Geometria analítica

Question 1

(EsSA 2011) Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x
+ 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter
a) k = 3/2.
b) k = 2/3.
c) k = -1/3.
d) k = -3/2.
e) k = 2.

Question 2

(EsSA 2011) Um quadrado ABCD está contido
completamente no 1º quadrante do sistema cartesiano. Os
pontos A(5, 1) e B(8, 3) são vértices consecutivos desse
quadrado. A distância entre o ponto A e o vértice C, oposto
a ele, é
a) 13.
b) 2√13
c) 26
d) √13
e) √26

Question 3

(EsSA 2011) Seja 𝐴𝐵̅̅̅̅ um dos catetos de um triângulo
retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1; 1) e
B(5; 1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C,
sabendo que este vértice pertence ao primeiro quadrante?
a) (5;5)
b) (1;5)
c) (4;4)
d) (1;4)
e) (4;5)

Question 4

(EsSA 2012) Os pontos M (– 3, 1) e P (1, – 1) são
equidistantes do ponto S (2, b). Desta forma, pode-se
afirmar que b é um número
a) primo.
b) múltiplo de 3.
c) divisor de 10.
d) irracional.
e) maior que 7.

Question 5

(EsSA 2015) Dados três pontos colineares A(x, 8), B(-3, y)
e M(3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que M é
ponto médio de AB
a) 3
b) 11
c) 9
d) - 2,5
e) 5

Question 6

(EsSA 2017) Determine a distância entre os pontos P (0,0)
e Q (2,2).
a) 3√2
b) √2/2
c) √2/3
d) 2√2
e) √2

Question 7

(EsSA 2020) Um ponto P, de um sistema de coordenadas
cartesianas, pertence a reta da equação y = x – 2. Sabe-se o
ponto P é equidistante do eixo das ordenadas e do ponto Q
(16, 0). Dessa maneira, um possível valor as coordenadas
do ponto P é:
a) P (9, 7)
b) P (8, 10)
c) P (12, 10)
d) P (7, 9)
e) P (10, 8)

Question 8

(EEAr 1. 2016) O triângulo ABC formado pelos pontos
A(7, 3), B(-4, 3) e C(-4, -2) é
a) escaleno
b) isósceles
c) equiângulo
d) obtusângulo

Question 9

(EEAr 1. 2016) Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1),
B(3, –1) e C(5, 3). O ponto ______ é o baricentro desse
triângulo.
a) (2, 1)
b) (3, 3)
c) (1, 3)
d) (3, 1)

Question 10

(EEAr 2. 2016) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0)
estão alinhados, o valor de 3a – 2b é
a) 3
b) 5
c) – 3
d) – 5

Question 11

(EEAr 1. 2017) As retas de equações y + x – 4 = 0 e 2y = 2x – 6 são, entre si,
a) Paralelas
b) coincidentes
c) concorrentes e perpendiculares
d) concorrentes e não perpendiculares

Question 12

(EEAr 1. 2017) Seja a equação geral da reta ax + by + c =
0. Quando a = 0, b  0 e c  0, a reta
a) passa pelo ponto (c,0)
b) passa pelo ponto (0,0)
c) é horizontal
d) é vertical

Question 13

(EEAr 2. 2017) Os pontos B, C e D dividem o segmento
AE̅̅̅̅ em 4 partes iguais, conforme a figura. Se A(2, 7) e E(6,
1), então a abscissa de B é
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3

Question 14

(EEAr 1. 2018) Considere os pontos A(2, 3) e B(4, 1) e a
reta r: 3x + 4y = 0. Se dA,r e dB,r são, respectivamente, as
distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que
a) dA,r > dB,r
b) dA,r < dB,r
c) dA,r = dB,r
d) dA,r = 2.dB,r

Question 15

(EEAr 1. 2018) Para que os pontos A(x, 3), B(–2x, 0) e
C(1, 1) sejam colineares, é necessário que x seja
a) –2
b) –1
c) 2
d) 3

Question 16

(EEAr 1. 2018) Sejam A(–3, 3), B(3, 1), C(5, –3) e D(–1,–
2) vértices de um quadrilátero convexo. A medida de uma
de suas diagonais é
a) 15
b) 13
c) 12
d) 10

Question 17

(EEAr 2. 2018) Sejam r: y = 3x + 6 e s: y = – 4x – 1 as
equações de duas retas cuja interseção é o ponto A. A área
do triângulo cujos vértices são os pontos A, B(0, 0) e C(7
/2,
0) é igual a
a) 16
b) 21
c) 16/3
d) 21/4

Question 18

(EEAr 1. 2019) Se um ponto móvel se deslocar, em linha
reta, do ponto A(0, 0) para o ponto B(4, 3) e, em seguida,
para o ponto C(7, 7), então ele percorre uma distância de
___________ unidades de comprimento.
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7

Question 19

(EEAr 2. 2019) Se a equação da reta r é 2x + 3y − 12 = 0,
então seu coeficiente linear é
a) −2
b) −1
c) 3
d) 4

Question 20

(EEAr 2. 2019) Sejam A(−4, −2), B(1, 3) e M(a, b) pontos
do plano cartesiano. Se M é ponto médio de AB̅̅̅̅, o valor de
a + b é
a) −2
b) −1
c) 1
d) 2

Question 21

(EsSA 2011) A reta y = mx + 2 é tangente à circunferência
de equação (x – 4)² + y² = 4. A soma dos possíveis valores
de m é
a) 0.
b) 4/3 .
c) - 4/3 .
d) - 3/4 .
e) 2.

Question 22

(EsSA 2013) Dada a equação da circunferência é: (x – a)2 +
(y – b)2 = r2, sendo (a,b) as coordenadas do centro e r a
medida do raio ,identifique a equação geral da
circunferência de centro (2, 3) e raio igual a 5.
a) x^2 + y^2 = 25
b) x^2 + b^2 – 4xy – 12 = 0
c) x^2 – 4x = -16
d) x^2 + y^2 – 4x – 6y – 12 = 0
e) y^2 – 6y = -9

Question 23

(EsSA 2014) Em um sistema de coordenadas cartesianas no
plano, considere os pontos O(0, 0) e A(8, 0). A equação do
conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a
distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma
a) circunferência de centro (9, 0) e raio 3.
b) elipse de focos (6, 0) e (12, 0), e eixo menor 6.
c) hipérbole de focos (3, 0) e (15, 0), e eixo real 6.
d) parábola de vértice (9, 3), que intercepta o eixo das
abscissas nos pontos (6, 0) e (12, 0).
e) reta que passa pelos pontos (6, 0) e (9, 3).

Question 24

(EsSA 2016) A equação da circunferência de centro (1, 2) e
raio 3 é:
a) x^2 + y^2 – 2x – 4y + 14 = 0
b) x^2 + y^2 – 2x – 4y – 4 = 0
c) x^2 + y^2 – 4x – 2y – 4 = 0
d) x^2 + y^2 – 4x – 2y – 14 = 0
e) x^2 + y^2 – 2x – 4y – 14 = 0

Question 25

(EsSA 2021) Qual é a posição do ponto P(5, 3) em relação à circunferência de centro C(3, 1) e raio igual a 5 unidades? a) Excêntrico. b) Coincidente com o centro. c) Pertence à circunferência. d) Externo. e) Interno, não coincidente com o centro.

Question 26

(EEAr 1. 2016) As posições dos pontos A (1, 7) e B (7, 1) em relação à circunferência de equação (x − 6)^2 + (y − 2)^2 = 16 são, respectivamente, a) interna e interna. b) interna e externa. c) externa e interna. d) externa e externa.

Question 27

(EEAr 2. 2016) Seja (x – 1)^2 + (y – 6)^2 = 25 a equação reduzida de uma circunferência de centro C (a, b) e raio R. Assim, a + b + R é igual a a) 18 b) 15 c) 12 d) 9

Question 28

(EEAr 2. 2017) Se A(x, y) pertence ao conjunto dos pontos do plano cartesiano que distam d do ponto C(x0, y0), sendo d > 2, então a) (x – x0)^2 + (y – y0)^2 + d^2 = 0 b) (x – x0)^2 + (y – y0)^2 = d^2 c) (x – x0)^2 + (y – y0)^2 = 2d d) y – y0 = d(x – x0)

Question 29

(EEAr 1. 2019) Sejam o ponto C e a reta s de equação(s) x − y − 2 = 0, representados na figura. O quadrado do raio da circunferência de centro C e tangente à reta s é a) 24 b) 16 c) 8 d) 4

Question 30

(EEAr 1. 2021) O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de equação (x + 1)^2 + (y − 5)^2 = 9 e é _______________ à circunferência de equação (x − 3)^2 + (y − 5)^2 = 16. a) exterior; exterior b) exterior; interior c) interior; exterior d) interior; interior

Question 31

(EEAr 2. 2021) Um alvo foi colocado em um plano cartesiano, como mostra a figura. As circunferências do alvo têm equações x^2 + y^2 = 5^2, x^2 + y^2 = 15^2 e x^2 + y^2 = 25^2 . Tiros que acertam no menor círculo valem 100 pontos, os que acertam entre a circunferência média e a menor valem 50 pontos e os que acertam entre a circunferência maior e a média valem 20 pontos. Se Natália atirou 3 vezes e acertou nos pontos (−6, −8), (−3, 2) e (2, 11), ela fez ____ pontos. a) 90 b) 120 c) 170 d) 200

Question 32

(EsPCEx 2011) O ponto da circunferência x^2 + y^2 + 2x + 6y + 1 = 0 que tem ordenada máxima é a) (0, -6) b) (-1, -3) c) (-1, 0) d) (2, 3) e) (2, -3)

Question 33

(EsPCEx 2012) Considere a circunferência (λ) x^2 + y^2 - 4x= 0 e o ponto P(1, √3). Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas é a) -2 b) 2 + √3 c) 3 d) 3+ √3 e) 3 + 3√3

Question 34

(EsPCEx 2013) Sejam dados a circunferência λ: x2 + y2 + 4x + 10y + 25 = 0 e o ponto P, que é simétrico de (-1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica à λ e que passa pelo ponto P a) λ: x^2 + 4x + 10 y + 16 = 0 b) λ: x^2 + y^2 + 4x + 10y + 12 = 0 c) λ: x^2 – y^2 + 4x – 5y + 16 = 0 d) λ: x^2 + y^2 – 4x – 5y + 12 = 0 e) λ: x – y – 4x - 10y – 17 = 0

Question 35

(EsPCEx 2015) Considere a circunferência que passa pelos pontos (0, 0), (0, 6) e (4, 0) em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo que os pontos (0, 6) e (4, 0) pertencem a uma reta que passa pelo centro dessa circunferência, uma das retas tangentes a essa circunferência, que passa pelo ponto (3, -2), tem por equação a) 3x – 2y – 13 = 0 b) 2x – 3y – 12 = 0 c) 2x – y – 8 = 0 d) x – 5y – 13 = 0 e) 8x + 3y – 18 = 0

Question 36

(EsPCEx 2016) Seja C a circunferência de equação x^2 + y^2 + 2x + 4y + 2 = 0. Considere em C a corda MN cujo ponto médio é P(-1, -1). O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a a) √2 b) √3 c) 2√2 d) 2√3 e) 2

Question 37

(EsPCEx 2017) Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4, 4) e não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17π , a abscissa de seu centro é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7.

Question 38

(EsPCEx 2018) Os pontos M(0,y), com y ≥ 0 e N(√3 , 4) pertencem a uma circunferência de centro 3 C(0, 2). Considere o ponto P, do gráfico de f(x)=√x +2 , que possui ordenada y igual à do ponto M. A abscissa x do ponto P é igual a a) √7. b) √7 + 2. c) 7. d) 9. e) 12.

Question 39

(EsPCEx 2018) Na figura abaixo, a equação da circunferência é x 2 + y2 = 3 e a reta suporte do segmento MN tem coeficiente angular igual a √3. O volume do sólido gerado pela rotação do trapézio MNPO em relação ao eixo y é a) 3π/8. b) 21π/8. c) 9π√3/8. d) 24π√3/8. e) 63π√3/8.

Question 40

(EsPCEx 2019) O Exército Brasileiro pretende construir um depósito de munições, e a seção transversal da cobertura desse depósito tem a forma de um arco de circunferência apoiado em colunas de sustentação que estão sobre uma viga. O comprimento dessa viga é de 16 metros e o comprimento da maior coluna, que está posicionada sobre o ponto médio da viga, é de 4 metros, conforme a figura abaixo. Considerando um plano cartesiano de eixos ortogonais xy, com origem no ponto A, de modo que o semi-eixo x esteja na direção de AB, é correto afirmar que a função que modela o arco AB da seção transversal do telhado, com relação ao plano cartesiano de eixos xy, é dada por a) y = √100 − (x − 8)^2 − 6, se 0 ≤ x ≤ 8 b) y = √100 − (x − 6)^2 − 8, se 0 ≤ x ≤ 8 c) y = √100 − (x + 8)^2 + 6, se 0 ≤ x ≤ 16 d) y = √100 + (x − 8)^2 − 6, se 0 ≤ x ≤ 16 e) y = √100 − (x − 8)^2 − 6, se 0 ≤ x ≤ 16