Deskriptive Datenanalyse II

Question 1

Das Gesetz der großen Zahl Def

Answer 1

Je größer eine Stichprobe ist, desto stärker nähert sich die Verteilung der enthaltenen Daten (Häufigkeitsverteilung) der wahren Verteilung in der Population an.

Question 2

Abbildungen für einzelne Variablen

Answer 2

• Balkendiagramme
• Abbildungen mit Fehlerbalken
• Liniendiagramme
• Boxplots

Question 3

Der Zusammenhang zwischen Symmetrie, Gipfligkeit und Lagemaßen

Answer 3

Question 4

Z-Standardisierung Formel

Answer 4

Question 5

Zsfassung

Answer 5

• quantitative Daten lassen sich immer durch Häufigkeiten und Anteile darstellen
• es entstehen Häufigkeitsverteilungen (Daten einzelner Personen oder Objekte)
• Häufigkeitsverteilungen lassen sich durch ihre Lage auf der Merkmalsachse (Lagemaße) und ihre Streuung (Streuungsmaße) kennzeichnen
• Lage- und Streuungsmaße sollen die Verteilung stellvertretend repräsentieren
• in Forschungsarbeiten werden meist Mittelwert und Standardabweichung angegeben
• Gesetz der großen Zahl: Häufigkeitsverteilungen aus größeren Stichproben gleichen eher der Populationsverteilung
• Verteilungen können symmetrisch oder schief sein
• Verteilungen können unimodal, bimodal oder multimodal sein
• die meisten Variablen sind in der Population normalverteilt und lassen sich daher mit Mittelwert und Standardabweichung sinnvoll repräsentieren
• die Standardisierung führt zu vergleichbaren Werten und Kennwerten

Question 6

Balken- oder Säulendiagramme (Bar Chart)

Answer 6

Darstellung einer Variable.
Darstellung von Unterschieden zwischen Gruppen (Auswertung über Kategorien der Gruppenvariable).
Darstellung von mehreren Variablen nebeneinander (Auswertung über mehrere Variablen)

Question 7

Abbildungen mit Fehlerbalken (Error Bars

Answer 7

Statt eines Balkens wird ein Punkt dargestellt.

Question 8

Liniendiagramme

Answer 8

Darstellung von Trends oder Messwiederholungen, z.B. Zeitverlauf bei klinischen Studien.

Question 9

Boxplot Merkmale:

Answer 9

Mittelwert und SD sind idealisiert und setzen symmetrische oder normalverteilte Daten voraus.
Zur Darstellung von Auffälligkeiten (Schiefe, Ausreißer) sind Median und Interquartilsabstand (IQA) besser geeignet.
Ein Boxplot zeigt eine Verteilung basierend auf median, IQA, Whiskers und Ausreißern

Question 10

Boxplot - Whiskers Bestimmung:

Answer 10

1. Zäune bestimmen: IQA × 1,5 nach oben und unten zur Box hinzufügen.
2. Nächste echte Werte auf jeder Seite der Box suchen.
3. Whiskers zeigen den Bereich der Daten innerhalb dieser Grenzen.

Question 11

Boxplot - Interpretation

Answer 11

Box: Höhe zeigt Streuung (IQA).
Median: Position innerhalb der Box zeigt Symmetrie/Schiefe.
Whiskers: Zeigen den Bereich der Daten.
Ausreißer: Werte außerhalb der Whiskers (Sterne oder Kreise)

Question 12

Merkmale von Verteilungen

Answer 12

Gesetz der großen Zahl
Formen von Verteilungen
Normalverteilung

Question 13

Das Gesetz der großen Zahl

Answer 13

Lage- und Streuungsmaße sind nur dann brauchbar, wenn die Stichprobe die Population gut widerspiegelt.
Je größer die Stichprobe, desto mehr nähert sich die Verteilung der Stichprobe der wahren Verteilung in der Population an.

Question 14

Formen von Verteilungen

Answer 14

Symmetrische Verteilungen (z.B. Glockenform).
Schiefe Verteilungen (z.B. durch Ausreißer oder Decken- bzw. Bodeneffekte).
Unimodale, bimodale oder multimodale Verteilungen.

Question 15

Die Normalverteilung

Answer 15

Symmetrisch, mit einer Glockenform (Gauß’sche Kurve).
Modus, Median und Mittelwert sind identisch.
Grundlage vieler statistischer Analyseverfahren

Question 16

Standardisierung von Daten

Answer 16

Z-Standardisierung, um Werte aus verschiedenen Messinstrumenten vergleichbar zu machen.
Z-Werte haben immer einen Mittelwert von 0 und eine SD von 1.
Vergleichbarkeit und Interpretation durch Standardnormalverteilung.

Question 17

Boxplot - Vorteile

Answer 17

Bessere Darstellung von asymmetrischen Verteilungen im Vergleich zu Mittelwert und Standardabweichung.
Effektive Identifikation von Ausreißern und Verteilungsauffälligkeiten.

Question 18

Formen von Verteilungen - Details

Answer 18

Symmetrische Verteilung: Werte verteilen sich gleichmäßig um den Mittelwert.
Rechts-schiefe Verteilung: Werte konzentrieren sich auf der linken Seite.
Links-schiefe Verteilung: Werte konzentrieren sich auf der rechten Seite.
Unimodal: Eine Spitze in der Verteilung.
Bimodal: Zwei Spitzen in der Verteilung.
Multimodal: Mehrere Spitzen in der Verteilung.

Question 19

Verteilungen - Auswirkungen auf Lagemaße

Answer 19

M und SD sind am besten bei symmetrischen und unimodalen Verteilungen anzuwenden.
Bei schiefen oder multimodalen Verteilungen können Median und Interquartilsabstand (IQA) bessere Maße sein.

Question 20

Das Gesetz der großen Zahl - Anwendung

Answer 20

Größere Stichproben führen zu repräsentativeren Verteilungen.
Kleinere Stichproben können zu verzerrten Ergebnissen führen.
Verlassen Sie sich bei der Interpretation von Daten eher auf größere Stichproben.

Question 21

Normalverteilung - Relevanz

Answer 21

Viele statistische Tests setzen die Normalverteilung voraus.
Wenn die Daten normalverteilt sind, sind Mittelwert und Standardabweichung verlässliche Maße.
Verteilungen in der Natur und in vielen sozialen Phänomenen tendieren dazu, normalverteilt zu sein.

Question 22

Z-Standardisierung - Schritte

Answer 22

Berechnen Sie den Mittelwert (M) und die Standardabweichung (SD) der Daten.
Transformieren Sie jeden Datenpunkt (x) durch die Formel: z = (x - M) / SD.
Der resultierende z-Wert zeigt, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Question 23

Z-Standardisierung - Interpretation

Answer 23

Z-Werte ermöglichen den Vergleich von Werten aus unterschiedlichen Skalen.
Ein z-Wert von 0 entspricht dem Mittelwert, positive z-Werte liegen über, negative unter dem Mittelwert.
Z-Werte zeigen die relative Position eines Werts innerhalb einer Verteilung.

Question 24

Zusammenfassung - Lagemaße und Streuungsmaße

Answer 24

Lagemaße (z.B. Mittelwert, Median) und Streuungsmaße (z.B. Standardabweichung, IQA) sind zentrale Konzepte zur Beschreibung von Verteilungen.
Ihre Auswahl hängt von der Verteilungsform ab: symmetrisch oder schief, unimodal oder multimodal.
Bei schiefen Verteilungen sind Median und IQA oft besser geeignet als Mittelwert und SD.

Question 25

Merkmale von Verteilungen - Häufigkeitsverteilungen

Answer 25

Häufigkeitsverteilungen zeigen, wie oft jeder Wert in einem Datensatz vorkommt.
Verteilungen lassen sich durch Lagemaße (Position auf der Achse) und Streuungsmaße (Breite der Verteilung) charakterisieren.