Deskriptive Datenanalyse I

Question 1

Deskriptive Statistik vs. Inferenzstatistik

Answer 1

Deskriptive Statistik: Beschreibt, bereitet auf und fasst Daten zusammen mithilfe von Kennwerten, Tabellen und Abbildungen.
Inferenzstatistik: Verallgemeinert Kennwerte und Analyseergebnisse auf die Population.

Question 2

Wichtige Kennwerte in psychologischen Studien

Answer 2

Anteile/Häufigkeiten
Lagemaße: Modus, Median, Mittelwert
Streuungsmaße: Spannweite, Interquartilsabstand, Varianz, Standardabweichung
Unterschiede
Zusammenhänge

Question 3

Anteile und Häufigkeiten

Answer 3

Skalenniveau: Bestimmt das Datenformat und die mathematische Verwertbarkeit.
Nominalskalenniveau: Ermöglicht Bestimmung von Anteilen und Häufigkeiten.
Darstellung: Kreisdiagramm, Häufigkeitsdiagramm.

Question 4

Verteilung von Daten

Answer 4

Verteilung: Daten verteilen sich auf die möglichen Ausprägungen einer Variable.
Information: Verteilung liefert wertvolle Informationen über die Variabilität von Merkmalen.
Darstellung: Häufigkeitsverteilungen zeigen Werte einzelner Personen.

Question 5

Lagemaße - Übersicht

Answer 5

Zentrale Tendenz: Daten konzentrieren sich bei bestimmten Ausprägungen.
Lagemaße: Modus, Median, Mittelwert.
Bedeutung: Bestimmen die “Lage” einer Verteilung auf der Achse der Merkmalsausprägungen.

Question 6

Modus (Modalwert)

Answer 6

Definition: Die Merkmalsausprägung, die am häufigsten vorkommt.
Skalenniveau: Sinnvoll ab Nominalskalenniveau.
Anwendung: Nützlich bei der Analyse von Nominaldaten.

Question 7

Median

Answer 7

Definition: Die Merkmalsausprägung, die in der Mitte der Verteilung liegt.
Skalenniveau: Sinnvoll ab Intervallskalenniveau.
Vorteil: Robuster gegenüber schiefen Verteilungen.

Question 8

Berechnung des Medians

Answer 8

1.Werte der Größe nach sortieren.
2.Median ist der mittlere Wert.
3.Liegt die Mitte zwischen zwei Werten, ist der Median der Mittelwert dieser beiden.
Formel: Tiefe (Median) = (N+1):2.

Question 9

Mittelwert (Arithmetisches Mittel)

Answer 9

Definition: Die mathematische Mitte der Verteilung.
Berechnung: Summe aller Einzelwerte, geteilt durch die Anzahl der Werte.
Skalenniveau: Sinnvoll ab Intervallskalenniveau.
Vorteil: Exakteste Angabe der Lage einer Verteilung.

Question 10

Anfälligkeit des Mittelwerts

Answer 10

Anfällig für: Ausreißer und schiefe Verteilungen.
Alternative: Der Median kann robuster und manchmal sinnvoller sein.

Question 11

Der Sinn der Lagemaße

Answer 11

Ziel: Zusammenfassung von Verteilungen, repräsentieren die zentrale Tendenz.
Fokus: Mittelwert wird oft für weitere Berechnungen (z.B. Gruppenunterschiede) genutzt.

Question 12

Streuungsmaße - Übersicht

Answer 12

Wichtiger Hinweis: Traue keinem Lagemaß ohne Streuungsmaß!
Skalenniveau: Streuungsmaße sind sinnvoll ab Intervallskalenniveau.
Arten: Spannweite, Interquartilsabstand, Varianz, Standardabweichung.

Question 13

Spannweite (Range)

Answer 13

Definition: Differenz zwischen dem kleinsten und dem größten Wert.
Berechnung: Range = x(max) - x(min).
Anwendung: Gibt die Gesamtstreuung der Werte an.

Question 14

Interquartilsabstand (IQA)

Answer 14

Definition: Differenz zwischen dem 75%- und dem 25%-Quartil.
Berechnung: IQA = Q(75%) - Q(25%).
Vorteil: Lässt Ausreißer unberücksichtigt, wird oft zusammen mit dem Median angegeben.

Question 15

Berechnung des Interquartilsabstands

Answer 15

1.Werte der Größe nach sortieren.
2.Zahlenreihe in vier gleich große Abschnitte teilen (Quartile).
3.Der IQA ergibt sich aus den Werten bei 25% und 75%.

Question 16

Varianz (s²)

Answer 16

Definition: Durchschnittliche quadrierte Abweichung aller Werte vom Mittelwert.

Formel:

Vorteil: Liefert die exakteste Angabe über die Streuung der Daten.

Question 17

Standardabweichung (s)

Answer 17

Definition: Wurzel der Varianz, gibt die Streuung in den Rohwerten an.

Formel:

Abkürzungen: s oder SD (Standard Deviation).

Darstellung: Übliche Darstellung von Lage- und Streuungsmaßen: M = … (SD = …).

Question 18

Kennwerte vs. Parameter

Answer 18

Kennwerte: Angaben über Stichprobendaten, werden mit lateinischen Buchstaben dargestellt.
Parameter: Angaben über Populationswerte, werden mit griechischen Buchstaben dargestellt.
Darstellung: Beide werden immer kursiv geschrieben.

Question 19

Streuungsmaße über die Population

Answer 19

Hinweis: Streuungsmaße aus Stichproben sind oft keine guten Schätzungen für die Population.
Schätzung: Populations-Schätzung wird mit griechischen Buchstaben dargestellt, manchmal mit einem Dach über dem Symbol (z.B. ).

Question 20

Texte und Tabellen

Answer 20

Fließtext: Wenige deskriptive Daten lassen sich gut im Fließtext beschreiben.
Tabellen: Übersichtlichere Darstellung bei mehr Daten, Angabe von Lage- und Streuungsmaßen.
Formatierung: In Manuskripten werden Tabellen nach APA-Richtlinien formatiert.

Question 21

Modus - Anwendung

Answer 21

Anwendung: Häufig genutzt bei Nominaldaten, z.B. häufigster Studiengang unter Studierenden.
Begrenzung: Liefert keine Information über Verteilung oder Streuung der Daten.
Vorteil: Einfach zu berechnen und zu interpretieren.

Question 22

Median - Robuste Eigenschaft

Answer 22

Eigenschaft: Robust gegenüber extremen Werten und Ausreißern.
Beispiel: Median des Einkommens in einer Gruppe, wo es extreme Einkommen gibt.
Bedeutung: Liefert einen guten zentralen Wert, auch bei schiefen Verteilungen.

Question 23

Mittelwert - Sensitivität gegenüber Ausreißern

Answer 23

Nachteil: Sensitiv gegenüber extremen Werten, die den Mittelwert verzerren können.
Beispiel: Ein extrem hohes Einkommen kann den Durchschnittseinkommen stark beeinflussen.
Alternative: Nutzung des Medians, wenn Ausreißer vorhanden sind.

Question 24

Varianz - Bedeutung

Answer 24

Bedeutung: Zeigt, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen.
Anwendung: Grundlage für viele weitere statistische Berechnungen, z.B. Standardabweichung, Kovarianz.
Begrenzung: Aufgrund der Quadrierung schwer zu interpretieren, daher wird oft die Standardabweichung verwendet.

Question 25

Standardabweichung - Bedeutung

Answer 25

Bedeutung: Zeigt die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert in der gleichen Einheit wie die Daten selbst.
Interpretation: Geringe Standardabweichung deutet auf enge Streuung um den Mittelwert hin, hohe Standardabweichung auf eine breite Streuung.
Anwendung: Häufig verwendet in Berichten und Forschungsergebnissen zur Beschreibung der Variabilität.

Question 26

Interpretation von Lage- und Streuungsmaßen

Answer 26

Zusammenhang: Lage- und Streuungsmaße ergänzen sich und geben gemeinsam ein vollständiges Bild der Datenverteilung.
Beispiel: Ein hoher Mittelwert mit einer hohen Standardabweichung zeigt, dass es große Unterschiede zwischen den Werten gibt.
Wichtig: Für eine aussagekräftige Datenanalyse sollten immer beide Maße betrachtet werden.

Question 27

Zusammenhang von Skalenniveau und Analyse

Answer 27

Skalenniveau: Bestimmt, welche Arten von Kennwerten und Analysen sinnvoll sind.
Beispiele:
Nominalskala: Modus, Häufigkeiten.
Ordinalskala: Median, Interquartilsabstand.
Intervallskala: Mittelwert, Standardabweichung.
Bedeutung: Falsche Anwendung von Kennwerten kann zu fehlerhaften Interpretationen führen.

Question 28

Wie findet man die Quartile?

Answer 28

• für das untere (25%) Quartil geht man von unten in die Datenreihe
• für das obere (75%) Quartil geht man von oben in die Datenreihe

Beispiele:
- bei 11 Werten: Tiefe des Medians war 6  Tiefe der Quartile ist 3,5  das untere Quartil ist der Mittelwert aus 3. und 4. Wert von unten; das obere Quartil ist der Mittelwert aus 3. und 4. Wert von oben
- bei 10 Werten: Tiefe des Medians war 5,5  Tiefe der Quartile ist 3  das untere Quartil ist der 3. Wert von unten; das obere Quartil ist der 3. Wert von oben