Matrizes Flashcards
Qual o conceito de Matrizes?
É uma estrutura na qual números são organizados em linhas e colunas.
Em uma matriz A, como se lê A3x2?
A é uma matriz de ordem 3x2.
Como uma matriz é construída?
A partir de uma lei de formação aij, em que i são as linhas e J as colunas.
O que é uma Matriz Quadrada?
É quando uma matriz tem o número de linhas é igual ao número de colunas.
Quais são as diagonais importantes em uma matriz?
A principal (esquerda para a direita) e a secundária (direita para esquerda).
O que é o traço de uma Matriz?
É a soma dos elementos da diagonal principal.
Em relação a operação de igualdade entre matrizes, o que pode ser afirmado?
Que além de serem da mesma ordem, os elementos de posições equivalentes são iguais, ou seja, aij = bij.
O que acontece em uma operação de soma/subtração de matrizes?
Elementos de posições equivalentes são somados/subtraídos.
-> nij + mij
Quais são as propriedades da soma/subtração de matrizes?
- A + B = B + A
- (A + B) + C = A + (B + C)
- A + 0 = A
Quais as propriedades de um traço da matriz?
Tr(A + B) = Tr (A) + Tr (B)
Tr(A × B) = Tr (B × A)
Qual a consequência de multiplicar uma matriz por um escalar?
Todos os elementos são multiplicados também por um escalar individualmente.
& × A ➡️ & × aij
Existe alguma condição para que uma multiplicação seja efetuada entre matrizes? Matriz A × Matriz B.
Sim, o número de colunas da matriz A tem que ser igual ao número de linhas da matriz B.
- Am×n e Bp×q
- n × q
É possível saber a ordem da resultante da multiplicação entre matrizes? Matriz A e Matriz B
Sim, o número de linhas da matriz resultante é igual ao número de linhas da matriz A, e o número de colunas da matriz resultante é igual ao numero de colunas da matriz B.
- Am×n e Bp×q
- Cs×r
- s = m
- r = q
Como efetuar a multiplicação entre matrizes?
Multiplica-se linhas por colunas, e soma os resultados de cada elemento individualmente.
Quais são as propriedades da multiplicação entre matrizes?
- A × B ≠ B × A
- (A × B) × C = A × (B × C)
-& × (A × B) = (& × A) × B = A × (& × B)
- A × (B × C) = A×B + A×C
- (A + B) × C = A×C + B×C
- A × I = A
- A × B = A × C NIM B = C
- A × B = 0 NIM A = 0 ou B = 0
Em relação à matrizes, dizer qie o Tr(A×B) é igual ao Tr(A) × Tr(B) está correto?
Não. Pois não é uma propriedade.
O que é uma matriz linha e matriz coluna respectivamente?
Uma matriz que não possui colunas e outra que não possui linhas.
O que é uma matriz nula?
É uma matriz em que todos os elementos são zeros.
O que é uma matriz triangular?
É uma matriz em que a diagonal principal forma com os outros elementos um triângulo, e os elementos que não pertencem ao triângulo são nulos.
Quais são as possíveis matrizes triangulares?
Superior e Inferior.
Como definir se uma matriz triangular é superior ou inferior?
Se o triângulo formado estiver na parte de cima, denomina-se superior, e se for na parte de baixo inferior.
O que é uma matriz diagonal?
É uma matriz que os elementos que não estão na diagonal principal são todos nulos.
O que é uma matriz identidade?
É a matriz em que os elementos da diagonal principal são todos o número 1, e os demais são zeros.
O que é uma matriz oposta?
É a matriz resultante quando multiplica-se toda uma matriz por -1.
O que é matriz idempotente?
É uma matriz tal que, qualquer número que se eleva a matriz, ela sempre será igual a matriz original.
O que é uma matriz nilpotente?
É uma matriz tal que, para algum número pertencente aos naturais diferentes de zero, quando a matriz é elevado a esse número, a matriz resultante é nula.
O que é matriz transposta?
É a matriz obtida trocando as linhas pelas colunas.
Quais são as propriedades da matriz transposta?
- (A^t)^t = A
- (A + B)^t = A^t + B^t
- (A × B)^t = B^t × A^t
O que é matriz simétrica?
É uma matriz tal que, a sua transposta é igual a sua normal, ou seja, os elementos espelhados pela diagonal principal são iguais.
aij = aji
O que é uma matriz anti-simétrica?
É uma matriz tal que, a sua transposta é igual a oposta da normal, ou seja, os elementos espelhados pela diagonal principal são opostos.
aij = -aji
Qual a observação em relação a diagonal principal de uma matriz anti-simétrica?
Para que aij = -aji, os elementos da diagonal principal têm que ser igual a 0.
O que é a matriz inversa?
É a matriz inversa de A tal que, a multiplicação da inversa pela normal resulta na matriz identidade.
Quais são as 3 observações para uma matriz inversa?
1- A matriz tem que ser quadrada.
2- A matriz só possui uma inversa.
3- Nem toda matriz possui inversa.
Quais são as propriedades das matrizes inversas?
- (A + B)^-1 = A^-1 + B^-1
- (A × B)^-1 = B^-1 × A^-1
O que é a matriz ortogonal?
É uma matriz tal que, a sua inversa é igual a matriz transposta.
No que a matriz ortogonal é útil?
Ao invés de encontrar a matriz inversa com multiplicações e sistemas, pela transposta é só trocar as linhas pelas colunas.
(EsPCEx 2013) O elemento da segunda linha e terceira
coluna da matriz inversa da matriz é:
|1 0 1 |
|2 1 0 |
|0 1 1 |
a) 2/3
b) 3/2
c) 0
d) – 2
e) -1/3
(EFOMM 2016) Determine uma matriz invertível P que
satisfaça a equação
P^-1. A = |5 0 | e A = |1 -2|
| 0 -2| |3 3|
