H2: Vlakke Meetkunde: poolcoördinaten

Question 1

hoe voer je poolcoördinaten in + wat is de pool, poolas, poolhoek en voerstraal

Answer 1

pool(as) = zie foto

poolhoek θ = hoek tussen de positieve x-as en de positieve kant van OP

voerstraal r = lijnstuk van OP

Question 2

welke 2 gevallen heb je bij poolcoördinaten + geef de poolcoördinaten

Answer 2

geval 1: P≠0: (θ, r) zijn de poolcoörd. van het punt p

geval 2: P=0: elk punt heeft oneindig veel verschillende stellen poolcoördinaten

Question 3

transformatievorm poolcoördinaten => cartesische coördinaten

Answer 3

Question 4

transformatievorm cartesische coördinaten => poolcoördinaten + wat is er speciaal bij

Answer 4

+ je kan het niet altijd omgekeerd gebruiken (in originele formule ingeven als controle)

Question 5

wanneer heb je een symmetrie t.o.v. de x-as, y-as en oorsprong a.d.h.v. deze foto

Answer 5

algemeen: (θ₀, r₀) ligt op de kromme, dus r₀ = f(θ₀)

x-as: als voor elke θ geldt dat f(-θ) = f(θ)

y-as: als voor elke θ geldt dat f(π-θ) = f(θ)

oorsprong: als voor elke θ geldt dat f(π+θ) = f(θ)

Question 6

hoe bereken je de raaklijnen van een poolkromme in de pool zelf (geval 1)

Answer 6

de raaklijnen in de pool aan r = f(θ) worden berekent door de nulpunten van f(θ) te berekenen. dit zijn de hoeken die de raaklijnen in de pool maken met de poolas

Question 7

hoe bereken je de raaklijnen van een poolkromme in een ander punt (geval 2)

Answer 7

Question 8

wat is de periode van een poolkromme

Answer 8

als we een grafiek willen maken van de poolkromme, hebben we ‘voldoende punten’ nodig. die voldoende punten zijn de periode van de poolkromme

Question 9

hoe bereken je de periode van een poolkromme

Answer 9

de x en y schrijven als een som van cosinussen en sinussen en dan zo de beide periodes berekenen. dan het kleinst gemeenschappelijk veelvoud nemen van die 2 periodes voor de echte periode