2c

Question 1

Vad kallas den högsta exponenten på ett polynom?

Answer 1

Gradtal eller graden av polynomet

Question 2

Räkna ut följande med liggande stolen:
( x^3 - 9x + 10 ) / (x - 2)

Answer 2

x^2 + 2x - 5
(Minska ett gradtal och ta en term i tagen samtidigt som du behåller koffecienten)

Question 3

Förkorta följande:
(x^3 - x) / (x^3 + 5x^2 - 6x)

Answer 3

(x + 1) / (x + 6)
[där x ej får vara -6, 0 eller 1]

Question 4

Det existerar bara heltalskofficienter i polymnomet.
x^4 + x^3 - 7x^2 - x + 6
1: Vad kan vara dom 8st uppskattade nollställena?
2: Och vilka är dom 4 korrekta?
3: Faktorisera polymnomet med hjälp av dom funna nollställena.

Answer 4

1: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6
2: 1, -1, 2, -3
3: (x-1)(x+1)(x-2)(x+3)

Question 5

Om du har följande polymnom:
3x^3 + 2x^2 + 2x - 1
1: Vilka regler gäller för att uppskatta 4st tänkbara nollställen då vi ser att dom rationella nollställena ej funkar?
4: Vilket är det korrekta nollstället av dom 2 olika rationella nollställsalternativen?

Answer 5

1: Det måste vara heltalskofficienter
2: Vi kollar på två stycken kofficienters olika delare. -1 som är polymnomets heltal utan variabel (x^0 eller p) och 3, kofficienten framför termen med det största gradtalet (x^n eller q)
3: Möjligheterna är +/- 1/3 (+/- p/q) eftersom 1 är en delare till -1 och 3 en delare till 3
4: 1/3

Question 6

Vad är följande polymnoms faktoriserings Multiplicitiet?
(x-a)(x-b)(x+c)(c+xa)(2x-z)

Answer 6

5 är polymnomets faktoriserings multiplicitet då det är 5 faktorer

Question 7

Vad heter det speciella namnet för rötterna till följande foktoriserade polymnom?
(x-a)(x-a)=0

Answer 7

Rötterna är identiska och i detta fall därför en dubbelrot till polymnomet

Question 8

Förenkla följande:
(x^2 - 2x +1) / (x^2 + 3x -4)

Answer 8

(x-1)/(x+4)

Question 9

Lös följande:
x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0

Answer 9

Alla koffiecienter är heltal vilket betyder att x kan vara en delare i 6. Efter prövning ser vi att:
x = {-2, 1, 3}

Question 10

Lös följande:
(x-1)^3 = 0

Answer 10

x=1 (1 är en trippelrot)

Question 11

Lös följande:
x^3 - 1 = 0

Answer 11

x = 1 (1 är en enkelrot)

Question 12

Faktoruppdela följande:
6 + 3x^2 - 5x - x^3

Answer 12

Alla kofficienter är heltal vilket betyder att x är en delare i 6. Efter prövning blir x = 2 vilket leder till faktorerna:
(x-2)(-3+x-x^2)