Determinantes Flashcards
Qual o conceito de Determinante?
Determinante é um escalar associado a matrizes quadradas.
Qual a notação de um determinante?
detA = |A| = |1|
Como calcular o determinante de uma matriz de ordem 1?
Só colocar o módulo do valor de dentro da matriz.
Como calcular o determinante de uma matriz de ordem 2?
- Multiplico a diagonal principal e subtraio da multiplicação da diagonal secundária.
a b | ➡️ a.d - b.c
| c d | ➡️
Como calcular o determinante de uma matriz de ordem 3?
Pela regra de Sarrus, replica-se as duas primeiras colunas depois da última. Depois, multiplico cada “diagonal principal” e somo uma a uma, e subtraio da multiplicação da diagonal secundária.
O que é Menor Complementar?
O menor complementar dij de uma matriz é o determinante da matriz obtida ao retirar a linha i e a coluna j.
Onde o cofator é usado?
É usado no cálculo do determinante da matriz.
Qual outro nome dado para o cofator?
aij* = (-1)^ij × dij
O que é uma matriz cofatora?
E a matriz cujos elementos são os cofatores de uma matriz.
O que diz o Teorema de Laplace?
O Determinante de uma matriz de ordem n > 2 é dado pela soma dos produtos dos elementos de uma fila pelos seus respectivos cofatores.
Quais são os segredos para utilizar o teorema de Laplace?
1- Escolher a melhor fila (mais zeros)
2- Manipular a matriz (T. Jacobi)
O que diz o teorema fundamental dos determinantes?
Sejam matrizes A,B e C que possuam apenas 1 fila distinta, tal que a fila distinta da matriz C seja igual a soma das filas distintas das matrizes A e B. O determinante da matriz C é igual a soma dos determinantes das matrizes A e B.
Como demonstrar o teorema fundamental dos determinantes? (det(C) = det(A) + det(B)
Pelo teorema de Laplace, pois abrindo o determinante de C com Laplace, tem-se que a estrutura desse determinante é composto pelos determinantes de A/B por Laplace.
O que é combinação linear?
É a expressão matemática formada pela multiplicação de constante pelos elementos de um conjunto e, em seguida, a soma destes produtos.
O que o teorema de Jacobi sugere?
Que substituir uma fila pela soma dessa fila com uma combinação linear de filas paralelas não altera o determinante.
Para que o teorema de Jacobi é usado?
Para transformar uma fila na matriz em zero e, usar em seguida o teorema de Laplace.
Como usar o teorema de Jacobi?
Seleciona a fila que vai ser mudada e, adota um elemento de referência, e todas as combinações lineares vão ser embasadas nele para zerar os elementos desejados.
Quais são as propriedades estabelecidas pelos determinantes?
1- Filas com zeros.
2- Filas paralelas iguais.
3- Filas paralelas proporcionais.
– O determinante será 0.
4- Se trocar a ordem de Filas paralelas o determinante inverte o sinal.
5- Se multiplicar a fila por K, o determinante multiplica por K.
6- Se multiplicar matriz de ordem n por K:
– det (K × A) = K^n × det(A)
7- det(A^t) = det(A)
8- O determinante de uma matriz triangular é a multiplicação da diagonal principal.
9- Teorema de Binet:
– det(A × B) = det(A) × det(B)
10- Matriz inversa:
– det(A^-1) = 1/det(A)
11- Matriz identidade:
– Determinante é igual a 1.
O que é a regra de Chió?
É o abaixamento de ordem do determinante.
O que é necessário para usar a regra de Chió?
Um elemento “1” dentro da matriz.
Como usar a regra de Chió?
Basicamente, depois de escolher o elemento “1” da matriz, tem que fazer a intercessão da linha com a coluna desse elemento. Os elementos que sobraram, vão formar uma nova matriz, assim, cada elemento será subtraído do produto do seus correspondentes a posição das filas em intercessão.
Como fazer o cálculo da inversa matricial?
A^-1 = 1/det(A) × (A^*)^t
Como fazer o cálculo da inversa matricial de cada elemento?
aij^-1 = 1/det(A) × aji^*
Existe alguma relação entre o cálculo da inversa matricial e o calculo da imversa.matricial de cada elemento?
Sim, é só substituir onde está representado a matriz (A) por cada respectivo elemento (aij).
