4c

Question 1

Vilket ungefärligt värde har talet e?

Answer 1

Cirka 2.718

Question 2

Rita grafen till följande funktioner:
f1(x) = (1/2)^x
f2(x) = (1/e)^x

Answer 2

Graferna ska skäras i (0,1) och det ska tydligt visas vilken som är störst när x<0 och när x>0
Graf i geogrebra.

Question 3

En exponentialfunktion f(x)=b^x där b är positiv och inte är 1 är funktionen antingen strängt växande eller strängt avtagande. Den har med andra ord en invers. Vad heter inversen?

Answer 3

Inversen till en exponentialfunktion heter logaritmfunktion

Question 4

Vad är inversen till följande funktion?
y = f(x) = 2^x

Answer 4

x = f^-1(y) = log2(y)

Question 5

Vad är följande logaritmer till funktionen f^-1(y)=log2(y)
1: y = 1 , 2: y = 2
3: y = 1024 , 4: y = sqrt(2)

Answer 5

1: 0
2: 1
3: 10
4: 1/2

Question 6

Log10(x) och Loge(x) finns i andra beteckningar, vilka?

Answer 6

Log10(x) = lg x
Loge(x) = ln x

Question 7

Vad är följande?
1: lg(10)
2: lg(0.01)
3: ln(e)

Answer 7

1: 1
2: -2
3: 1

Question 8

Skriv om följande med hjälp av potenslagarna:
1: logb xy = ?
2: -logb x =?

Answer 8

1: logb xy = logb x + logb y
2: -logb x = logb 1/x
Förklaring
[b^(logb xy) = xy =
b^(logb x)b^(logb y) =
b^(logb x + logb y)]

[b^(-logb x) = b^(-1*logb x) =
(b^logb x)^-1 = x^-1 = 1/x =
b^(logb 1/x)]

Question 9

Vad är logb x omskrivet i loga termer?

Answer 9

loga x / loga b
[a^(loga x) = x = b^(logb x) =
a^(loga b)^(logb x) =
a^(loga b * logb x)]
Ta ut exponentena, vilket visar att:
[loga b * logb x = loga x —>
loga x / loga b = logb x]

Question 10

1: logb 1 = ? , 2: logb xy = ?
3: logb 1/y = ? , 4: logb x/y = ?
5: logb x^n = ? , 6: logb x (i loga)=?

Answer 10

1: 0
2: logb x + logb y (om x,y >0)
3: -logb y
4: logb x - logb y (om x,y >0)
5: n*logb x (om x>0)
6: loga x / loga b

Question 11

Vad blir, lg 700 - lg 7/10?

Answer 11

3

Question 12

loga^y (b^x) = ?
Exempel: log2^-1 (3^-4) = ?

Answer 12

log b^x med basen a^y har formeln: = x/yloga(b)
Ex: -4/-1log2(3) = 4log2(3)

Question 13

loga(b) i ln = ?
Exempel: log3(5) = ?

Answer 13

ln b/ln a
Ex: ln 5/ln 3

Question 14

ln a/b / ln x/y = ?
Exempel: ln 1/4/ln 3/5 = ?

Answer 14

ln b/a / ln y/x
Ex: ln 4 / ln 5/3

Question 15

Förenkla följande:
1: 10^(-lg 4)
2: ln (1/e)^2

Answer 15

1: 1/4
2: -2

Question 16

Lös följande:
1: ln x = 0
2: 2*lg x = 3

Answer 16

1: x=1
2: x=10sqrt(10)

Question 17

Förenkla följande:
2ln 8 - 3ln 4 + 20ln 1

Answer 17

0

Question 18

Förenkla följande:
3ln 2 + 2ln 3 - 4ln sqrt(6)

Answer 18

ln 2

Question 19

Lös följande:
2^x = (6^x)/5
Svara i ln

Answer 19

ln 5 / ln 3

Question 20

Lös följande:
7 = (3^x)/(4^x)
Svara i ln

Answer 20

ln 7 / ln (3/4)

Question 21

Lös följande:
2e^(2x) = 6^x

Answer 21

ln 2 / (ln 6 - 2)

Question 22

Vad är Perioden för följande funktioner?
1: f(x)=sin x , 2: f(x)=cos x
3: f(x)=tan x , 4: f(x)=cot x

Answer 22

1: 2pi
2: 2pi
3: pi
4: pi

Question 23

Vad är perioden på f(x) = sin (kx)?
Exempel: f(x) = sin (5x)

Answer 23

sin (kx +2pi) = sin (x+2pi/k), P = 2pi/k
Ex: sin(5x+2pi) = sin(x+2pi/5), P= 2pi/5

Question 24

Vad är cos(x) i sin?

Answer 24

cos(x) =
= sin(pi/2 - x) =
= sin(x + pi/2) =
= sqrt(1 - (sin x)^2)

Question 25

Vad är följande?
1: lg 10
2: lg x = 10

Answer 25

1: 10^x = 10 –> x=1
2: 10^10 = 10’000’000’000

Question 26

Udda, jämn eller inget av dom?
1: f(x) = sin(x + pi/2)
2: f(x) = sin x * cos x
3: f(x) = sin x + cos x

Answer 26

1: Jämn
2: Udda
3: Inget av dom

Question 27

sin(pi/7)=c, vad är följande i c?
1: sin((6pi)/7)
2: sin((29pi)/7)

Answer 27

1: c
2: c

Question 28

sin(pi/7)=c, vad är följande i c?
cos pi/7

Answer 28

sqrt(1-c^2)

Question 29

sin(pi/7)=c, vad är följande i c?
1: tan pi/7
2: tan((8pi)/7)

Answer 29

1: c / sqrt(1-c^2)
2: c / sqrt(1-c^2)
[Eftersom tangens har en period på pi istället för 2pi så är
tan((8pi)/7) = tan pi/7]

Question 30

Beräkna värdena för dom inversa funktionerna och nämn rätt intervall
1: arcsin 1
2: arcsin 1/2
3: arccos 1/2

Answer 30

1: pi/2 | [-1 , 1] —> [-pi/2 , pi/2]
2: pi/6 | [-1 , 1] —> [-pi/2 , pi/2]
3: pi/3 | [-1 , 1] —> [0 , pi]