Séance 04: L'évaluation du risque d'un portefeuille et le modèle de marché Flashcards
équation de la variance de la somme pondérée d deux variables
𝑉𝑎𝑟(portefeuille) =w𝑎^2𝑉𝑎𝑟(𝑎)+w𝑏^2𝑉𝑎𝑟(𝑏)+2w𝑎w𝑏*C𝑜𝑣(𝑎,𝑏)
le calcul de la variance dun portefeuille necessite de connaitre quoi
le poids de chaque titre
la variance de chaque titre
la covariance entre tous les paires
propriété des covariances
cov(X,X) = varX
cov(X, Y) = cov(Y,X)
cov(aX, bY) = abCov(X,Y)
cov(X + c, Y) = cov(X, Y)
calcul coeff de corrélation
corr = COV/écart type de X * écart type de Y
si coeff de corrélation est plus petit que 1
cela veut dire que les rendement des titres financiers ne sont pas parfaitement synchronisés (mais cela est tres rare que = 1)
si coeff de corrélation est négatif
quand le rendement d’un titre sera positif, l’autre sera négatif
si le coeff de corrélation de 2 titres est plus petit que 1 ou négatif que faut-il faire
diversification
L’écart-type (ou variance) est la mesure du risque la plus souvent employée.
Il s’agit d’une mesure du risque _____
total
le risque peut etre qualifié et quantifié de différentes facons, lesquels
-source (de marché, de taux d’intéret, de liquidité)
-distinction (systématique ou idiosyncratique)
-conception (de perte ou extreme)
l’équation du risque total du portefeuille
en décomposant la variance systémique et non systémique
variance total = somme pondéré des beta de tous les titres du portefeuille * variance systématique + variance diversifiable
quest-ce que le risque de perte
-downside rick
-il fournit une indication de la perte de valeur potentielle d’un titre financier ou d’un portefeuille.
-S’intéresse aux fluctuations négatives (vs. fluctuations totales)
-L’écart-type sera une mesure appropriée du risque de perte seulement lorsque les rendements suivent une loi symétrique
qu’est-ce que le semi écart type
- mesure que la variabilité négative ou les écarts défavorables.
- permet aux investisseurs de se concentrer spécifiquement sur les pertes potentielles plutôt que sur l’ensemble des fluctuations des rendements.
qu’est-ce que le p-value d’un t-test
la probabilité d’obtenir une statistique t supérieur ou égale a celle calculée si H0 : bk = 0 est vrai
donc la facteur sera significatif (hypothese rejetée) si la probabilité (p - valu) est inférieur à un seuil
seuil de 5% utilisé par défaut
qu’est-ce que le risque extreme
-tail risk
- il fournit une indication des pertes potentielles lors de chocs financiers importants.
- S’intéresse aux fluctuations négatives importantes (vs. fluctuations totales)
- Concept lié aux «queues» (tail) des distributions des rendements
qu’est-ce que la valeur a risque VaR
- une mesure du risque extrême souvent utilisée.
- Perte maximale de la valeur d’un actif qui ne devrait être atteinte qu’avec une probabilité donnée sur un horizon donné
La VaR liée à une probabilité de 95% pour une journée correspond au 5ième centile de la distribution journalière des rendements d’un portefeuille.
décrit le CAPM (lien entre le CAPM et le modèle de marché)
- Est un modèle d’équilibre des marchés financiers.
- prédit comment sont déterminés les prix des actifs
- est basé sur le concept de portefeuille de marché qui est efficient par définition
- est prospectif (ex ante)
- Basé sur les rendements espérés
- implique un alpha de 0.
décrit le modele de marché (lien entre le CAPM et le modèle de marché)
- Est un modèle factoriel
- décrit le comportement passé des rendements
- est historique (ex post)
- Basé sur les rendements réalisés
- utilise les rendements d’un indice du marché boursier comme facteur de risque
- N’est pas lié au concept d’efficience des marchés.
- n’implique pas que alpha = 0.
si alpha est negatif
titre surévalué
sous performance
si alpha est positif
titre sous-évalué
surperformance
nomme les hypothese de la régression linéaire
La relation qui unit la variable dépendante Y aux variables X est linéaire (les variables X et Y n’ont pas besoin d’être distribuées normalement).
ε~N(0,σ^2 )
Cov(X, ε) = 0
Cov(εi, εj) = 0
Cov(Xj, Xk) = 0
le calcul du beta1 de la régression linéaire
b1 chapeau = cov(X,Y)/varX
le calcul du beta0 de la régression linéaire
b0 chapeau = Y moyen - beta1 chapeau*X moyen
qu’est-ce que le SEE
écart type des résidus
erreur-type des résidus
évalue la dispersion des résidus autour de 0
équation du SEE
(somme des erreurs au carré / n - k)^0,5
qu’est-ce que le coeff de détermination R^2
Pourcentage des variations de Y qui sont expliquées par les variations des Xs.
Varie entre 0 et 1
Le R2 augmente automatiquement avec le nombre de variables (ajustement)
calcul du coeff de détermination R^2
1 - SEE^2 / variance de Y
1 - variations non expliquées/variations totales
la diagonale principale de la matrice des covariances représente quoi
toutes les variances des titres
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-Est un modèle factoriel
modèle de marché
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-prédit comment sont déterminés les prix des actifs
CAPM
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-décrit le comportement passé des rendements
modèle du marché
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-est historique (ex post)
modèle du marché
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-Basé sur les rendements réalisés
modèle du marché
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-n’implique pas que alpha = 0.
modèle du marché
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-est basé sur le concept de portefeuille de marché qui est efficient par définition
CAPM
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-Basé sur les rendements espérés
CAPM
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-est prospectif (ex ante)
CAPM
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-N’est pas lié au concept d’efficience des marchés.
modèle du marché
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-implique un alpha de 0.
CAPM
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-utilise les rendements d’un indice du marché boursier comme facteur de risque
modèle du marché
quoi entre le CAPM ou le modèle du marché ?
-Est un modèle d’équilibre des marchés financiers.
CAPM
le risque est issu de facteurs communs à tous les titres plutot que de l’interrelation entre chaque titre
on impose donc une structure (équation) pour ce rendement “avec risque”
de quoi s’agit-il
de la régression linéaire
ri = a + b*X + ei
X = ces facteurs de risque communs à tous
le modèle de marché est un exemple de modèle ______
factoriel
le facteur de risque du modèle de marché est représenté par ____
un portefeuille de marché
vrai ou faux
nous faisons l’hypothèse que le portefeuille de marché utilisé est un bon indicateur du portefeuille de richesse totale de l’économie au centre du CAPM
vrai
quand peut-on utilisé le modèle de marché pour tester la validité du CAPM
- sur l’hypothèse qu’un indice boursier est un bon indicateur du portefeuille de marché
- sur l’hypothèse que les rendements historiques sont de bonnes approximations des rendements espérés
quelles sont les résidus à minimiser
les “erreurs” ei
qu’est-ce que le SEE évalue ?
la dispersion des résidus autour de la ligne de régression
est-ce que le modèle de régression décrit bien la relation entre les variables
en mesurant la dispersion des erreurs de prédiction par rapport aux valeurs réelles.
comment fait-on le test d’hypothèse quand au modèle de régression
on pose l’hypothèse que H0 : b1, b2, bk = 0
on doit donc rejeter l’hypothèse pour que notre modèle soit valide (donc qu’il explique bien)
l’équation du F de fisher
(somme des Y chapeau - Y moy )^2 / (k - 1) / SEE^2
variation expliquées / variations non expliquées
basée sur une loi de Fisher avec k - 1 / n - k degrés de liberté
dans l’équation du t que représent le b chapeau et le se
le b chapeau k = la racine carré du kieme élément de la diagonale de la matrice de variance-covariance des coeffs
le se (bk) = erreur-type du coeff
Quelle affirmation parmi les suivantes concernant le concept de risque est vraie?
a) Le risque systématique peut être éliminé via la diversification d’un portefeuille.
b) Le risque de perte (downside risk) est un synonyme de risque extrême (tail risk)
c) L’écart-type est la mesure du risque total la plus fréquemment utilisée.
d) Les bons du trésor émis par le gouvernement du Canada sont des titres dénués de risque.
e) Le risque de liquidité varie d’un investisseur à l’autre selon l’ampleur de sa richesse
c) L’écart-type est la mesure du risque total la plus fréquemment utilisée.
Vrai ou faux?
Le risque (écart-type) d’un portefeuille est égal à la moyenne pondérée des écarts-types des titres qui le composent lorsque la corrélation entre tous les titres est nulle. Expliquez votre réponse.
Faux. L’écart-type d’un portefeuille est toujours inférieure à la moyenne pondérée des écart-type des titres individuels lorsqu’il est possible de diversifier une partie du risque idiosyncratique. Or, tant et aussi longtemps que les corrélations entre une paire de titre est inférieure à +1, il est possible de profiter de l’effet de diversification.
Parmi les risques suivants, lesquels sont diversifiables ? Systématiques ?
a) Le fondateur d’une entreprise va à la retraite.
b) Le prix du pétrole augmente, ce qui fait augmenter les coûts de production.
c) Suite à un défaut de conception, un produit doit être retiré de la vente.
d) La baisse de demande provoque un ralentissement de la croissance économique
systématiques:
b) Le prix du pétrole augmente, ce qui fait augmenter les coûts de production.
d) La baisse de demande provoque un ralentissement de la croissance économique
a quoi sert la corrélation ?
elle normalise la covariance sur une échelle de -1 à 1, pour évaluer la force de cette relation.
la covariance calcul quoi
indique la manière dont deux variables évoluent ensemble.
permet de déterminer si une augmentation d’une variable est associée à une augmentation ou une diminution d’une autre variable.
covariance positive veut dire quoi
que les 2 variables augmente ensemble.
covariance négative veut dire quoi
que lorsqu’une variable augmente (rendement), l’autre diminue
Supposons que votre meilleur ami Alexandre est averse au risque. Il vous demande s’il peut constituer un portefeuille composé des actifs A et B dont le risque serait le suivant : σP2=xA2σA2+xB2σB2−2xAxBσAσB.
Justifiez votre réponse.
Il serait théoriquement possible de créer un portefeuille composé des titres A et B et générant le niveau de risque σP2=xA2σA2+xB2σB2−2xAxBσAσB.
Rappelons-nous que la variance d’un portefeuille est égale à σP2=x𝐴2σA2+xB2σB2+2xAxB𝜌𝐴,𝐵σAσ𝐵. Pour que le dernier terme de l’équation de la variance soit égal à −2xAxBσAσB, il faut nécessairement une corrélation 𝜌𝐴,𝐵 de -1 entre les titres A et B.
Une telle corrélation parfaitement négative est pratiquement impossible en pratique. Il est donc très peu probable qu’un tel niveau de risque puisse être atteint
risque diversifiable ou systématique ?
Le rappel du Galaxy Note 7 par Samsung en 2016 a causé une chute de ses actions, mais n’a pas affecté d’autres fabricants de téléphones.
diversifiable
risque diversifiable ou systématique ?
En 2022, la baisse de la demande pour les services de streaming a affecté Netflix, mais pas les entreprises pharmaceutiques.
diversifiable
risque diversifiable ou systématique ?
Le scandale des émissions truquées chez Volkswagen en 2015 a touché ses actions, mais pas les autres constructeurs automobiles.
diversifiable
risque diversifiable ou systématique ?
La faillite de Lehman Brothers en 2008 a affecté ses actionnaires, mais d’autres banques ont survécu
diversifiable
risque diversifiable ou systématique ?
Monsanto a subi des pertes à cause des procès sur le Roundup, sans impacter d’autres entreprises agrochimiques.
diversifiable
risque diversifiable ou systématique ?
La crise financière de 2008 a provoqué une chute généralisée des marchés mondiaux.
systématique
risque diversifiable ou systématique ?
Les hausses des taux par la Fed en 2022 ont augmenté les coûts pour toutes les entreprises.
systématique
risque diversifiable ou systématique ?
L’inflation de 2021-2022 a réduit le pouvoir d’achat des consommateurs dans tous les secteurs.
systématique
risque diversifiable ou systématique ?
La guerre en Ukraine en 2022 a fait grimper les prix du pétrole et du gaz mondialement.
systématique
risque diversifiable ou systématique ?
Après le Brexit en 2016, la chute de la livre sterling a affecté les entreprises opérant au Royaume-Uni.
systématique
vrai ou faux
L’écart-type sera une mesure appropriée du risque de perte seulement lorsque les rendements suivent une loi symétrique
vrai
