5c

Question 1

Skissa och visa grafisk vad skillnaden är (ungefärligt) för x > 5 i:
1: R ,{där R är Reella tal}
2: R^2 ,{där R är Reella tal}

Answer 1

1: Ritat en tallinje med x från (och inte med) 5 till oändligt x

2: Skissat ett koordinatsystem där R^2 signifierar Reellt talsysystem med x och y axel till exempel. Där halvplanet i x-led från (och inte lika med) 5 till oändligt och i y-led från oändligt till -oändligt på dom x värderna

Question 2

Vad är x^2 + y^2 < 2x i R^2? ,(Lös för alla Reella talpar i ett Reellt plan)

Answer 2

(x-1)^2 + y^2 < 1 blir ju en funktion för en cirkel, där 1^2 = r =1 och Mittpunkten är (1,0).

Då syftar olikheten på att alla talpar som är mindre än (<) radien (1) från mittpunkten (1,0).
Alltså är ytan inuti cirkeln svaret

Question 3

[Alla a är större eller lika med 0]
Aritmetiskt medelvärde = (a1+a2…+an)/n
Geometriskt medelvärde =
nthroot(a1a2…an)
1: Skriv upp en olikhet mellan de två olika medeltalen
2: Vad måste vara sant då medeltalen är lika med varandra?

Answer 3

1: Ma >/= Mg
{där Ma är aritmetiska medelvärdets ekvation och Mg den geometriska,
>/= är större eller lika med}

2: Alla a är lika med varandra

Question 4

Vad ska stå istället för “◇” för Reella tal,
</= , >/= , < , > eller = ?
|a-b|◇|a|+|b|

Answer 4

Svar: </= ,(mindre eller lika med)

Detta då vi vid kvadrering och beräkning kan få ab </= |ab| vilket är sant

Question 5

Beräkna vad en rektangels störta Area är om Omkretsen är 8.

(Beräkna med olikheten mellan genomsnittliga aritmetiska värdet och genomsnittliga geometriska)

Answer 5

Svar: Arean är störst 4

[Rektangeln har sidorna a och b, a+b=4 enligt givna omkretsvärdet, (a+b)/2=(A medel), sqrt(ab)=(G medel,
(a+b)/2 >/= sqrt(ab) enligt formeln,
Sätt in 4 istället för a+b, (A)=Arean för ab, det blir 4 >/= A där 4=A är störst]

Question 6

Bevisa att följande är korrekt för alla Reella tal:
1/(3-(sin x+cos x)) och
1/(2-(sin x+cos x))

Answer 6

(sin x+cosx)</=|sin x + cos x|</=2<3
[-3 på båda sidor och gångra med -1, tecknet byter håll]
Svar: 3-(sin x+cos x) > 0 [V.S.B.]

Använder vi samma metod som ovan kan nämnaren eventuell bli 0. Använd därför hjälpvinkelsatsen:
sin x+cos x=sin(pi/4+x) </= sqrt(2) < 2,
[-2 på båda sidor och gångra med -1, tecknet byter håll]
Svar: 2-(sin x+cos x) > 0 [V.S.B.]

Question 7

Lös olikheten x^2 - 3x + 2 < 0?

Answer 7

Nollstället är x=1 och x=2 och därför är (x-1)*(x-2) < 0
Om x=1 eller 2 stämmer olikheten ej,
Fall 1: [1<x<2] gör för ett x värde
Fall 2: [x<1 och x>2] går ej för ett x
Svar: Stämmer för {x € R : 1 < x < 2}
(där R är Reella tal)

Question 8

I vilka intervall stämmer olikheten 2x^3 < 7x^2 + 5x - 4 ?

Answer 8

Svar: Det stämmer om x<-1
och om 1/2<x<4

För över allt på en sida så likheten är mot 0, Hitta nollställena -1, 1/2 och 4 (görs genom faktorisering), ställ upp en teckentabell för x<-1, x=1…osv, läs av tabellen där hela polymnomet är mindre än (-) alltså mindre än 0.

Question 9

Vad är (x-1)/(x+2) >/= 0 ?
(Där >/= är större eller lika med)

Answer 9

Svar: x >/= 1 och x < -2 ,(där >/= är större eller lika med)

x får inte vara = -2, när x=1 är polymnomet = 0 vilket den får vara. När x > 1 är både täljaren och nämnaren positiv och när x < -2 är både täljaren och nämnaren negativ vilket ger att dom tillsammans blir positiv

Question 10

För vilka x är 1/x >/= 2x -1 ?
(Där >/= är större eller lika med)

Answer 10

Svar: x </= -1/2 och 0 < x </= 1
(Där </= är mindre eller lika med)

Skriv upp olikheten på en sido mot 0, x får inte vara noll, vi kan då gångra med x för att få allt på en nämnare, leta ut nollställen, faktorisera täljaren med nollställena, skriv upp teckentabell för x, (x-1)…osv för varje intervall x<-1/2, x=-1/2, -1/2<x<0…osv

Question 11

Vad är följande, skrivet i intervall?
1: 1 < x </= 3 ,(där </= är mindre eller lika med)
2: 5 < x
3: x </= a ,(där </= är mindre eller lika med)

Answer 11

1: (1,3]
2: (5,+/8/) ,(där /8/ är oändligt)
3: (-/8/,a] ,(där /8/ är oändligt)

Question 12

För vilka Reella x gäller följande olikheter?
1: x^2+1 </= x ,{där </= är större eller lika med}
2: 1/x < x/2 < 2/x

Answer 12

1: För inga x, då vi vid lösning av andragradspolymnomet får imaginära rötter. Och Komplexa tal kan inte skrivas i olikheter.

2: (sqrt(2),2)=sqrt(2)<x<2, [Räkna olikheterna var för sig och sök Unionen mellan dom olika definitionsmängderna]

Question 13

Ange en olikhet med en andragradspolynom som har lösningen (-2,3)=-2<x<3

Answer 13

Se om rätt i Photomath.
Ett Exempel: x^2 - x - 6 < 0

Question 14

x är ett Reellt tal i intervallet x < -2 och x > 5. Vad är ett exempel på en olikhet med ett andragradspolynom där detta stämmer?

Answer 14

Kolla Photomath för rätt.
Ett Exempel: x^2 - 3x - 10 > 0

Question 15

Ange en rationell olikhet som har lösningsmängden:
1: [-2,3)
2: (-2,3]

Answer 15

Kolla Photomath för rätt.
1: Ex: (x+2)/(x-3) </= 0
2: Ex: (x-3)/(x+2) </= 0

Question 16

Vilka punkter i planet passar in i följande olikhet?
1: x - 3y > 0
2: 1 </= x^2 + y^2 < 5

Answer 16

1: alla punkter under den räta linjen
y=1/3x
2: alla punkter på en cirkels rand där cirkeln har mittpunkt i origo och radien 1, samt alla punkter utanför den nämna cirkeln men innanför en annan cirkel med samma mittpunkt och radien sqrt(5)

Question 17

Givet att [y < 1/x], [x > 1] och [y > 0], är följande olikheter Sann eller Falsk?
1: y > 1/(x^2)
2: y < 1/(sqrt(x))
3: -3y < -3/x

Answer 17

Ser olikheten sann eller falsk ut innan beräkning vid resonerande kring dom givna intervallerna? A: Ser Falsk ut, B: Ser sann ut. Om A:, försök hitta ett x som får olikheten att ej stämma. Om B:, försök att få från VL och närma sig någonting i det givna intervallet för lättare jämförelse.
1: Falskt
2: Sant
3: Falskt

Question 18

Hitta det största värdet på funktionen nedan:
|sin 3x + sqrt(3)*cos 3x|

Answer 18

2, där x = 2pi/9 + n*pi/3
[Använd hjälpvinkelsatsen och för lättare beräkning.