Kapitel 37 - Public Goods Flashcards
Vad är en public good?
En vara som alla måste konsumera, i samma mängd.
Exempelvis försvar, luftföroreningar. Gator, trottoarer osv.
Hur bestämmer teoretiskt huruvida man ska producera eller inte producera en public good?
Om en public good ska erbjudas i en fixerad mängd eller inte alls, så är det nödvändiga och lämpliga sättet fört att det ska vara pareto effektivt, att
Summan av allas betalningsvilja (allas reservationspriser) ska överstiga kostnaden för the public good.
Hur bestämmer man teoretiskt hur mycket av en public good som man ska producera?
Om man kan producera/erbjuda en varierande summa så förhållandet vilket gör det paretoeffektivt att summan av allas betalningsvilja (MRS) ska vara lika med marginalkostnaden.
Hur bestämmer man different levels of public good matematiskt?
Exempel att man vill maximera två personers vanliga konsumtion samt storleken på tvn som de ska köpa tillsammans.
Givet detta.
W = wealth
X1 och x2 är var person ett och två konsumerar.
G är storleken på TVn
Kostnadsfunktionen för tvn är c(G). Kostnaden beror alltså p tv’n storlek
Nytta ges av (x, G)
Begränsningen för båda individerna är att vad de båda spenderar på konsumtion och på tvn måste vara lika med deras budget.
Alltså: x1 + x2 + c(G) = w1 + w2
En persons nytta ges av u(x, G)
Man håller person tvås nytta konstant. Boken namnger den som u-bar. Jag skriver ü.
L = u1(x1, G) - lambda(u2(x2, G) - ü2) - my(x1 + x2 + c(G) - w1 -w2)
De deriverar sedan med respekt till x1, x2 och G.
De löser ut my och lambda.
Sedan kommer de till slutsatsen att MRS1 + MRS2 = MC(G)
Alltså summan av bådas marginal rate of substitution mellan privat konsumtion och tvn ska vara lika med marginalkostnaden för tv’n.
Summan av personerna marginalväljare att betala ska alltså vara lika med marginalkostnaden för en extra enhet. Så mycket kommer de att välja.
Vad är freerider problemet?
Att man har incitament att inte ange sin sanna marginalvärdering eller betalningsvilja.
De exemplifierar freeriderproblemet med en maximering.
Personerna har w endownments och kan lägg x på privat konsumtion eller g på en public good (t.ex tv)
Marginalkostnaden gör G = 1. En till enhet kostar alltså 1. Den totala mängden G ges av g1 + g2 = G
Deras nytta ges av u(x, G)
Vi siktar in oss på person 1 och antar att person två gör kontributionen g-bar.
Vi får maximeringsproblemet
U1(x1, g1 + g-bar2)
Max x2, g1
S.t x1 + g1 = w1
Bådas MRS 1 ska vara lika med 1 då det ju är marginalkostnade
Man vet inte riktigt hur det blir eftersom att person tvås kontribution kan vara hur liten som helst.
Det är alltså själva freerider problemet.
Det bor 10 personer på en gata och man ska köpa gatubelysnings.
Personerna kan tänka sig betala 2€ för varje extra gatulyckta, oavsätt hur många gatulycktor som man skaffar.
Om kostnaden att skaffa x-stycken lyckoträff ges av c(x) = X^2, vad är då den pareto effektiva mängden av lycktor som ska införskaffas?
Summan av MRS = MC
Summan av allas MRS = 10 x 2
MC = derivatan av kostnadsfunktionen MC = 2x
20 = 2x
X = 10
Tio stycken är alltså den paretoeffektiva mängden.
