Equações Polinomiais

Question 1

O que é são Equações Polinomiais?

Answer 1

São equações do tipo p(x) = 0.

Question 2

O que são as raízes ou zeros de uma equação?

Answer 2

São valores que a tornam verdadeira.

Question 3

O que diz o Teorema Fundamental das Equações Algébricas?

Answer 3

Todo polinômio de grau n possui n raízes.

Question 4

O que diz o Teorema da Decomposição?

Answer 4

Todo polinômio de grau n, pode ser faturado em “n” termos de 1° Grau.

Question 5

No Teorema da Decomposição, a estrutura dos termos de 1° Grau é aleatória?

Answer 5

Não, são do tipo: P(x) = An(x - r1)…

An = Coeficiente do termo de > grau
x = variável
r1 = raiz.

Question 6

O que é a multiplicidade de uma raiz?

Answer 6

É o número de vezes que ela aparece na decomposição.

Question 7

O que a multiplicidade de uma raiz influência no gráfico de um polinômio?

Answer 7

A maneira que o eixo x é tocado.
- M. Ímpar- Corta o eixo x
- M. Par - Tangencia o eixo x

Question 8

(EsSA 2014) Uma equação polinomial do 3º grau que
admite as raízes -1, − ½ e 2 é:
a) x^3 – 2x^2 – 5x – 2 = 0
b) 2x^3 – x^2 – 5x + 2 = 0
c) 2x^3 – x^2 + 5x – 2 = 0
d) 2x^3 – x^2 – 2x – 2 = 0
e) 2x^3 – x^2 – 5x – 2 = 0

Question 9

(EsSA 2016) O conjunto solução da equação x^3 – 2x^2 –5x + 6 = 0 é:
a) S = {–3; –1; 2}
b) S = {–0,5; –3; 4}
c) S = {–3; 1; 2}
d) S = {–2; 1; 3}
e) S = {0,5; 3; 4}

Question 10

(EsSA 2017) Se 2 + 3i é raiz de uma equação algébrica
P(x) = 0, de coeficiente reais, então podemos a afirmar que:
a) 3 –2i também é raiz da mesma equação
b) 2 – 3i também é raiz da mesma equação
c) 2 também é raiz da mesma equação
d) – 3i também é raiz da mesma equação
e) 3 + 2i também é raiz da mesma equação

Question 11

(EsSA 2019) Identifique a alternativa que apresenta o
produto das raízes da equação 5x³ – 4x² + 7x – 10 = 0.
a) 10.
b) -10.
c) -2.
d) 2.
e) 7.

Question 12

(EsSA 2019) O valor que deve ser somado ao polinômio
2x³ + 3x² + 8x + 15 para que ele admita 2i como raiz, sendo
i a unidade imaginária é:
a) -12.
b) 3.
c) 12.
d) -3.
e) -15.

Question 13

(EEAr 1. 2018) Seja a equação polinomial x3 + bx2 + cx + 18 = 0. Se –2 e 3 são suas raízes, sendo que a raiz 3 tem multiplicidade 2, o valor de “b” é
a) 8
b) 6
c) –3
d) –4

Question 14

(EEAr 1. 2018) A parte real das raízes complexas da
equação x^2 – 4x + 13 = 0, é igual a
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Question 15

(EEAr 1. 2019) Da equação x3 + 11x2 + kx + 36 = 0, sabese que o produto de duas de suas raízes é 18. Assim, o valor
de k é
a) 6
b) 8
c) 18
d) 36

Question 16

(EEAr 2. 2019) Na equação 2x5 − 5x4 + 10x2 − 10x + 3 =
0, a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________.

Question 17

(EEAr 1. 2020) O número complexo z = 2 + 3i é uma raiz
do polinômio p(x) = x3 − 5x2 + 17x − 13. Sendo assim, é
correto afirmar que p(x) possui
a) outras 2 raízes não reais.
b) apenas 1 raiz não real.
c) 2 raízes reais.
d) 1 raiz real.

Question 18

(EsPCEx 2011) As medidas em centímetros das arestas de um bloco retangular são as raízes da equação polinomial x^3 – 14x^2 + 64x - 96 = 0. Denominando-se r, s e t essas medidas, se for construído um novo bloco retangular, com arestas medindo (r – 1), (s – 1) e (t – 1), ou seja, cada aresta medindo 1 cm a menos que a do bloco anterior, a medida do volume desse novo bloco será
a) 36 cm 3
b) 45 cm 3
c) 54 cm 3
d) 60 cm 3
e) 80 cm 3

Question 19

(EsPCEx 2011) Seja a função complexa P(x) = 2x^3 – 9x^2 + 14x – 5. Sabendo-se que 2+i é raiz de P, o intervalo I de números reais que faz P(x)<0, para todo x ∈ I é
a) ]-∞, ½[
b) ]0, 1[
c) ] ¼, 2[
d) ]0, + ∞[
e) ]- ¼, ¾ [

Question 20

(EsPCEx 2013) Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio
P(x) = 2x^3 – 5x^2 + x + 2, então o conjunto de todos os
números reais x para os quais a expressão √P(x) está
definida é:
a) {x ∈ ℝ / 1 ≤ x ≤ 2}
b) {x ∈ ℝ / x ≤ - 1/2}
c) {x ∈ ℝ / - 1/2 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 2}
d) {x ∈ ℝ / x ≠ 2}
e) {x ∈ ℝ / x ≠ 2 e x ≠ 1}

Question 21

(EsPCEx 2013) Dado o polinômio q(x) que satisfaz a
equação x3 + ax2 – x + b = (x – 1)·q(x) e sabendo que 1 e 2 são raízes da equação x3 + ax2 – x + b = 0, determine o intervalo no qual q(x) ≤ 0:
a) [-5, -4]
b) [-3, -2]
c) [-1, 2]
d) [3, 5]
e) [6, 7]

Question 22

(EsPCEx 2015) Considere o polinômio p(x) = x^6 – 2x^5 + 2x^4 – 4x^3 + x^2 – 2x. Sobre as raízes de p(x) = 0, podemos afirmar que
a) quatro raízes são reais distintas.
b) quatro raízes são reais, sendo duas iguais.
c) apenas uma raiz é real.
d) apenas duas raízes são reais e iguais.
e) apenas duas raízes são reais distintas

Question 23

(EsPCEx 2016) As três raízes da equação x^3 – 6x^2 + 21x – 26 = 0 são m, n e p. Sabendo que m e n são complexas e que p é uma raiz racional, o valor de m^2 + n^2 é igual a
a) -18
b) -10
c) 0
d) 4
e) 8

Question 24

(EsPCEx 2018) Sabendo que o número
complexo i (sendo i a unidade imaginária) é raiz do
polinômio p(x) = x^5 – 2x^4 – x + 2, podemos afirmar que p(x) tem
a) duas raízes iguais a i, uma raiz racional e duas raízes
irracionais.
b) i e -i como raízes complexas e três raízes irracionais.
c) uma raiz complexa i e quatro raízes reais.
d) i e -i como raízes complexas e três raízes inteiras.
e) três raízes simples e uma raiz dupla.

Question 25

(EsPCEx 2019) Se a equação polinomial x
2 + 2x + 8 = 0 tem raízes a e b e a equação x^2 + mx + n = 0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m + n é igual a
a) -2.
b) -1.
c) 4.
d) 7.
e) 8.

Question 26

(EsPCEx 2019) Sabe-se que as raízes da equação x^3 – 3x^2 – 6x + k = 0 estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k /2 é igual a
a) 5/2 .
b) 4.
c) 7/2 .
d) 3.
e) 9/2 .

Question 27

(EsPCEx 2020) Se o polinômio p(x) = x^3 + ax^2 – 13x + 12 tem x = 1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que
a) x = 1 é raiz de multiplicidade 2.
b) as outras raízes são complexas não reais.
c) as outras raízes são negativas.
d) a soma das raízes é igual a zero.
e) apenas uma raiz não é quadrado perfeito.