séance 9: Approches alternatives d’optimisation de portefeuilles Flashcards
Quelle formule parmi les suivantes illustre la contribution d’un titre individuel au risque (variance) d’un portefeuille sachant que 𝑤𝑖 est le poids d’un titre 𝑖 dans un portefeuille et 𝜎𝑖𝑗 est la covariance entre les rendements de 𝑖 et ceux de 𝑗.
a) ∑ ∑ 𝑤𝑖𝑤𝑗 𝜎𝑖𝑗
b) 𝑤𝑖 ∑ 𝑤𝑗 𝜎𝑖𝑗
c) ∑ 𝑤𝑖𝜎𝑖
d) 𝜎𝑖𝑗 / 𝜎𝑖^2
e) 𝜎𝑖
b) 𝑤𝑖 ∑ 𝑤𝑗 𝜎𝑖𝑗
Quel énoncé parmi les suivants décrit le mieux l’objectif du critère de Safety-First de Telser?
A) Minimiser l’écart-type d’un portefeuille pour un rendement espéré donné.
B) Minimiser la probabilité d’obtenir un rendement de portefeuille inférieur à un objectif donné.
C) Maximiser le seuil de rendement attendu tant et aussi longtemps que la probabilité que le rendement du portefeuille soit inférieur à ce seuil ne dépasse pas 5%.
D) Maximiser le rendement espéré sous réserve que le rendement ne tombe pas plus de 5% du temps en-deçà d’un objectif donné.
E) Minimiser la perte maximale qui ne devrait être dépassée que 5% du temps sur un horizon temporel donné.
D) Maximiser le rendement espéré sous réserve que le rendement ne tombe pas plus de 5% du temps en-deçà d’un objectif donné.
Optimiser le rendement moyen attendu tout en s’assurant que la probabilité que le rendement soit inférieur à un seuil fixé reste inférieure à 5%.
La valeur à risque conditionnelle (CVaR ou Expected shortfall) a été développée pour remédier à quelle limitation de la valeur à risque (VaR) ? Prenez pour acquis que la VaR / CVaR utilisent un intervalle de confiance de 95%.
A) La valeur à risque suppose que les rendements sont distribués normalement.
B) La valeur à risque ne donne aucune information sur les pertes prévisibles dans les 5% « plus mauvaises » périodes.
C) La valeur à risque est très complexe à calculer.
D) La valeur de risque est une mesure des risques extrêmes (extreme / tail risks) et ne donne aucune information sur les niveaux « normaux » de pertes.
E) Il est facile de manipuler les résultats de la VaR puisqu’un gestionnaire peut fixer aléatoirement l’intervalle de confiance.
B) La valeur à risque ne donne aucune information sur les pertes prévisibles dans les 5% « plus mauvaises » périodes.
Quel type d’asymétrie les investisseurs devraient-ils préférer ?
a) L’asymétrie positive car elle offre des perspectives extrêmes de rendements positifs
b) L’asymétrie négative car sa distribution est plus concentrée vers la droite, ce qui assure des rendements plus fréquents
c) L’asymétrie positive car généralement, les investisseurs sont averses au risque
d) L’asymétrie négative car elle offre des perspectives de rendement extrêmes négatifs
a) L’asymétrie positive car elle offre des perspectives extrêmes de rendements positifs
Graphiquement, à quoi correspondent les critères 𝑧𝛼et 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 que l’on retrouve dans les définitions des portefeuilles Safety-first?
a) Ce sont respectivement l’ordonnée à l’origine et la pente des droites dont on se sert pour identifier les différents portefeuilles
b) Ce sont respectivement la pente et l’ordonnée à l’origine des droites dont on se sert pour identifier les différents portefeuilles
c) On ne peut pas vraiment répondre à la question, graphiquement, ces paramètres dépendent du portefeuille que l’on cherche à identifier.
b) Ce sont respectivement la pente et l’ordonnée à l’origine des droites dont on se sert pour identifier les différents portefeuilles
Graphiquement, avec un univers d’investissement et une frontière efficiente prédéterminés, comment pourrais-je déterminer où se situe le portefeuille de Telser ?
a) Je normalise la probabilité 𝛼 correspondant à l’évènement que le rendement de notre portefeuille est inférieur à un certain seuil, j’obtiens ainsi un 𝑧𝛼. Je trace alors la droite de pente 𝑧𝛼tangente à la frontière efficiente. C’est à ce point d’intersection entre la droite et la frontière efficiente que figure mon portefeuille
b) Je fixe un rendement seuil 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 qui sera le rendement requis pour mon portefeuille. Sachant que 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 est une ordonnée à l’origine, je trace la droite partant de 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 et tangente à la frontière efficiente : c’est à ce point d’intersection que se situe mon portefeuille.
c) Je connais à la fois le rendement 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 et la probabilité 𝛼 maximale que le rendement de notre portefeuille soit inférieur à 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙. Je normalise 𝛼 pour obtenir 𝑧𝛼. Je trace la droite d’ordonnée à l’origine 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 et de pente 𝑧𝛼. C’est à l’intersection de cette droite avec la frontière efficiente que se situe mon portefeuille.
c) Je connais à la fois le rendement 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 et la probabilité 𝛼 maximale que le rendement de notre portefeuille soit inférieur à 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙. Je normalise 𝛼 pour obtenir 𝑧𝛼. Je trace la droite d’ordonnée à
l’origine 𝑟𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 et de pente 𝑧𝛼. C’est à l’intersection de cette droite avec la frontière efficiente que se situe mon portefeuille.
les études empiriques indiquent que les investisseurs préfèrent l’asymétrie ________ à l’asymétrie _________
pourquoi
positive
négative
- limite les rendements extrêmes négatifs et offre la possibilité d’extrêmes positifs plus fréquents
vrai ou faux
l’asymétrie peut être diversifiable
vrai
En combinant des actifs avec des asymétries contraires, il est possible de réduire ou d’annuler l’asymétrie globale du portefeuille.
optimiser un portefeuille en tenant compte de l’asymétrie implique ____________________-
une troisième dimension
l’asymétrie d’un portefeuille correspond ou ne correspond pas à la moyenne pondérée de l’asymétrie de chaque titre individuel ?
ne correspond pas
il faut tenir compte des liens de dépendance
explique ce qu’est le Safety first
- modèle d’optimisation de portefeuille mettant l’accent sur les sources de pertes potentielles
- nous comparons la distribution des rendements d’un portefeuille à un taux de rendement minimal requis (le critère de sécurité)
- les ratios de type “safety first” englobent plusieurs critères de performance: Roy, Kataoka, Telser
- ne requiert aucune estimation de l’aversion au risque (pas de manipulation de fonction d’utilité)
- n’est pas limité aux rendements distribués normalement (mal normalité simplifie les calculs)
- est relativement simple à utiliser et interpréter
- est sensible aux choix de alpha et de Rseuil
nomme les 3 critères de safety first
critère de roy
critère de kataoka
critère de Telser
décrit le critère de kataoka
- choisir le portefeuille qui implique la contrainte de sécurité la plus avantageuse pour une probabilité d’échec donnée
- utile pour investisseurs très averses au risque ou contextes où la protection contre les pertes importantes est prioritaire.
- aide à trouver une stratégie d’investissement qui maximise la chance que ton argent reste au-dessus de 100 $
- Par exemple, si tu dois choisir entre un portefeuille risqué avec un rendement élevé mais de grosses chances de passer sous les 800 $, ou un autre avec un rendement un peu plus faible mais plus sécurisé
décrit le critère de telser
parmi les portefeuilles qui satisfont une contrainte de sécurité, choisir celui qui génère le plus de rendement
optimal = portefeuille qui maximise l’espérance de rendement sous réserve que le rendement ne tombe pas trop souvent sous un seuil donné
Le critère de Telser cherche à minimiser la probabilité que le rendement du portefeuille soit inférieur à un seuil critique défini par l’investisseur.
E(Rp) >= rseuil + (-Z)*écart type p
décrit le critère de roy
choisir le portefeuille qui minimise la probabilité de ne pas respecter une contrainte de sécurité
mesure combien de fois le rendement espéré dépasse le seuil critique, en tenant compte de la volatilité du portefeuille.
vrai ou faux
les investisseurs sont surtout sensibles aux pertes importantes qu’ils désirent éviter
vrai
décrit le VaR (value at risk)
- estimer la perte potentielle maximale d’un portefeuille ou d’un actif sur une période donnée, à un niveau de confiance spécifique
- “Quelle est la perte maximale que je pourrais subir avec une probabilité donnée, sur une période donnée ?”
- il existe plusieurs approches de calcul du VaR: loi normale (moyenne-variance), distribution empirique, simulation monte-carlo
la valeur à risque (seul de 5%) correspond au ____________ de la distribution des rendements d’un portefeuille
cinquième centile
décrit le risk budgeting
- déterminer l’allocation du risque au sein d’un portefeuille
- approche traditionnelle: déterminer l’allocation du capital (fonds disponibles) dans un portefeuille
- notion de risk parity
correspond à quelle problème/critère ?
Minimiser l’écart-type d’un portefeuille pour un rendement espéré donné.
problème d’optimisation classique de markowitz
correspond à quelle problème/critère ?
Minimiser la probabilité d’obtenir un rendement de portefeuille inférieur à un objectif donné.
critere safety first de roy
correspond à quelle problème/critère ?
Maximiser le seuil de rendement attendu tant et aussi longtemps que la probabilité que le rendement du portefeuille soit inférieur à ce seuil ne dépasse pas 5%.
critere safety first de kataoka
correspond à quelle problème/critère ?
Maximiser le rendement espéré sous réserve que le rendement ne tombe pas plus de 5% du temps en-deçà d’un objectif donné.
critere safety first de telser
correspond à quelle problème/critère ?
Minimiser la perte maximale qui ne devrait être dépassée que 5% du temps sur un horizon temporel donné.
a la minimisation de la valeur a risque VaR
Un étudiant à la FSA souhaite combiner trois portefeuilles selon les principes du risk budgeting, avec un objectif de parité.
Que recommanderiez-vous à l’étudiant ?
L’étudiant devrait déterminer les pondérations de chaque portefeuille pour que chacun supporte un poids identique en termes de proportion du risque total
quelle est la conséquence de ventes à découvert interdites sur les calculs
le poids dun titre ne peux pas excédé 100%
définition du risk parity
l’objectif est de répartir les risques de facon à ce que chaque titre ait la même contribution à la variance totale d’un portefeuille
quelle critère safety first ?
choisir le portefeuille qui minimise la probabilité de ne pas respecter une contrainte de sécurité
roy
quelle critère safety first ?
choisir le portefeuille qui implique la contrainte de sécurité le plus avantageuse pour une probabilité d’échec donnée
kataoka
quelle critère safety first ?
parmi les portefeuilles qui satisfont une contrainte de sécurité, choisir celle qui génère le plus de rendement
telser
quelle critère safety first ?
Portefeuille avec la plus petite probabilité d’obtenir un rendement inférieur au seuil requis.
roy
quelle critère safety first ?
Portefeuille qui maximise 𝑟_𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 tant que la probabilité que 𝑅_𝑖 soit inférieur à ce seuil ne dépasse pas une valeur critique.
kataoka
