Hoofdstuk 4-5: afgeleiden + middelwaarde stelling Flashcards
hoe rico raaklijn berekenen
de rico van de raaklijn van f in het punt (a,f(a)) is f’(a)
hoe bereken je de afgeleide van functies met een spv
afgeleide van beide nemen in deze vorm
hoe bereken je de 2e afgeleide van functies een SPV
via deze vorm (let op dat in de teller de quotiëntregel toegepast moet worden)
wat zijn impliciete functies
dat zijn functies die niet van de vorm y = f(x) zijn
hoe kan je de afgeleide impliciete functies berekenen
door naar een expliciete functie te gaan en dan de afgeleide te bereken
als dat niet gaat moet je alle y vervangen door f(x) en dan beide leden afleiden en dan werken naar f’(x)
wanneer heb je een absoluut min en max van een functie
absoluut max in een punt c ∈ dom f indien voor elke x ∈ dom f geldt: f(x)≤f(c)
abs min: idem alleen f(x)≥f(c)
wanneer heb je een relatief min en max van een functie
relatief max in een punt c ∈ dom f indien er een open interval I rond c bestaat waarvoor voor elke x ∈ I geldt: f(x)≤f(c)
rel. min: idem alleen f(x)≥f(c)
wat zegt de stelling van fernat over de x-waarden van de rel. extrema
als je de relatieve min en max aanduidt op een grafiek van een continue functie in het interval [a,b] dan kan je de x-waarden van die punten onderverdelen in 3 soorten kritische punten
wat zijn de 3 kritische punten
randpunten: je zit oftewel in a of b
stationaire punten: punten waarin raaklijn aan grafiek horizontaal is
singuliere punten: afgeleide bestaat niet in dat punt
wat is de stelling van fernat
als de functie een relatief extremum bereikt in een punt c ∈ ]a,b[ en als de f’(c) bestaat dan is f’(c) = 0
geef het bewijs van fernat
geg: f bereik rel max in c ∈ ]a,b[ => er bestaat open interval rond c, I => voor elke x ∈ I <=> f(x)≤f(c)
en f’(c) bestaat
TB: relatief max
zie cursus
wat zegt de stelling van Rolle + grafiek
als f cont. is in [a,b] en afleidbaar in ]a,b[en f(a) = f(b) dan besstaat er een getal c ∈]a,b[ waarvoor geldt: f’(c) = 0
rico tussen a en b = 0 = f’(c) op de grafiek
wat zegt de stelling van Lagrange
als f cont. is in [a,b] en afleidbaar in ]a,b[dan besstaat er een getal c ∈]a,b[ waarvoor geldt:
f’(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)
rico tussen a en b = f’(c) op de grafiek
geef het bewijs van lagrange
geg: f continu in [a,b] + afleidbaar in ]a,b[
TB: f’(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)
zie p80 in boek
