Hullámok rugalmas testekben

Question 1

hullámok rugalmas testekben

Térbeli hullámegyenlet u minden komponensére?

Answer 1

Külső erő nélkül: ρu(tt) = μΔu + (μ + λ)∇(∇u)
Rotációmentes elmozdulástérre:
ρu(tt) = (2μ + λ)Δu

Question 2

hullámok rugalmas testekben

Longitudinális hullám?

Answer 2

Relatív térfogatváltozás: Θ = ∇u
A hullámegyenlet divergenciáját véve:
ρΘ(tt) = μΔΘ + (μ + λ)ΔΘ = (2μ + λ)ΔΘ —»c(l) = √[(2μ + λ)/ρ]

Question 3

hullámok rugalmas testekben

Torziós (transzverzális) hullám?

Answer 3

Örvényesség: ω = (1/2)(∇ x u)
A hullámegyenlet rotációját véve:
ρω(tt) = μΔω —» c(t) = √(μ/ρ) < c(l)

Question 4

hullámok rugalmas testekben

Térbeli hullámegyenlet?

Answer 4

Λ = (1/2)[(ψ(t))^2 – c^2|∇ψ|^2]
ψ(tt) = c^2Δψ