H2 Bayes theorie

Question 1

Wat houdt Blackstone’s ratio in?

Answer 1

Het is erger om een onschuldige verdachte te veroordelen dan een schuldige vrij te spreken. Kassin zei: “In the context of a legal system founded on the ideal that it is better to acquit 10 guilty people than to convict 1 person who is innocent… the false positive error - although less frequent than the false negative - presents the more serious problem”

Question 2

Pennington en Hastie (1992) hebben het story model bedacht. Wat houdt dit in? Vertel ook over Crombag et. al (1994).

Answer 2

Dit stelt dat bewijsmiddelen pas enige betekenis krijgen als ze passen in een coherent verhaal. Ook Crombag et al. (1994) benadrukken het belang van een coherent verhaal. In hun theorie van verhaal en verankering, dient het verhaal (dus de tenlastelegging) op aangewezen punten te worden verankerd met bewijsmiddelen. Die bewijsmiddelen kunnen vervolgens weer worden verankerd met andere bewijsmiddelen. Op die manier wordt steeds verder afgedaald, totdat het niveau van feiten van algemene bekendheid wordt bereikt.

Question 3

Wat is het Fingerspitzengefühl? Wat valt er nog meer over te zeggen.

Answer 3

Dit betekent vingertoppengevoel. Het gaat over intuïtie, op basis waarvan rechter veroordelen of dit juist niet doen. Er bleek geen positieve samenhang tussen de rechterlijke overtuiging en intuïtie op verschillende manieren te kunnen worden aangetoond.

Question 4

In 1966 hebben Kalven en Zeisel een grote groep Amerikaanse rechters gevraagd over een recente zaak van hen. De betreffende zaken waren beslist door een jury. De rechters werd om aan te geven hoe hun oordeel over de schuldvraag zou hebben geluid als niet de jury maar zij zelf dat oordeel hadden moeten vellen. Zo konden verschillen en overeenkomsten in het oordeel van de jury en rechter in kaart worden gebracht. Wat bleek er uit het onderzoek?

Answer 4

De overeenstemming tussen het oordeel van de rechter en de jury is aanzienlijk, namelijk 78% (64% gezamenlijk veroordelen, 14% gezamenlijk vrijspreken). Rechters komen dus niet vaak tot een ander oordeel dat dat leken doen. Van de 22% meningsverschil wordt 19% verklaard doordat de jury een verdachte vrijspreekt die volgens de rechter veroordeeld had moeten worden. De jury is dus verdachtenvriendelijker dan de rechter, hetgeen goed strookt met de presumptie van onschuld.

Question 5

Wat is de kritiek op het onderzoek van Kalven en Zeisel?

Answer 5

Er kan worden opgemerkt dat deelnemende rechters zich in sommige gevallen mogelijk hebben gecommitteerd aan het oordeel van de jury. Op het moment dat de rechters hun oordeel velden, waren ze immers op de hoogte van het oordeel van de jury. Kalven en Zeisel zeggen daarover: Presumably the judge, in general, would find it more comfortable to report agreement. If, therefore, he nevertheless reports disagreement, it seems only reasonable to accept this statement.” Hieruit valt af te leiden dat de onderzoekers zich geen zorgen maken over de mogelijke conformatie van de rechter aan het juryoordeel. Het lijkt er eerder op dat ze nog meer overeenstemming hadden verwacht dan gevonden werd. Om deze kritiek te pareren hadden de onderzoekers de deelnemende rechters naar hun oordeel moeten vragen op het moment dat de jury beraad sloeg, maar dit is niet erg realistisch. Dat kost heel veel tijd.

Question 6

Wat zijn de biases waar rechters vatbaar voor zijn?

Answer 6

• Ze blijken sneller tot een veroordeling te komen wanneer de verdachte er onbetrouwbaar uit ziet
• Ze blijken sneller tot een veroordeling te komen wanneer de verdachte volgens een forensisch psychologisch rapport psychopathische kenmerken vertoont
• Rechterlijke beslissingen lijken ongunstiger uit te pakken voor de verdachte indien de rechter vermoeid is.
• Rechters zijn soms ongevoelig voor de ontlastende waarde van non-bevindingen (negative evidence)
• Er zijn enkele procedurele factoren die tunnelvisie in de hand werken, zoals het vooraf lezen van het dossier. Dit kan de kans op een veroordeling vergroten.

Question 7

Hoe is de rechter tot de overtuiging gekomen dat Kees Borsboom de Schiedammer parkmoord had gepleegd?
Let op: Dit kan slechts worden gereconstrueerd door bestudering van het eindresultaat, zoals neergelegd in de nadere bewijsoverwegingen. De Rechtbank heeft inderdaad gevoelsmatige gewichten aan de bewijsmiddelen gehangen en deze mentaal gecombineerd, want de rechter is tot de overtuiging gekomen door ‘niet elk afzonderlijk voldoende draagkrachtig geachte - maar in onderling verband gelezen punten.’

Answer 7

• De bekentenis
• De herkenning door getuigen van Kees’ fiets nabij de plaats delict
• De herkenning door getuigen van Kees zelf de dag na het delict.
  Deze drie bewijsmiddelen zijn opgeteld waarbij er een surplus ontstond, dat voldoende was voor de overtuiging. Dan schrijft de rechter nog: “Na vaststelling dat de bewijsmiddelen overtuigend zijn constateert de Rechtbank, dat uit het persoonlijkheidsonderzoek gegevens naar voren komen die aannemelijk maken dat verdachte gezien zijn persoonlijkheid, de feiten kan hebben gepleegd.
• De Rechtbank slaat ook acht op het intelligentieniveau van Kees (gemiddeld tot hooggemiddeld en gedeeltelijk zelfs begaafd). Die intelligentie is voldoende om bij ontkenningen op doordachte wijze gebruik te kunnen maken van kenniselementen die verdachte kort na ontdekking van de slachtoffers, ter plaatse op de brug in de nabijheid van de moeder van het dodelijk slachtoffer die daar met een zoontje aanwezig was, heeft kunnen opdoen.” Hiermee gaat de rechter in op een nonbevinding/negatief bewijsmiddel, namelijk de (herhaalde) ontkenning van Kees. Volgens de rechter kan dit negatieve bewijs worden wegverklaard.

Question 8

Er zijn ook meer negatieve bewijsmiddelen die worden wegverklaard. Welke zijn dit en hoe worden ze wegverklaard?

Answer 8

• Kees heeft soms ontkend (maar hij is intelligent genoeg om dat strategisch te doen, dus die ontkenningen zijn niet diagnostisch)
• De tijdlijn maakt het onmogelijk dat Kees de dader is (maar de bewijsmiddelen tonen aan dat hij het wel is)
• Er is geen DNA van Kees gevonden (De wijze waarop de feiten zijn gepleegd, zijn verenigbaar met het feit dat ook een zeer intensief onderzoek naar DNA materiaal van de dader niets oplevert)
• Maikel beschrijft een dader die niet lijkt op Kees (maar die beschrijving was gemaakt in het heetst van de strijd, om het opsporingsonderzoek op te starten en dat de verdachte nu niet blijkt te voldoen aan dat signalement, is geen probleem)

Question 9

Hoe werkt de structuur van een kansspel met indirecte waarneming?

Answer 9

Stel dat er een bal op een tafel ligt, maar de vraag is waar hij precies ligt. Stel verder dat we de tafel niet kunnen zien, maar dat een assistent in dit gedachte-experiment dat wel kan. We vragen nu aan de assistent om nog een bal op de tafel te gooien en - als die bal eenmaal tot stilstand is gekomen - om ons mede te delen of deze tweede bal links of rechts naast de oorspronkelijke bal ligt. Stel dat de assistent ons mededeelt dat de tweede bal links van de oorspronkelijke bal ligt, dan duidt dat wellicht erop dat de oorspronkelijke bal ietwat rechts van het midden op de tafel ligt. Als de volgende bal weer links van de oorspronkelijke bal ligt, bevestigt dit de hypothese dat de oorspronkelijke bal inderdaad behoorlijk ter rechter zijde ligt. Mocht er na een aantal trials ook weer een bal rechts van de oorspronkelijke bal terechtkomen, dan weten we dat de oorspronkelijke bal niet helemaal rechts op de rand kan liggen. OP deze manier kunnen we door indirecte waarneming conclusies trekken over de locatie van de bal, zonder dat we die kunnen waarnemen.

Question 10

De Bayesiaanse aanpak is een belief updating systeem. Wat houdt dit in?

Answer 10

Een belief updating systeem verwijst naar de voortdurende integratie en weging van verwachtingen en nieuwe informatie.

Question 11

Wat zijn prior odds (a priori kansverhouding)?

Answer 11

De schatting vooraf van de werkelijkheid.

Question 12

Wat zijn posterior odds (a posteriori kansverhouding)?

Answer 12

De a priori kans wordt aangepast door nieuwe informatie (dataverzameling) en als alle relevantie informatie in het model is verwerkt, is er sprake van posterior odds. Dit is de uiteindelijke schatting van de werkelijkheid.

Question 13

De prior en posterior odds zijn schattingen van de probability dat de hypothese klopt. De data die we gebruiken om onze mening bij te stellen, hebben de vorm van likelihood ratio’s. Dat is een principieel verschil. Praktisch gezien zijn zowel de likehood ratio’s als de odds, kansverhoudingen. Hoe ziet dit er in een formule uit?

Answer 13

Prior odds * Likelihood ratio 1 * LR 2 * LR 3 … * LR x = posterior odds

Question 14

Aangezien alle elementen in de formule kansverhoudingen zijn, hoe ziet het uitschrijven van voorgaande formule eruit?

Answer 14

(Prior probability that H1 is true/Prior probability that H2 is true) * (Likelihood of true positive evidence/likelihood of false positive evidence) = (Posterior probability that H1 is true/posterior probability that H2 is true)

Question 15

Wat is de formule voor het terugrekenen van kansverhoudingen naar kansen?

Answer 15

(Odds*100)/(Odds+1) = Probability

Question 16

Stel er is een ongeval gebeurd waarbij een taxi betrokken was. De taxichauffeur is vervolgens doorgereden. Er is een getuige, die verklaart dat de taxi blauw was. Stel nu dat we ons afvragen of de betreffende taxi idd blauw was. Zonder kwantificatie komt het antwoord dan aan op de keuze om de getuige te geloven of niet. Stel dat de getuige in 80% van de gevallen in staat is om onder vergelijkbare omstandigheden een blauwe taxi te onderscheiden. Stel tot slot dat er in de betreffende stad slechts twee soorten taxi’s zijn: blauwe en groene. Van al die taxi’s is 15% blauw en 85% groen. Hoe groot is de kans dat de bij het ongeval betrokken taxi blauw is?

Answer 16

De prior odds is de voorkennis, dus dat 15% van de taxi’s blauw is en 85% groen. De prior odds zijn dan 15/85 = 0,18.
De likelihood ratio is 80%/20% = 4.
De posterior odds zijn dan 0,184 = 0,72.
Als dit wordt teruggerekend naar de kans, dan is dat (0,72100)/(0,72+1) –> (72/1,72) = 42%. Dit houdt in dat de kans dat de taxi blauw was 42% is en de kans dat de taxi groen was, is dus 58%.

Question 17

Stel dat er een test bestaat voor een ziekte. Die test is behoorlijk betrouwbaar: als je deze ziekte hebt, zal de test dat altijd uitwijzen. Er is echter ook een kleine kans dat als je de ziekte niet hebt, de test abusievelijk toch aangeeft dat je ziek bent. Deze vals positief kans is 5%. Stel verder dat slechts 1% van de bevolking deze ziekte heeft. Een man gaat naar de dokter en ondergaat deze test. De uitslag is positief. Hoe groot is de kans dat deze man de betreffende ziekte inderdaad heeft?

Answer 17

De prior odds is 1/99 = 0,01.
De likelihood ratio is 100/5 = 20.
De posterior odds zijn 0,0120 = 0,2.
Als dit naar kans wordt gerekend, dan is dit (0,2100)/(0,2+1) = 20/1,2 = 17% kans om de ziekte te hebben.

Question 18

Het klinkt ongeloofwaardig dat de kans op het hebben van een bepaalde ziekte slechts 17% is als je net van de dokter te horen hebt gekregen dat je die ziekte hebt, nota bene op grond van een betrouwbare test. Hoe kan dit verklaard worden?

Answer 18

Dit komt door de lage a priori kans. In dit geval is de lage a priori kans het gevolg van de lage base rate (hoe vaak het voorkomt).

Question 19

Wat is de kritiek op de Bayesiaanse theorie?

Answer 19

• Wetenschappers moeten principieel geen a priori overtuiging hebben wanneer ze data verzameling.
• Een a priori kans is bovendien in sommige gevallen moeilijk te bepalen en dus subjectief.
• Een conclusie van het type “H1 is 24 keer zo waarschijnlijk als H2” is onduidelijk en onpraktisch.

Question 20

Het theorema van Bayes is uitgevoerd op de Schiedammer parkmoord. Wat is de likelihood ratio en de kans dat Kees B. de Schiedammer parkmoord heeft gepleegd? Wat wordt er meegenomen in de berekening?

Answer 20

Ze hebben de prior odds geschat op basis van de bekende prevalentie van pedoseksuele voorkeuren bij mannen en een analyse van de situatie.
- De kans dat een pedoseksuele dader even later nog op de PD rondhangt is 5%. De kans dat een pedoseksuele man die niets te maken heeft met het delict toevallig in de buurt is, is 0,05%. Dit zijn prior odds van 5/0,05 = 100.
- De LR van het niet kloppende signalement is 0,1
- De LR van de bekentenis is 10
- De LR van de problematische tijdlijn is 0,05
- De LR van het ontbreken van DNA is 0,1
Dit levert posterior odds op van 1000,1100,050,1 = 0,5.
Dit levert een kans op van (0,5*100)/(0,5+1) = 33%. Er is 33% kan dat Kees B. de dader was. De had dus al vraagtekens moeten oproepen.

Question 21

Leg uit waarom het gebruik van prior odds problematisch is (in geval van Schiedammer parkmoord).

Answer 21

Bij dit onderzoek was dat de aanwezigheid van een man met pedoseksuele interesses in de buurt van de PD. Misschien had iemand anders de aanwezigheid van een man, ongeacht zijn seksuele voorkeur, in het park, genoemn. Dan had de prior odds er waarschijnlijk anders uitgezien. Dat maakt uit voor de berekening, zeker in deze berekening waar de prior odds het zwaarste gezwicht heeft van alle componenten.
- Er is een juridische reden om de prior odds buiten beschouwing te laten. Bedacht moet worden dat het beantwoorden van de schuldvraag een empirische exercitie is, maar dan wel in een juridische context. Die context legt beperkingen op aan de empirische zoektocht en die beperkingen zouden buiten die context vreemd ogen. Zo geldt de presumptie van onschuld, die dicteert dat de onschuldhypothese prevaleert boven de schuldhypothese. In wetenschappelijk onderzoek mag er immers ook geen sprake zijn van een voorkeursbehandeling van een van de hypothesen.
- De rechter moet zich beperken tot de wettige bewijsmiddelen. Een bekentenis die is verkregen tijdens een te intens verhoor, mag niet worden meegerekend, ook al zal die bekentenis soms toch diagnostisch zijn.
- Aanwezigheid van een specifiek strafblad zal criminologisch-wetenschappelijk beschouwd allicht een bijdrage kunnen leveren aan de beantwoording van de schuldvraag, maar dat mag door de rechter niet als zodanig worden meegenomen. Het strafblad mag alleen gebruikt worden bij bepaling van de strafmaat.
- De rechter moet doelbewust blind zijn voor sommige relevante informatie.

Question 21

Wat zijn de kanttekeningen van de Bayesiaanse analyse van de Schiedammer parkmoord?

Answer 21

• De prior odds is problematisch. Zo is het praktisch soms een uitdaging om te bepalen waar de analyse begint en wat dus de prior odds is.
• Het reduceren van de besluitvorming tot een rekensom maakt het proces transparant. Dit is goed en maakt andersoortige discussie mogelijk.
• Het vermenigvuldigen van de verschillende componenten heeft als voorwaarde dat de componenten onafhankelijk zijn van elkaar. Dat is bij strafrechtelijk bewijs niet altijd zo.
• Hoe groot moeten de posterior odds zijn?
• Er is een kans op foute toepassingen van Bayesiaanse analyses. Een potentiële fout is dat men de likelihood van het bewijs verwart met de probability van het primaire scenario. Dit is de prosecutors fallacy

Question 22

Leg uit waarom het reduceren van de besluitvorming tot een rekensom het proces transparant maakt.

Answer 22

In de berekening van de kans dat Kees B. de dader was van de Schiedammer parkmoord zijn bewijsmiddelen gebruikt, die niet zijn gebruikt in de overtuiging van de rechter. In het vonnis werd genoemd als bewijsmiddelen: de bekentenis, de herkenning van de fiets en de herkenning van de verdachte de dag na het incident. De twee laatste zijn niet opgenomen in het Bayesiaanse onderzoek. De verklaring die hiervoor is gegeven, is dat de LR toch op 1 uit zou komen, dus het zou niks toevoegen.
Er dringt zich dan een vraag op, namelijk wie bepaalt welke informatie in die formule wordt opgenomen? In beginsel is dit de rechter, maar als er sprake is van een formule, wordt het denken over het bewijs kwantitatiever.

Question 23

Stel dat een getuige de verdachte heeft herkend en dat de verdachte, na te zijn geconfronteerd met die herkenning, bekent, dan is die bekentenis mogelijks deels tot stand gekomen door de wetenschap van de herkenning. Dan is er strikt genomen geen sprake meer van onafhankelijkheid en zou vermenigvuldigen een schending van de statistische voorwaarden zijn. Wat dient er hiermee gedaan te worden?

Answer 23

In plaats van simpelweg vermenigvuldigen, dienen alle componenten dan in een Bayesiaans netwerk te worden opgenomen waarin de onderlinge samenhangen worden meegewogen bij het bepalen van het eindproduct.

Question 24

Hoe groot moeten posterior odds zijn om te spreken van overtuiging?

Answer 24

Crombag et al. stelden dat die waarde minstens 24 moet zijn. Dit staat gelijk aan 96% kans dat het primaire scenario correct is. Uit onderzoek van Rassin bleek dat dit volgens rechters een kansverhouding van 76 moet zijn, wat gelijk staat aan een kans van 98,7%.

Question 25

Wat is de prosecutor’s fallacy?

Answer 25

Er wordt een uitspraak gedaan over de hypothesen in plaats van over de resultaten.
Goed: De resultaten zijn veel waarschijnlijker onder H1 dan onder H2.
Fout: Hypothese 1 is veel waarschijnlijker dan H2, gegeven de resultaten.

Question 26

Wat is het verschil tussen likelihood ratio en prior odds?

Answer 26

Likelihood ratio geeft aan hoeveel beter het bewijsmiddel past in het ene scenario dan in het andere scenario.
Prior odds geeft de kansverhouding weer tussen of de ene of de andere hypothese waar is

Question 27

Wat is de defense fallacy?

Answer 27

Het percentage wordt onjuist terugvertaald. Dit geldt alleen als iedereen even veel kans heeft om de dader te zijn en elk ander bewijs ontbreekt. Dit is een onjuiste aanname. Vb. In NL zijn 8 miljoen mannen. De kans dat het DNA van de verdachte is, is 1 op 1 miljoen. Jan is een van deze mannen. Kans dat het DNA van Jan is, is 1/8.

Question 28

Wat is de transposed conditional fout?

Answer 28

De deskundige zegt iets over de kans op een bevinding in het alternatieve scenario, namelijk dat de kans dat een onschuldige verpleegster 15 verdachte sterfgevallen maakt, heel klein is. Hier wordt van gemaakt dat de kans dat het scenario waar is, heel klein is.

Question 29

Hoe toets je een positieve LR?

Answer 29

correct positief/vals positief = sensitiviteit/ 1-specificiteit

Question 30

Hoe toets je een negatieve LR?

Answer 30

Correct negatief/vals negatief –> specificiteit/1-sensitiviteit

Question 31

Wat is sensitiviteit?

Answer 31

Correct positief/vals negatief

Question 32

Wat is specificiteit?

Answer 32

Correct negatief/vals positief

Question 33

Wat is het verschil tussen de transposed conditional fout en de prosecutor’s fallacy?

Answer 33

De prosecutor’s fallacy ontstaat wanneer de waarschijnlijkheid van bewijs wordt verward met de waarschijnlijkheid van schuld. Dit betekent dat iemand denkt dat een lage kans op een bepaald bewijsstuk, als iemand onschuldig zou zijn, betekent dat de kans op schuld automatisch hoog is.
De transposed conditional fout lijkt op de prosecutor’s fallacy, maar is breder toepasbaar. Deze fout ontstaat wanneer de voorwaardelijke kansen worden omgedraaid. Dit houdt in dat de kans van 𝑃(𝐴∣𝐵) wordt verward met P(B∣A), wat niet hetzelfde is.
De prosecutor’s fallacy is specifiek gericht op juridische interpretaties en ontstaat meestal wanneer de kans op bewijs wordt verward met de kans op schuld.
De transposed conditional fout is een bredere statistische fout die in verschillende contexten kan optreden en die betrekking heeft op het omwisselen van voorwaarden.
In feite is de prosecutor’s fallacy een vorm van de transposed conditional fout, maar specifiek toegepast op schuld en bewijs in de context van rechtszaken.