Inferentielle Datenanalyse III

Question 1

Inferentielle Datenanalyse - Konfidenzintervalle (KI)

Answer 1

Konfidenzintervalle: Schätzungen für Populationsparameter (z. B. Mittelwerte, Anteile).

Grundlage: Standardfehler, Normalverteilung (z-Verteilung) oder t-Verteilung bei kleinen Stichproben.

Berechnung: KI = M ± (z-Wert × SE), z. B. 95%-KI für Mittelwert M = 108,4 mit SE = 2,88: [102,8; 114,0].

Question 2

t-Verteilung

Answer 2

Charakteristik: Mittelwert = 0, Varianz > 1, abhängig von der Stichprobengröße.

Anwendung: Geeignet für kleine Stichproben und unbekannte Populationsvarianz.

Vergleich: Geht ab etwa N = 30 in die Normalverteilung über.

Question 3

Signifikanztests - Grundprinzip

Answer 3

Ziel: Entscheidung zwischen Nullhypothese und Alternativhypothese.

Beurteilung: Ist der Effekt in der Population Null (Ja/Nein)?

Berechnung: Vergleich von Mittelwerten mittels t-Test, Signifikanzbestimmung abhängig vom Studiendesign.

Question 4

Signifikanztests für Unterschiede - Einstichproben-Test

Answer 4

Anwendung: Vergleich einer Stichprobe mit einem theoretischen Wert.

Berechnung: t = (M - μ) / SE, Freiheitsgrade = N - 1.

Beispiel: Prüfung, ob der Mittelwert von IQ = 108,4 signifikant von 100 abweicht.

Question 5

Signifikanztests für Unterschiede - Zwei unabhängige Stichproben

Answer 5

Fall 1: Gleiche Varianzen und gleiche Stichprobengröße - Student t-Test.

Fall 2: Ungleiche Varianzen oder Stichprobengrößen - Welch t-Test (bevorzugt).

Berechnung: t = ΔM / SE der Differenz, mit entsprechenden Freiheitsgraden.

Question 6

Voraussetzungen für t-Tests

Answer 6

Datenanforderungen: Intervallskalierte Daten, Normalverteilung der Populationen.

Varianzgleichheit: Erforderlich beim Student t-Test.

Empfehlung: Vermeidung spezieller Tests auf Normalverteilung; stattdessen subjektive Beurteilung der Daten.

Question 7

Darstellung von Signifikanztests

Answer 7

Empfohlene Angabe: Beide Mittelwerte, Mittelwertsunterschied, Konfidenzintervall, t-Statistik, Effektgröße.

Beispiel: „Der Unterschied zwischen Gruppe 1 (M = …, SD = …) und Gruppe 2 (M = …, SD = …) beträgt 4,52, 95% KI [4,02; 5,02], t(df) = 1,24 (p = .031), d = 0,51.“

Question 8

Zusammenhang von Effektgrößen und Signifikanztests

Answer 8

Hauptpunkte:

1. Schätzung des Standardfehlers des Effektes.
2. Angabe eines Konfidenzintervalls für den Effekt.
3. Berechnung der Prüfgröße t und Prüfung auf Signifikanz.

Question 9

Signifikanztests für Zusammenhänge

Answer 9

Anwendung: t-Test für Korrelations- und Regressionskoeffizienten.

Formeln:
Korrelationskoeffizient: t = r / SE_r.
Regressionskoeffizient: t = b / SE_b.

Question 10

Frequentistische Inferenzstatistik - Überblick

Answer 10

Zentrale Methoden:
Konfidenzintervalle für Lagemaße, Streuungsmaße, Anteile.
Signifikanztests für Zusammenhänge und Unterschiede.

Ziel: Schlussfolgerungen über Populationen basierend auf Stichprobendaten.

Question 11

Konfidenzintervalle für Streuungsmaße

Answer 11

Definition: Bereich, in dem der wahre Wert eines Streuungsparameters (z. B. Standardabweichung) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Berechnung: Ähnlich wie bei Lagemaßen, basierend auf dem Standardfehler und der Stichprobenverteilung.

Question 12

Signifikanztests für Anteile

Answer 12

Anwendung: Testen, ob ein beobachteter Anteil in der Stichprobe signifikant von einem erwarteten Anteil abweicht.

Berechnung: Nutzung der Normalverteilung oder t-Verteilung, abhängig von der Stichprobengröße und dem bekannten oder geschätzten Populationsanteil.

Question 13

Signifikanztests für Zusammenhänge

Answer 13

Ziel: Überprüfung, ob ein beobachteter Zusammenhang (z. B. Korrelation) in der Population existiert.

Berechnung: Umrechnung des Korrelationskoeffizienten in einen t-Wert und Prüfung auf Signifikanz.

Question 14

Voraussetzungen für Signifikanztests

Answer 14

Normalverteilung: Stichproben sollten annähernd normalverteilt sein.

Intervallskalierung: Daten sollten auf Intervallskalen gemessen werden.

Unabhängigkeit: Beobachtungen sollten unabhängig voneinander sein.

Question 15

Konfidenzintervalle für Unterschiede

Answer 15

Definition: Bereich, in dem der wahre Unterschied zwischen zwei Gruppen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Berechnung: Mittels Standardfehler der Differenz und einer Prüfverteilung (z- oder t-Verteilung).

Question 16

Nullhypothese vs. Alternativhypothese

Answer 16

Nullhypothese (H0): Es gibt keinen Effekt oder Unterschied in der Population.

Alternativhypothese (H1): Es gibt einen Effekt oder Unterschied in der Population.

Ziel des Tests: Entscheidung, ob H0 verworfen werden kann zugunsten von H1.

Question 17

t-Test für abhängige Stichproben

Answer 17

Anwendung: Vergleich von Mittelwerten innerhalb derselben Stichprobe zu zwei Zeitpunkten oder unter zwei Bedingungen.

Berechnung: t = Mittelwertsdifferenz / Standardfehler der Differenz.

Freiheitsgrade: N - 1 (für die Anzahl der Paare)

Question 18

Darstellung von Konfidenzintervallen in Abbildungen

Answer 18

Methoden:
Angabe im Fließtext (z. B. „95% KI [102,8; 114,0]“).
Grafische Darstellung als Fehlerbalken in Diagrammen.

Interpretation: Ein KI, das die 0 nicht enthält, weist auf einen signifikanten Unterschied hin.

Question 19

Power und Testwahl

Answer 19

Testwahl: Der Welch t-Test sollte immer bevorzugt werden, da er robust gegenüber ungleichen Varianzen und Stichprobengrößen ist.

Power: Die Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlichen Effekt zu erkennen, wenn er existiert. Vergleichbar bei beiden Tests (Student- und Welch t-Test).

Question 20

Konfidenzintervalle für Korrelationen

Answer 20

Umrechnung: Korrelationen werden in sog. Fisher-z-Werte umgerechnet.

Berechnung: KI für die Fisher-z-Werte wird ermittelt und dann wieder in Korrelationen umgerechnet.

Question 21

Hypothesentests bei Signifikanztests

Answer 21

Zweck: Nicht die Verlässlichkeit einer Schätzung, sondern die Überprüfung von Hypothesen.

Ergebnis: Entscheidung, ob die Nullhypothese abgelehnt wird zugunsten der Alternativhypothese.

Question 22

Zusammenhang von Konfidenzintervallen und Signifikanztests

Answer 22

Prinzip: Ein Konfidenzintervall, das die 0 nicht enthält, zeigt einen signifikanten Unterschied.

Einsatz: 90%-KI für einseitige Tests, 95%-KI für zweiseitige Tests.

Question 23

Grundlagen des t-Tests

Answer 23

Formel: t = (M - μ) / SE.

Standardfehler (SE): Maß für die Genauigkeit, mit der der Mittelwert der Stichprobe den Populationsmittelwert schätzt.
t-Verteilung: Verwendet bei kleineren Stichproben oder unbekannter Populationsvarianz.

Question 24

Konfidenzintervalle für alle Parameter

Answer 24

Question 25

Signifikanztest für Unterschiede: Einstichprobentest

Answer 25

Question 26

Signifikanztest für Unterschiede: 2 unabhängige Stichproben

Answer 26

Question 27

Signifikanztest für Unterschiede: 2 unabhängige Stichproben, Fall 1 & 2

Answer 27

Question 28

Signifikanztest für Unterschiede: 2 abhängige Stichproben

Answer 28

Question 29

Signifikanztests für Zusammenhänge

Answer 29