H10-13: primitieve functies + integratiemethoden + integreren van rationale functies + integreren van bijzondere functies Flashcards
wat is een primitieve fuctie
de primitieve functie F(x) is wanneer de afgeleide van die functie gelijk is aan f(x)
bewijs van de constante van een primitieve functie
F’(x) = f(x) en G’(x) = f(x)
=> G’(x)-F’(x) = 0
<=> (G(x)-F(x))’ = 0
<=> G(x)-F(x) = constant
<=> G(x) = F(x) + constant
hoe los je een integraal op met deze vorm
stel x = a*sin t (met t∈[-π/2,π/2]) => de vorm = a*cos t en dx = a*cos t dt
hoe los je een integraal op met deze vorm
stel x = a*ch t (met t≥0) => de vorm = a*sh t en dx = a*sh t dt
hoe los je een integraal op met deze vorm (2 vormen)
eerste vorm: stel x = a*sh t => de vorm = a*ch t en dx = a*sh t dt
tweede vorm: stel x = a*tg t
(met t ∈ ]-π/2,π/2[) => de vorm = a/cos t en dx = (a/cos² t) dt
wat is de regel voor de partiële integratie + wat is er speciaal bij
als je meerdere keren achter elkaar partiële integratie gebruikt dan moet je zien dat je dezelfde gebruikt die je al hebt gebruikt voor u en v
wanneer kan je splitsen in partieelbreuken + welke 2 soorten heb je
hoe splitsen in partieelbreuken adhv een voorbeeld
wanneer gebruik je de euclidische deling
als de graad van de T groter of gelijk is aan de graad van de N
hoe integraal van tweedegraadsvergelijking onder wortel oplossen
de 2e graadsvgl omvormen naar
(a+- b)² dan a+-b stellen als t en werken naar formule op formularium
hoe kan je de reductieformule toepassen bij negatieve machten
als je bv sin-4 moet hebben kan je de reductieformule gebruiken voor sin-2 en dan omvormen naar sin-4
hoe integralen van deze vorm berekenen (geval 1: m of n zijn positief of negatief maar minstens een van beide is oneven)
hoe integralen van deze vorm berekenen (geval 2: m en n zijn beide positief en even)
hoe integralen van deze vorm berekenen (geval 3: m en n zijn beide even en minstens een is negatief)
welke substitutie/reductieformule kan je gebruiken voor functies met deze vorm
de x = a*tan t substitutie
met dx = a/cos²t
en 1+tan²x = 1/cos²x van formularium
