Determinanten: Minoren Flashcards
Wie ist die zu einer Matrix A komplementäre Matrix definiert?
Die zu einer Matrix A komplementäre bzw. adjunkte Matrix A’ᵢⱼ erhalten wir durch streichen der jeweils i-ten und j-ten Zeile und Beibehalten der restlichen Zeilen. Somit gilt:
A’ᵢⱼ := (a’ᵢⱼ) ∈ M((n - 1)×(n - 1); K)
Was gilt für die Determinante der komplementären Matrix A’ᵢⱼ?
Sei Aᵢⱼ eine Matrix, so gilt für ihre komplementäre Matrix A’ᵢⱼ:
det Aᵢⱼ = (-1)ᶦ⁺ʲ * detA’ᵢⱼ
(Beweis s. Skript S. 202)
Was gilt für die Determinante einer Matrix, bei der jeweils der i-te Spaltenvektor durch den der Einheitsmatrix ersetzt wird?
Ist A = (a¹, …, aⁿ) ∈ M(n×n; K), wobei a¹, …, aⁿ die Spaltenvektoren von A sind, und ist
eᶦ = ᵗeᵢ = ᵗ(0, …, 0, 1, 0, …, 0), so gilt für die Determinante:
detAᵢⱼ = det(a¹, …, aʲ⁻¹, eᶦ, aʲ⁺¹, …, aⁿ).
(Beweis s. Skript S. 202)
