Determinantes

Question 1

Qual o conceito de Determinante?

Answer 1

Determinante é um escalar associado a matrizes quadradas.

Question 2

Qual a notação de um determinante?

Answer 2

detA = |A| = |1|

Question 3

Como calcular o determinante de uma matriz de ordem 1?

Answer 3

Só colocar o módulo do valor de dentro da matriz.

Question 4

Como calcular o determinante de uma matriz de ordem 2?

Answer 4

• Multiplico a diagonal principal e subtraio da multiplicação da diagonal secundária.

a b | ➡️ a.d - b.c
| c d | ➡️

Question 5

Como calcular o determinante de uma matriz de ordem 3?

Answer 5

Pela regra de Sarrus, replica-se as duas primeiras colunas depois da última. Depois, multiplico cada “diagonal principal” e somo uma a uma, e subtraio da multiplicação da diagonal secundária.

Question 6

O que é Menor Complementar?

Answer 6

O menor complementar dij de uma matriz é o determinante da matriz obtida ao retirar a linha i e a coluna j.

Question 7

Onde o cofator é usado?

Answer 7

É usado no cálculo do determinante da matriz.

Question 8

Qual outro nome dado para o cofator?

Answer 8

aij* = (-1)^ij × dij

Question 9

O que é uma matriz cofatora?

Answer 9

E a matriz cujos elementos são os cofatores de uma matriz.

Question 10

O que diz o Teorema de Laplace?

Answer 10

O Determinante de uma matriz de ordem n > 2 é dado pela soma dos produtos dos elementos de uma fila pelos seus respectivos cofatores.

Question 11

Quais são os segredos para utilizar o teorema de Laplace?

Answer 11

1- Escolher a melhor fila (mais zeros)

2- Manipular a matriz (T. Jacobi)

Question 12

O que diz o teorema fundamental dos determinantes?

Answer 12

Sejam matrizes A,B e C que possuam apenas 1 fila distinta, tal que a fila distinta da matriz C seja igual a soma das filas distintas das matrizes A e B. O determinante da matriz C é igual a soma dos determinantes das matrizes A e B.

Question 13

Como demonstrar o teorema fundamental dos determinantes? (det(C) = det(A) + det(B)

Answer 13

Pelo teorema de Laplace, pois abrindo o determinante de C com Laplace, tem-se que a estrutura desse determinante é composto pelos determinantes de A/B por Laplace.

Question 14

O que é combinação linear?

Answer 14

É a expressão matemática formada pela multiplicação de constante pelos elementos de um conjunto e, em seguida, a soma destes produtos.

Question 15

O que o teorema de Jacobi sugere?

Answer 15

Que substituir uma fila pela soma dessa fila com uma combinação linear de filas paralelas não altera o determinante.

Question 16

Para que o teorema de Jacobi é usado?

Answer 16

Para transformar uma fila na matriz em zero e, usar em seguida o teorema de Laplace.

Question 17

Como usar o teorema de Jacobi?

Answer 17

Seleciona a fila que vai ser mudada e, adota um elemento de referência, e todas as combinações lineares vão ser embasadas nele para zerar os elementos desejados.

Question 18

Quais são as propriedades estabelecidas pelos determinantes?

Answer 18

1- Filas com zeros.
2- Filas paralelas iguais.
3- Filas paralelas proporcionais.
– O determinante será 0.

4- Se trocar a ordem de Filas paralelas o determinante inverte o sinal.

5- Se multiplicar a fila por K, o determinante multiplica por K.

6- Se multiplicar matriz de ordem n por K:
– det (K × A) = K^n × det(A)

7- det(A^t) = det(A)

8- O determinante de uma matriz triangular é a multiplicação da diagonal principal.

9- Teorema de Binet:
– det(A × B) = det(A) × det(B)

10- Matriz inversa:
– det(A^-1) = 1/det(A)

11- Matriz identidade:
– Determinante é igual a 1.

Question 19

O que é a regra de Chió?

Answer 19

É o abaixamento de ordem do determinante.

Question 20

O que é necessário para usar a regra de Chió?

Answer 20

Um elemento “1” dentro da matriz.

Question 21

Como usar a regra de Chió?

Answer 21

Basicamente, depois de escolher o elemento “1” da matriz, tem que fazer a intercessão da linha com a coluna desse elemento. Os elementos que sobraram, vão formar uma nova matriz, assim, cada elemento será subtraído do produto do seus correspondentes a posição das filas em intercessão.

Question 22

Como fazer o cálculo da inversa matricial?

Answer 22

A^-1 = 1/det(A) × (A^*)^t

Question 23

Como fazer o cálculo da inversa matricial de cada elemento?

Answer 23

aij^-1 = 1/det(A) × aji^*

Question 24

Existe alguma relação entre o cálculo da inversa matricial e o calculo da imversa.matricial de cada elemento?

Answer 24

Sim, é só substituir onde está representado a matriz (A) por cada respectivo elemento (aij).