Matrizes

Question 1

Qual o conceito de Matrizes?

Answer 1

É uma estrutura na qual números são organizados em linhas e colunas.

Question 2

Em uma matriz A, como se lê A3x2?

Answer 2

A é uma matriz de ordem 3x2.

Question 3

Como uma matriz é construída?

Answer 3

A partir de uma lei de formação aij, em que i são as linhas e J as colunas.

Question 4

O que é uma Matriz Quadrada?

Answer 4

É quando uma matriz tem o número de linhas é igual ao número de colunas.

Question 5

Quais são as diagonais importantes em uma matriz?

Answer 5

A principal (esquerda para a direita) e a secundária (direita para esquerda).

Question 6

O que é o traço de uma Matriz?

Answer 6

É a soma dos elementos da diagonal principal.

Question 7

Em relação a operação de igualdade entre matrizes, o que pode ser afirmado?

Answer 7

Que além de serem da mesma ordem, os elementos de posições equivalentes são iguais, ou seja, aij = bij.

Question 8

O que acontece em uma operação de soma/subtração de matrizes?

Answer 8

Elementos de posições equivalentes são somados/subtraídos.
-> nij + mij

Question 9

Quais são as propriedades da soma/subtração de matrizes?

Answer 9

• A + B = B + A
• (A + B) + C = A + (B + C)
• A + 0 = A

Question 10

Quais as propriedades de um traço da matriz?

Answer 10

Tr(A + B) = Tr (A) + Tr (B)
Tr(A × B) = Tr (B × A)

Question 11

Qual a consequência de multiplicar uma matriz por um escalar?

Answer 11

Todos os elementos são multiplicados também por um escalar individualmente.
& × A ➡️ & × aij

Question 12

Existe alguma condição para que uma multiplicação seja efetuada entre matrizes? Matriz A × Matriz B.

Answer 12

Sim, o número de colunas da matriz A tem que ser igual ao número de linhas da matriz B.
- Am×n e Bp×q
- n × q

Question 13

É possível saber a ordem da resultante da multiplicação entre matrizes? Matriz A e Matriz B

Answer 13

Sim, o número de linhas da matriz resultante é igual ao número de linhas da matriz A, e o número de colunas da matriz resultante é igual ao numero de colunas da matriz B.
- Am×n e Bp×q
- Cs×r
- s = m
- r = q

Question 14

Como efetuar a multiplicação entre matrizes?

Answer 14

Multiplica-se linhas por colunas, e soma os resultados de cada elemento individualmente.

Question 15

Quais são as propriedades da multiplicação entre matrizes?

Answer 15

• A × B ≠ B × A
• (A × B) × C = A × (B × C)

-& × (A × B) = (& × A) × B = A × (& × B)

• A × (B × C) = A×B + A×C
• (A + B) × C = A×C + B×C
• A × I = A
• A × B = A × C NIM B = C
• A × B = 0 NIM A = 0 ou B = 0

Question 16

Em relação à matrizes, dizer qie o Tr(A×B) é igual ao Tr(A) × Tr(B) está correto?

Answer 16

Não. Pois não é uma propriedade.

Question 17

O que é uma matriz linha e matriz coluna respectivamente?

Answer 17

Uma matriz que não possui colunas e outra que não possui linhas.

Question 18

O que é uma matriz nula?

Answer 18

É uma matriz em que todos os elementos são zeros.

Question 19

O que é uma matriz triangular?

Answer 19

É uma matriz em que a diagonal principal forma com os outros elementos um triângulo, e os elementos que não pertencem ao triângulo são nulos.

Question 20

Quais são as possíveis matrizes triangulares?

Answer 20

Superior e Inferior.

Question 21

Como definir se uma matriz triangular é superior ou inferior?

Answer 21

Se o triângulo formado estiver na parte de cima, denomina-se superior, e se for na parte de baixo inferior.

Question 22

O que é uma matriz diagonal?

Answer 22

É uma matriz que os elementos que não estão na diagonal principal são todos nulos.

Question 23

O que é uma matriz identidade?

Answer 23

É a matriz em que os elementos da diagonal principal são todos o número 1, e os demais são zeros.

Question 24

O que é uma matriz oposta?

Answer 24

É a matriz resultante quando multiplica-se toda uma matriz por -1.

Question 25

O que é matriz idempotente?

Answer 25

É uma matriz tal que, qualquer número que se eleva a matriz, ela sempre será igual a matriz original.

Question 26

O que é uma matriz nilpotente?

Answer 26

É uma matriz tal que, para algum número pertencente aos naturais diferentes de zero, quando a matriz é elevado a esse número, a matriz resultante é nula.

Question 27

O que é matriz transposta?

Answer 27

É a matriz obtida trocando as linhas pelas colunas.

Question 28

Quais são as propriedades da matriz transposta?

Answer 28

• (A^t)^t = A
• (A + B)^t = A^t + B^t
• (A × B)^t = B^t × A^t

Question 29

O que é matriz simétrica?

Answer 29

É uma matriz tal que, a sua transposta é igual a sua normal, ou seja, os elementos espelhados pela diagonal principal são iguais.
aij = aji

Question 30

O que é uma matriz anti-simétrica?

Answer 30

É uma matriz tal que, a sua transposta é igual a oposta da normal, ou seja, os elementos espelhados pela diagonal principal são opostos.
aij = -aji

Question 31

Qual a observação em relação a diagonal principal de uma matriz anti-simétrica?

Answer 31

Para que aij = -aji, os elementos da diagonal principal têm que ser igual a 0.

Question 32

O que é a matriz inversa?

Answer 32

É a matriz inversa de A tal que, a multiplicação da inversa pela normal resulta na matriz identidade.

Question 33

Quais são as 3 observações para uma matriz inversa?

Answer 33

1- A matriz tem que ser quadrada.
2- A matriz só possui uma inversa.
3- Nem toda matriz possui inversa.

Question 34

Quais são as propriedades das matrizes inversas?

Answer 34

• (A + B)^-1 = A^-1 + B^-1
• (A × B)^-1 = B^-1 × A^-1

Question 35

O que é a matriz ortogonal?

Answer 35

É uma matriz tal que, a sua inversa é igual a matriz transposta.

Question 36

No que a matriz ortogonal é útil?

Answer 36

Ao invés de encontrar a matriz inversa com multiplicações e sistemas, pela transposta é só trocar as linhas pelas colunas.

Question 37

(EsPCEx 2013) O elemento da segunda linha e terceira
coluna da matriz inversa da matriz é:
|1 0 1 |
|2 1 0 |
|0 1 1 |
a) 2/3
b) 3/2
c) 0
d) – 2
e) -1/3

Question 38

(EFOMM 2016) Determine uma matriz invertível P que
satisfaça a equação
P^-1. A = |5 0 | e A = |1 -2|
| 0 -2| |3 3|