Números Complexos

Question 1

De onde vieram os números complexos?

Answer 1

A partir de uma equação do 3 grau que sempre dava um número negativo e os matemáticos assumiam que não possuíam raízes. Bombeli desenvolveu um método no séc XVI que desenvolveu essa equação.

Question 2

Qual é a unidade imaginaria que é a estrutura fundamental dos números complexos?

Answer 2

O “i”.

Question 3

Qual o valor da unidade imaginaria?

Answer 3

i = raiz de menos 1.

Question 4

Caso a unidade imaginária seja elevada a expoentes progressivos, existe alguma periodização?

Answer 4

Sim, tem um ciclo de 4 valores:
i^1 = raiz de menos 1
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1

Question 5

Como se pode provar que os valores da unidade imaginaria são cíclicas?

Answer 5

Por uma circunferência. Numa reta numérica, multiplicar por -1 é dar um giro de 180° (oposto), na unidade imaginaria, -1é i^2, logo, se dois “i” dão 180°, cada i da um giro 90°.

Question 6

Quem representa o eixo das abscissas e ordenadas, respectivamente, no plano complexo?

Answer 6

Reais e Imaginários.

Question 7

Numa interpretação geométrica de um plano complexo, quando multiplica um número real por i^1, esse número da um giro de 90° nesse plano, o que acontece se elevamos esse mesmo número por i^-1?

Answer 7

Um giro de -90.

Question 8

Qual o outro nome dado para o plano complexo?

Answer 8

Plano de Argand Gauss.

Question 9

O que seria um afixo no plano de Argand Gauss?

Answer 9

É um ponto no plano complexo que representa um número tanto real quanto imaginário.

Question 10

Como é a forma algébrica de um número complexo?

Answer 10

Z = a + bi

Question 11

Como fazer a soma de Números Conplexos?

Answer 11

Com ternos de mesma natureza, ou seja, real com real e, complexo com complexo.

Question 12

Qual o objetivo final em uma operação matemática de números complexos?

Answer 12

Deixar na forma algébrica.

Question 13

Como deixar na forma algébrica quando dois números complexos estão sendo divididos?

Answer 13

Fazendo uma “racionalização de números complexos”, para sumir com o “i” na parte debaixo.

Question 14

O que é o conjugado de um número complexo?

Answer 14

Ž = a - bi, ou seja, é um número complexo com o sinal da parte imaginaria trocada.

Question 15

Para que serve o módulo de um número complexo?

Answer 15

Para medir a distância do seu afixou à origem.

Question 16

(EsSA 2013) Com relação aos números complexos Z1 = 2 + i e Z2 = 1 – i, onde i é a unidade imaginária, é correto
afirmar
a) Z1.Z2 = - 3 + i
b) │Z1│=√2
c) │Z2│=√5
d) │ Z1. Z2│=√10
e) │Z1 + Z2│=√3

Question 17

(EsSA 2014) O número complexo i102, onde i representa a unidade imaginária,
a) é positivo.
b) é imaginário puro.
c) é real.
d) está na forma trigonométrica.
e) está na forma algébrica.

Question 18

(EsSA 2015) A parte real do número complexo 1/(2i)² é:
a) – ¼
b) – 2
c) 0
d) ¼
e) 2

Question 19

4) (EsSA 2018) Considere o número complexo z = 2 + 2i.
Dessa forma, z^100:
a) é um número imaginário puro.
b) é um número real positivo.
c) é um número real negativo.
d) tem módulo igual a 1.
e) tem argumento 𝜋/4

Question 20

(EsSA 2019) Para que z = (5+i)/(a-2i) seja um imaginário
puro, o valor de a deve ser:
a) - 2/5.
b) 0.
c) 2/5.
d) 10.
e) -10.

Question 21

6) (EEAr 1. 2016) Se i é a unidade imaginária, então 2i3 + 3i^2 + 3i + 2 é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand-Gauss no ___________ quadrante.
a) primeiro
b) segundo
c) terceiro
d) quarto

Question 22

(EEAr 2. 2016) Considere z1 = (2 + x) + (x2 – 1)i e z2 = (m – 1) + (m2 – 9)i. Se z1 é um número imaginário puro e z2 é um número real, é correto afirmar que x + m pode ser igual a
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Question 23

(EEAr 1. 2017) Sejam os números complexos z1 = 1 –i, z^2 = 3 + 5i e z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual a
a) 2√2
b) 4√2
c) 2√3
d) 4√3

Question 24

(EEAr 2. 2017) Dado o número complexo z = a + bi, se z + z̅ = 10 e z − z̅ = −16i, então a + b é
a) –6
b) –3
c) 2
d) 8

Question 25

(EEAr 2. 2018) Se i é a unidade imaginária dos números
complexos, o valor de i
15 + i17 é
a) –i
b) –1
c) 0
d) 1

Question 26

(EEAr 1. 2019) Sejam ρ1 e ρ2, respectivamente, os
módulos dos números complexos Z1 = 2 − 5i e Z2 = 3 + 4i.
Assim, é correto afirmar que
a) ρ1 < ρ2
b) ρ2 < ρ1
c) ρ1 + ρ2 = 10
d) ρ1 − ρ2 = 2

Question 27

(EEAr 2. 2020) Dado o complexo z = (cos 45º + i.sen45º) , determine 1/z10
a) i
b) -i
c) 1
d) -1

Question 28

(EEAr 1. 2019) Seja z = bi um número complexo, com b real, que satisfaz a condição 2z^2 − 7iz − 3 = 0. Assim, a
soma dos possíveis valores de b é
a) 7/2
b) 5/2
c) 1
d) -1

Question 29

(EEAr 2. 2020) Considere o complexo z =
1 + i/ 1 − i. O valor de z^1983 é:
a) -1
b) 0
c) i
d) -i

Question 30

(EEAr 1. 2021) Um número complexo z tem argumento @ = 5pi/6 e módulo igual a 6. A forma algébrica de z é
a) − 3√3 + 3i
b) − 3√3 + 3i
c) 3√3 − 3i
d) 3√3 − 3i

Question 31

(EsPCEx 2012) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x^3 – 8 = 0 tem área igual a
a) 7√3
b) 6√3
c) 5√3
d) 4√3
e) 3√3

Question 31

EsPCEx 2011) Seja o número complexo z =
x+yi/ 3+4i, com x e y reais e i2= -1. Se x2 + y2 = 20, então o módulo de z é igual a :
a) 0
b) √5
c) 2√5 / 5
d) 4
e) 10

Question 32

(EsPCEx 2012) Sendo z̅ o conjugado do número complexo z e i a unidade imaginária, o número complexo z que satisfaz à condição z + 2z̅ = 2 − zi é:
a) z = 0 + i
b) z = 0 + 0i
c) z = 1 + 0i
d) z = 1 + i
e) z = 1 – i

Question 33

(EsPCEx 2012) Seja a função f(x) =
{2x − 1, se x for racional
{2x^4, se x for irracional
{x^2 + 8, se x for não real.
Assim, o valor de f (1/2) + f(i^64 + 5i^110) + f (f(√−2)), em
que i^2 = -1 é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4