4b

Question 1

Har grafen en minimum punkt eller en maximum punk? Och vad är koordinaterna för punkten?
y = x^2 - 8x + 12

Answer 1

Minimumpunkt
använd x=4, [(x1 +x2)/2]
(4,-4)

Question 2

Med vilken metod bevisar man att två funktioner är varandras invers?
Ex: f(x)=x^r och g(x)=x^(1/r)

Answer 2

Om f ○ g = g ○ f är f(x) inversen till g(x) och vice versa

Question 3

Vad är storleksordningen på funktionerna vid dom olika intervallen? Räkna eller rita inte ut något utan tänk endast.
f(x)=x^3 , g(x)=x^2 , t(x)=x^(1/3)
Vid: [x=0],[0<x<1],[x=1],[x>1]

Answer 3

[x=0] och [x=1] : f(x)=g(x)=t(x)
[0<x<1] : t(x)>g(x)>f(x)
[x>1] : f(x)>g(x)>t(x)

Question 4

Skissa grafen. Ange nollställen. Vad händer med när x går mot plus eller minus oändlighet?
p(x)=(x^2+5)(x-1)=x^3-x^2+5x-5

Answer 4

Nollställe i 1.
Funktionen går mot pluss oändlighet då x går mot plus oändlighet och detsamma med minus oändlighet för x och y
(Graf i photomath eller geogrebra)

Question 5

Vad är inversen p^-1(y) till följande funktion?
p(x)=4x^2-1 med definitionsmäng R (där R=Realla tal)

Answer 5

Funktionen är ej injektiv och därför inte inverterbar

Question 6

Gör en skiss av hur grafen ser ut. Bestäm största möjliga definitionsmängd och alla nollställen till följande funktion.
f(x) = (x-3)/(x^2+2)

Answer 6

Nollställe i 3
Definierad för alla tal
(Geogrebra eller Photomath för graf)

Question 7

Dela upp lämpliga intervall och ange funktionens intervall utan absolutbelopp. Skissa även funktionen.
f(x) = |x+2|

Answer 7

[>/= är större eller lika med]
f(x)=
{ (x+2)= x+2 om x >/= -2 }
{ -(x+2)= -x-2 om x < -2 }

Question 8

Dela upp lämpliga intervall och ange funktionens intervall utan absolutbelopp. Skissa även funktionen.
f(x) = |2x-2|+|2x+1|

Answer 8

[>/= är större eller lika med]
f(x)=
{ (2x-2)+(2x+1) = 4x-1 om x >/= 1 } { -(2x-2)+(2x+1) = 3 om -1/2 </= x < 1 }
{ -(2x-2)-(2x+1) = -4x+1 om x < -1/2 }

Question 9

Dela upp lämpliga intervall och ange funktionens intervall utan absolutbelopp. Skissa även funktionen.
f(x) = |2x+1|-|7x-3|+|5-x|

Answer 9

[>/= är större eller lika med]
f(x)=
{ -4x-1 om x >/= 5 }
{ -6x+9 om 3/7 </= x < 5 }
{ 8x+3 om -1/2 </= x < 3/7 }
{ 4x+1 om x < -1/2 }

Question 10

Dela upp lämpliga intervall och ange funktionens intervall utan absolutbelopp. Skissa även funktionen.
f(x) = |x^3-8x|

Answer 10

[>/= är större eller lika med]
f(x)=
{ x^3-8x om -2sqrt(2) </= x < 0 och x >/= 2sqrt(2) }
{ -x^3+8x om x < -2sqrt(2) och
0 </= x < 2sqrt(2) }

Question 11

Hur hittar man minimumpunkten till grafen x^2 - 3x + 6 då den inte har några nollställen?

Answer 11

Kvadratkomplettera funktionen till
(x-3/2)^2+15/4. Första termen=noll då x=3/2 och då är y=15/4, (3/2,15/4)
/Eller/
ax^2 + bx + c är grafens uppbyggnad. [x = -(ba)/2] –> -(-31)/2, x =3/2
y = (3/2)^2 - 3(3/2) + 6, y = 15/4
Minimumpunkten = (3/2 , 15/4)