Números Complexos Flashcards
De onde vieram os números complexos?
A partir de uma equação do 3 grau que sempre dava um número negativo e os matemáticos assumiam que não possuíam raízes. Bombeli desenvolveu um método no séc XVI que desenvolveu essa equação.
Qual é a unidade imaginaria que é a estrutura fundamental dos números complexos?
O “i”.
Qual o valor da unidade imaginaria?
i = raiz de menos 1.
Caso a unidade imaginária seja elevada a expoentes progressivos, existe alguma periodização?
Sim, tem um ciclo de 4 valores:
i^1 = raiz de menos 1
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
Como se pode provar que os valores da unidade imaginaria são cíclicas?
Por uma circunferência. Numa reta numérica, multiplicar por -1 é dar um giro de 180° (oposto), na unidade imaginaria, -1é i^2, logo, se dois “i” dão 180°, cada i da um giro 90°.
Quem representa o eixo das abscissas e ordenadas, respectivamente, no plano complexo?
Reais e Imaginários.
Numa interpretação geométrica de um plano complexo, quando multiplica um número real por i^1, esse número da um giro de 90° nesse plano, o que acontece se elevamos esse mesmo número por i^-1?
Um giro de -90.
Qual o outro nome dado para o plano complexo?
Plano de Argand Gauss.
O que seria um afixo no plano de Argand Gauss?
É um ponto no plano complexo que representa um número tanto real quanto imaginário.
Como é a forma algébrica de um número complexo?
Z = a + bi
Como fazer a soma de Números Conplexos?
Com ternos de mesma natureza, ou seja, real com real e, complexo com complexo.
Qual o objetivo final em uma operação matemática de números complexos?
Deixar na forma algébrica.
Como deixar na forma algébrica quando dois números complexos estão sendo divididos?
Fazendo uma “racionalização de números complexos”, para sumir com o “i” na parte debaixo.
O que é o conjugado de um número complexo?
Ž = a - bi, ou seja, é um número complexo com o sinal da parte imaginaria trocada.
Para que serve o módulo de um número complexo?
Para medir a distância do seu afixou à origem.
(EsSA 2013) Com relação aos números complexos Z1 = 2 + i e Z2 = 1 – i, onde i é a unidade imaginária, é correto
afirmar
a) Z1.Z2 = - 3 + i
b) │Z1│=√2
c) │Z2│=√5
d) │ Z1. Z2│=√10
e) │Z1 + Z2│=√3
(EsSA 2014) O número complexo i102, onde i representa a unidade imaginária,
a) é positivo.
b) é imaginário puro.
c) é real.
d) está na forma trigonométrica.
e) está na forma algébrica.
(EsSA 2015) A parte real do número complexo 1/(2i)² é:
a) – ¼
b) – 2
c) 0
d) ¼
e) 2
4) (EsSA 2018) Considere o número complexo z = 2 + 2i.
Dessa forma, z^100:
a) é um número imaginário puro.
b) é um número real positivo.
c) é um número real negativo.
d) tem módulo igual a 1.
e) tem argumento 𝜋/4
(EsSA 2019) Para que z = (5+i)/(a-2i) seja um imaginário
puro, o valor de a deve ser:
a) - 2/5.
b) 0.
c) 2/5.
d) 10.
e) -10.
6) (EEAr 1. 2016) Se i é a unidade imaginária, então 2i3 + 3i^2 + 3i + 2 é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand-Gauss no ___________ quadrante.
a) primeiro
b) segundo
c) terceiro
d) quarto
(EEAr 2. 2016) Considere z1 = (2 + x) + (x2 – 1)i e z2 = (m – 1) + (m2 – 9)i. Se z1 é um número imaginário puro e z2 é um número real, é correto afirmar que x + m pode ser igual a
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
(EEAr 1. 2017) Sejam os números complexos z1 = 1 –i, z^2 = 3 + 5i e z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual a
a) 2√2
b) 4√2
c) 2√3
d) 4√3
(EEAr 2. 2017) Dado o número complexo z = a + bi, se z + z̅ = 10 e z − z̅ = −16i, então a + b é
a) –6
b) –3
c) 2
d) 8
(EEAr 2. 2018) Se i é a unidade imaginária dos números
complexos, o valor de i
15 + i17 é
a) –i
b) –1
c) 0
d) 1
(EEAr 1. 2019) Sejam ρ1 e ρ2, respectivamente, os
módulos dos números complexos Z1 = 2 − 5i e Z2 = 3 + 4i.
Assim, é correto afirmar que
a) ρ1 < ρ2
b) ρ2 < ρ1
c) ρ1 + ρ2 = 10
d) ρ1 − ρ2 = 2
(EEAr 2. 2020) Dado o complexo z = (cos 45º + i.sen45º) , determine 1/z10
a) i
b) -i
c) 1
d) -1
(EEAr 1. 2019) Seja z = bi um número complexo, com b real, que satisfaz a condição 2z^2 − 7iz − 3 = 0. Assim, a
soma dos possíveis valores de b é
a) 7/2
b) 5/2
c) 1
d) -1
(EEAr 2. 2020) Considere o complexo z =
1 + i/ 1 − i. O valor de z^1983 é:
a) -1
b) 0
c) i
d) -i
(EEAr 1. 2021) Um número complexo z tem argumento @ = 5pi/6 e módulo igual a 6. A forma algébrica de z é
a) − 3√3 + 3i
b) − 3√3 + 3i
c) 3√3 − 3i
d) 3√3 − 3i
(EsPCEx 2012) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x^3 – 8 = 0 tem área igual a
a) 7√3
b) 6√3
c) 5√3
d) 4√3
e) 3√3
EsPCEx 2011) Seja o número complexo z =
x+yi/ 3+4i, com x e y reais e i2= -1. Se x2 + y2 = 20, então o módulo de z é igual a :
a) 0
b) √5
c) 2√5 / 5
d) 4
e) 10
(EsPCEx 2012) Sendo z̅ o conjugado do número complexo z e i a unidade imaginária, o número complexo z que satisfaz à condição z + 2z̅ = 2 − zi é:
a) z = 0 + i
b) z = 0 + 0i
c) z = 1 + 0i
d) z = 1 + i
e) z = 1 – i
(EsPCEx 2012) Seja a função f(x) =
{2x − 1, se x for racional
{2x^4, se x for irracional
{x^2 + 8, se x for não real.
Assim, o valor de f (1/2) + f(i^64 + 5i^110) + f (f(√−2)), em
que i^2 = -1 é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
