séance 8: choix du portefeuille optimal Flashcards
le portefeuille de marché est celui qui ______
maximise le ratio de sharpe
quel portefeuille maximise le ratio de sharpe
le portefeuille du marché
rappel:
ajouter un titre sans risque constitue une ______ de l’univers d’investissement et donc ____ le nombre de portefeuilles possibles
expansion
augmente
les portefeuilles optimaux seront tous constitués d’un mix du __________
portefeuille de marché et du titre sans risque
En présence de deux titres sans risque:
s’il est impossible de prêter et d’emprunter au même taux sans risque ?
placer à un taux inférieur qu’ils peuvent emprunter
sur le graphique, le taux de placement (P) est plus bas que le taux d’emprunt (E), donc la pente de P est plus forte.
Vrai ou faux
le seul portefeuille qui ne possède pas de portefeuille orthogonal est le GMV
vrai
Parmi les affirmations suivantes, laquelle est fausse?
a) Un achat à effet de levier est une stratégie d’investissement risquée.
b) Un achat à effet de levier permet d’obtenir une rentabilité espérée supérieure à celle du portefeuille
composé uniquement de titres que l’on peut acquérir comptant.
c) Vendre à découvert l’actif sans risque revient à emprunter au taux sans risque.
d) Parce que la rentabilité de l’actif sans risque est fixe, la corrélation entre l’actif sans risque et le portefeuille est toujours égale à 1.
d) Parce que la rentabilité de l’actif sans risque est fixe, la corrélation entre l’actif sans risque et le portefeuille est toujours égale à 1.
le corrélation est de 0
Si le marché contient un actif sans risque, le portefeuille à variance minimale globale a une variance strictement positive? Pourquoi?
Non.
Lorsque l’univers d’investissement contient un actif sans risque, la frontière efficiente est alors la droite du marché des capitaux (CML) dont l’ordonnée à l’origine est le rendement du titre sans risque et la pente est le ratio de Sharpe calculé à partir du rendement espéré et de l’écart-type du portefeuille de marché. Dans cette situation, le portefeuille à variance minimale globale (GMV) correspond à investir 100% de sa richesse dans l’actif sans risque. Puisque l’actif sans risque a, par définition, une variance de zéro, GMV n’a alors pas une variance strictement positive
Supposons un univers d’investissement composé de titres risqués et de titres sans risque. Si le taux (sans risque) d’emprunt est plus élevé que le taux (sans risque), alors :
a) Les investisseurs les plus averses au risque et les moins averses au risque posséderont tous le même portefeuille d’actifs risqué.
b) Le portefeuille d’actifs risqués détenu par les investisseurs les plus averses au risque correspondra au portefeuille du marché.
c) Le portefeuille d’actifs risqués détenu par les investisseurs les moins averses au risque aura un rendement espéré plus élevé que celui détenu par les investisseurs les plus averses au risque.
d) Les investisseurs les moins averses au risque posséderont un portefeuille d’actifs risqués moins risqué que le portefeuille du marché.
c) est vrai
les investisseurs les moins averse au risque sont ceux qui seront prêt à prendre plus de risque que les investisseurs plus averse au risque. Toute chose égale par ailleurs, il s’agit donc d’investisseurs qui préféreront des portefeuilles plus près du portefeuille « Me »(vers la droite de la frontière) alors que les investisseurs plus averse au risque préféreront des portefeuilles plus près du portefeuille « Mp » (vers la gauche de la frontière). Plus un portefeuille est situé vers la droite (plus grand risque), plus il aura un grand rendement espéré.
Supposons un univers d’investissement composé de titres risqués et d’un titre sans risque. S’il est impossible de vendre à découvert mais qu’il est possible d’épargner ou d’emprunter au même taux sans risque, alors :
a) Tous les investisseurs posséderont le portefeuille à variance minimale globale (GMV) situé sur la frontière de Markowitz
b) Tous les investisseurs averse au risque posséderont le portefeuille GMV situé sur la frontière de Markowitz
c) Les investisseurs les plus averses au risque emprunteront pour investir
d) Tous les investisseurs posséderont le même portefeuille d’actifs risqués.
d) VRAI : Tous les investisseurs posséderont le portefeuille de marché comme portefeuille d’actifs risqués. Ils feront toutefois varier la proportion prise dans ce portefeuille en fonction de leur aversion au risque (le reste de leur portefeuille étant investi dans l’actif sans risque).
Supposons qu’il n’existe qu’un seul portefeuille risqué efficient qui permette de maximiser le ratio de Sharpe et que tous les investisseurs répartissent leur richesse entre ce portefeuille risqué et l’actif sans
risque. Le portefeuille maximisant Sharpe a un rendement espéré de 10% et un écart-type de 12%. L’actif sans risque a un rendement espéré de 5%.
À quelle théorie, modèle ou approche fait référence ces suppositions?
a) La frontière efficiente de Markowitz
b) La droite du marché des capitaux (CML)
c) Le modèle d’évaluation des actifs financiers (CAPM)
d) L’utilité espérée
e) L’approche « Safety-First »
b) La droite du marché des capitaux (CML)
VRAI ou FAUX
Le portefeuille à variance minimale globale (GMV) est non-corrélé (𝜌 = 0) avec le portefeuille de marché qui maximise le ratio de Sharpe.
FAUX. Le portefeuille GMV n’est orthogonal à aucun portefeuille de la courbe enveloppe. La corrélation entre les portefeuilles GMV et de Marché (Sharpe) correspond au ratio 𝜎𝐺𝑀𝑉𝜎𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒 et se situe donc dans l’intervalle ]0,1[ .
Quel est le principal impact associé à l’interdiction des ventes à découvert sur l’ensemble des portefeuilles possibles et la forme de la frontière efficiente ?
L’ajout de contraintes d’investissement telle que l’interdiction des ventes à découvert réduit le nombre de combinaison de portefeuilles pouvant être créées. La frontière efficiente avec contrainte est donc dominée par la frontière efficiente sans contrainte.
L’effet des contraintes se fait particulièrement sentir pour les portefeuilles les moins risqués et les portefeuilles très risqués.
Pascale désire maximiser le rendement de son portefeuille de 50 titres tout en maintenant un niveau de risque équivalent à un écart-type de 8%. Elle désirait utiliser l’approche de Markowitz pour cette optimisation. Malheureusement, Pascale n’a pas accès à suffisamment de données historiques pour estimer la matrice des covariances des rendements. Cette matrice aurait nécessité l’estimation de 1 275 paramètres de risque, sans compter les 50 estimations de rendements espérés.
Quelle alternative s’offre à Pascale pour résoudre son problème d’optimisation de portefeuille et combien de paramètres devront être estimés sous cette alternative?
L’alternative la plus évidente consiste à utiliser le modèle de marché pour définir l’interrelation entre les titres.
Le modèle de marché contraint le rendement espéré d’un titre à être fonction du rendement espéré d’un indice de marché. Il permet aussi de définir le risque en lien avec la covariance entre les rendements d’un titre et ceux de l’indice de marché.
Alors que l’approche de Markowitz implique l’estimation de 2N + (N(N-1)/2) paramètres, le modèle de marché :
- Estimation de N paramètres Alpha
- Estimation de N paramètres Betas
- Estimation de N variances des résidus
- Estimation du rendement espéré et variance du marché
Il est donc nécessaire d’estimer 3N + 2 paramètres avec le modèle de marché.
Pour un portefeuille de 50 titres, le modèle de marché implique donc l’estimation de 152 paramètres alors que Markowitz impliquait l’estimation de 1 325 paramètres.
La théorie du portefeuille préconise qu’on peut minimiser le risque du portefeuille à travers la diversification.
Quel est le souci avec la diversification en période de crise financière ?
L’une des hypothèses de la théorie classique de gestion de portefeuille est que les corrélations entre les titres sont stables sur l’horizon d’investissement. Donc, le fait d’introduire des actifs peu corrélés entre eux ou présentant des corrélations négatives permet de diversifier le portefeuille, et donc de minimiser le risque.
Or, les corrélations entre les titres peuvent être variables et elles augmentent souvent grandement en période de crise financière. Étant donné que l’effet de contagion des crises est dû à des facteurs de risque systématique, la diversification du risque total n’est pas envisageable dans cette situation. Ce qui constitue une limite à la théorie du portefeuille. Toutefois, il est à noter qu’il est toujours possible de diversifier les risques idiosyncratiques.
Quel est l’impact en termes de choix du portefeuille optimal pour deux types d’investisseurs :
i) très averse au risque et
ii) très peu averse au risque; si le taux sans risque de placement est différent du taux
sans risque d’emprunt ?
Graphiquement, le portefeuille optimal d’un investisseur correspond au point de tangence entre sa courbe d’indifférence et la frontière efficiente.
Pour un investisseur très averse au risque, son portefeuille optimal se situera sur le segment de la droite entre P (ordonné à l’origine) et Mp (portefeuille tangent à la courbe enveloppe passant par P). Donc, il placera une partie de son investissement dans l’actif sans risque et l’autre dans un portefeuille de marché risqué.
Pour un investisseur très peu averse au risque, son portefeuille optimal se situera au niveau sur la droite partant et à un niveau de risque supérieur à celui du portefeuille Me (portefeuille tangent à la courbe enveloppe passant par E). Donc, il empruntera dans l’actif sans risque pour placer dans l’actif risqué.
si on dit que la variance d’un portefeuille a été réduite au maximum, que faut-il faire
il faut dérivée l’équation de la variance du portefeuille et l’égalé à 0
