindigkeit=Verhältnis des zurückgelegten Weges zu der dafür benötigten Zeit)
Wie wird die gleichmäßig beschleunigte Translation berechnet?
a=dv/dt (konstante Beschleunigung=Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zu der dafür benötigten Zeit= [im v-t-Diagramm enspricht a dem Tanges zwischen Kurve und t-Achse: a= tan(ß)]
Wie drückt man einen Bremsvorgang in der Kinematik aus?
Durch negative Beschleunigung (negatives Vorzeichen)
Welche zwei Fälle müssen bei der gleichmäßig Beschleunigten Translation unterschieden werden ?
- Ohne Anfangsgeschwindigkeit (Die Geschwindigkeit nimmt aus der Ruhe heraus gleichmäßig zu)
s=vt/2
s=at²/2
v=at
v=Wurzel(2as)
mittlere Geschwindigkeit v=at/2=s/t - Mit Anfangsgeschwindigkeit (Die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 ändert sich gleichmäßig um dv)
s=v[0]+v/2t
s=v[t]t+at²/2
v=v[0]+at
Gesamtweg: s=s[0]+(v[0]+v)/2t=s[0]+v[0]t+a+t²/2
Was ist eine ungleichmäßig beschleunigte Translation?
Eine Translation bei der die Beschleunigung nicht konstant ist, die Geschwindigkeitsänderung also nicht proportional der Zeit ist (Geschwindigkeit und Beschleunigung sind Funktionen der Zeit)
Wie wird die Momentangeschwindigkeit bestimmt?
- im s-t-Diagramm: Steigung des Graphen zur Zeit t
- v=ds/dt (=1. Ableitung der s,t-Funktion nach der Zeit)
- Der Weg ist das Zeitintegral der Geschwindigkeit
- Die Geschwindigkeit ist ist das Zeitintegral der Beschleunigung
Wie wird die Momentanbeschleunigung bestimmt?
- im v-t-Diagramm: Steigung des Graphen zur Zeit t
- a=dv/dt (=1. Ableitung der v,t-Funktion nach der Zeit / 2. Ableitung der s,t-Funktion nach der Zeit)
- Die Geschwindigkeit ist das Zeitintegral der Beschleunigung
Was ist der freie Fall und wie kann er mathematisch beschrieben werden ?
Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Translation ohne Anfangsgeschwindigkeit; Fallbeschleunigung=Erdbeschleuning (g) h=v*t/2 h=g*t²/2 v=g*t v=Wurzel(2+g*h)
Was ist der senkrechte Wurf und wie kann er mathematisch beschrieben werden?
(senkrechter Wurf nach unten) ist eine gleichmäßig beschleunigte Translation mit Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung a=+g h=(v[0]+v/2)*t h=v[0]*t+g*t²/2 v=v[0]+g*t v=Wurzel(v[0]²+2*g*h)
Kann ein Körper gleichzeitig mehrere Translationsbewegungen ausführen?
Ja. Da Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung vektorielle Größen sind, können sie nach den Gesetzen der vektoriellen (geometrischen) Addition zusammengesetzt werden (Prallelogramm der Bewegungen). Der Betrag der resultierenden kann berechnet werden:
v[R]=Wurzel(v[1]²+v[2]²+2v[1]v[2]*cos(a)
v[R]=Wurzel(v[1]²+v[2]²) bei cos90°=0 (Bewegungen bilden rechten Winkel)
Wie verhalten sich die Gesetzmäßigkeiten der Translation und der Rotation zueinander?
Sie sind analog (gleichartig)
Welche Größen bei der Rotation entsprechenden denen bei der Translation?
- Weg (s) = Drehwinkel (klein phi)
- Geschwindigkeit (v) = Winkelgeschwindigkeit (klein Omega)
- Beschleunigung (a) = Winkelbeschleunigung (klein Alpha)
Was ist der Drehwinkel (klein Phi)?
phi=s/r (s=Länge des von den Winkelschenkeln eingeschlossenen Kreisbogens; r= Radius) Die Einheit des Drehwinkels wird in Radiant (rad) [früher vielfach als Bogenmaß] angegeben [1 rad = 57,3°]
Was gibt die Drehzahl (n) an?
Die Anzahl N der Umläufe während der Zeit t (n=Umdrehung/Sekunde(U/s)=1/s=Hertz [Hz])
Wie wird die Umlaufdauer/Periodendauer (T) bestimmt?
T=1/f=1/n
Wie kann der Drehwinkel aus der Anzahl der Umdrehungen bestimmt werden?
phi=2piN
Wie kann die Winkelbeschleunigung (omega) mit den Werten für einen Umlauf bestimmt werden?
omega=2pif=2*pi/T
Was bedeutet “gleichförmige Rotation”?
Das die Winkelgeschwindigkeit (omega) konstant ist, d.h. in gleichen Zeitabschnitten um gleiche Winkel gedreht wird: omega=phi/t [Verhältnis Drehwinkel zu der für die Drehung benötigten Zeit -> entspricht dem Anstieg der phi,t-Kurve: omega=tan(delta)
Was bedeutet “gleichförmig beschleunigte Rotation”?
Das die Winkelbeschleunigung alpha konstant ist also die Winkelgeschwindigkeit omega ~ t ist: alpha=d(omega)/d(t) [Verhältnis der Winkelgeschwindigkeitsänderung zu der dafür benötigten Zeit -> entspricht im omega,t-Diagramm dem Tanges des Winkels zwischen Kurve und t-Achse: alpha=tan(epsilon)]
Was bedeutet “ungleichmäßig beschleunigte Rotation”?
Die Winkelbeschleunigung (alpha) ist nicht konstant, die Winkelgeschwindigkeitsänderung also nicht proportional zur Zeit. Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung sind Funktionen der Zeit
- die momentane Winkelgeschwindigkeit ist die 1. Ableitung der phi,t-Funktion nach der Zeit
- zur Berechnung von omega muss das Winkel-Zeit-Gesetz der jeweiligen Rotation bekannt sein
- der Drehwinkel ist das Zeitintegral der Winkelgeschwindgkeit
- die momentane Winkelbeschleunigung ist die 1. Ableitung der omega,t-Funktion nach der Zeit
Was sind die Größen bei der Bewegung auf einer Kreisbahn und wie werden sie untereinander verknüpft?
s[B] = auf Kreisbahn zurückgelegter Weg
v[B] = Geschwindigkeit auf der Kreisbahn (Umfangsgeschwindigkeit)
a[B] = Beschleunigung auf der Kreisbahn (Umfangsbeschleunigung)
Gesetzmäßigkeiten der Translation gelten ohne Einschränkungen.
s[B]=phir
v[B]=omegar=d(pi)f
a[B]=alphar
Können Winkelgeschwindigkeit (omega) und Winkelbeschleunigung (alpha) als Vektoren dargestellt werden?
Ja, sie sind axiale Vektoren (Vektorpfeil zeigt in Richtung der Drehachse, seine Länge bestimmt den Betrag der Drehgröße).
v[B]=omega x r
a[B]=alpha x r
Was ist die Radialbeschleunigung?
Bei jeder nicht geradlinigen Bewegung wirkt eine Radialbeschleunigung (Normalbeschleunigung) senkrecht zur Richtung der momentanen Bahngeschwindigkeit: a[r]=v[B]²/r=omega²*r
Die Radialbeschleunigung ändert nur die Richtung, nicht den Betrag der Bahngeschwindigkeit.
