Deskriptive Statistik – univariate Verteilungen Flashcards
1
Q
Auf was greifen empirisch ableitende Wissenschaften zurück?
A
- auf umfangreiche Daten in Form von Stichproben
- Um Sachverhalte oder Theorien zu prüfen
- In der Pschologie liegen den Stichproben Menschen zugrunde
2
Q
Um Stichproben adäquat zu beschreiben, werden ebenfalls …
A
… soziodemografische Daten benötigt
3
Q
Was ist das Gute an der deskriptiven Statistik?
A
- Sie reduziert den Umfang der Daten
> Um mit möglichst wenig Kennzahlen eine adäquate Beschreibung der Merkmale einer Stichprobe zu erhalten
4
Q
Was ist eine univariate Verteilung?
A
- Betrachtung von nur einer Wertemenge eines Merkmals (eine Variable)
- Lässt sich bereits mithilfe eines Lagemaßes und eines Streuungsmaßes hinreichend genau beschreiben
5
Q
Was ist eine Deskriptive Statistik?
A
- Daten beschreibende Statistik
- Lässt noch keine logischen Schlüsse zu
6
Q
Was sind Lagemaße?
A
- auch Maße der zentralen Tendenz genannt
- Geben den zentralen Wert einer Wertemenge an, der diese am besten repräsentieren soll
- Datenmenge wird mit einer einzigen Kennzahl beschrieben
7
Q
Was ist der Mittelwert?
A
- Das bekannteste Lagemaß
- Arithmetrische Mittel
- Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte
- Es lässt sich genau eine Kennzahl berechnen, die die Einzelwerte repräsentiert
> Komplexität mehrerer Werte wird auf einen einfach kommunizierbaren und vergleichbaren Wert gebracht
8
Q
Wann muss ein Skalenniveau bestimmt werden?
A
z.B. wenn das Alter bei der Mittelwertberechnung in Altersgruppen und nicht in Einzelwerte erfasst wird
9
Q
Was ist ein Skalenniveau?
A
Gibt die Menge an Informationen an, die in den gemessenen Daten enthalten sind
10
Q
Skalenniveaus werden unterschieden in …
A
… norminal, ordinal, intervall
11
Q
norminales Skalenniveau
A
- Einfachstes Skalenniveau
- Prüfen, ob zwei Daten gleich/ungleich sind
12
Q
ordinales Skalenniveau
A
- Ordnung der Merkmale nach Größe
Beispiele:
- Ranglisten
- unspezifisiche Häufigkeiten wie “nie”, “oft”
- subjektive Einschätzungen wie “schlecht”, “mittel”, “gut”
13
Q
Internvallskalenniveau
A
- Abstände berechnen
- z.B. Alter, Anzahl Freunde, Blutwerte
14
Q
Skalenniveaus und ihre erlaubten Operationen (Schaubild)
A
15
Q
Besonderheiten der Skalenniveaus
A
- Ein Forschungsdatensatz enthält üblicherweise eine Mischung aus allen drei Daten
- Nachträglich lassen sich höhere Skalenniveaus auf niedrigere Skalenniveaus reduzieren (Informationsverlust)
16
Q
Was ist Invarianz?
A
- Unveränderlichkeit eines Wertes (robust)
- Inwieweit darf sich die Wertemenge ändern, ohne dass sich das berechnete Lagemaß ändert
- Der Mittelwert einer Wertemenge verändert sich nicht, sofern das Gewicht der Werte oberhalb und unterhalb des Mittelwertes ausgeglichen ist
17
Q
Was ist eine Ratingskala?
A
- Wird oft in psychologischen Fragebögen verwendet
- Aussagen werden anhand mehrerer vorgegebener Merkmalsausprägungen beurteilt
- Abstände zwischen zwei Merkmalen oft nicht bestimmbar
- Jede Person definiert Begriffe anders
18
Q
Beispiele für Ratingskalen (Schaubild)
A
19
Q
Was ist der Median?
A
- Alle Werte werden der Größe nach sortiert
- Der Werte in der Mitte dieser Rangfolge ist der Median
- Unter dem Median liegen genauso viele Werte wie über dem Median
20
Q
Beispiel zum Median bei sieben Einzelwerten einer fünfstufigen Ratingskala (Schaubild)
A
21
Q
Der Median lässt sich auch bei …
A
… höheren Skalenniveaus oder bei Intervallskalenniveaus berechnen
> die Operationen der vorhergehenden Skalenniveaus werden übernommen
22
Q
Median Beispiel gerade/ungerade Anzahl von Merkmalen (Schaubild)
A
23
Q
Medianberechnung bei einer geraden Anzahl von Werten
A
Entweder
- Wird der Mittelwert der beiden mittleren Werte berechnet
oder
- es wird einer der beiden mittleren Werte ausgewählt
24
Q
Der Median einer Wertemenge verändert sich nicht, sofern …
A
… die Anzahl der Werte unterhalb und oberhalb des Medians gleichbleibt
> Invarianz genannt
25
Was ist der Modus?
- Der am häufigsten vorkommende Wert
- auch Modalwert genannt
- Ist der Wert, den man am wahrscheinlichsten erhält, wenn man zufällig einen Wert aus der Wertemenge zieht
- Es kann einen, zwei oder mehrere Modalwerte geben
**\> unimodalen, bimodalen, multimodalen Verteilungen**
26
Beispiele für unimodale, bimodale und multimodale Verteilungen (Schaubild)
27
Beispiele zum Modus (Schaubild)
28
Bei nominalskalierten Daten lässt sich nur prüfen, ob …
… zwei Werte gleich sind oder sich unterscheiden
\> Die Ordnung nach Größe oder die Berechnung des Abstandes ist nicht möglich!
29
Invarianz vom Modus
- Modus einer Wertemenge verändert sich nicht, wenn die anderen Werte in ihrer Ausprägung oder Häufigkeit verändert werden
- Solange die Häufigkeit des Modus von **KEINEM ANDEREN WERT** erreicht wird
\> Ein und derselbe Modus kann bei beliebig vielen Wertemengen auftreten
30
Beispiel für unterschiedliche Wertemengen mit Modus 1 (Schaubild)
31
Wozu werden Streuungsmaße eingesetzt?
- Werteverteilung kann aufgrund der Invarianz der Lagemaße unterschiedlich ausfallen
## Footnote
**\> Es werden zur Beschreibung der Werteverteilung zusätzlich Streuungsmaße (Dispersionsmaße) angegeben**
**\> Ein Maß für die Variabilität der Daten**
32
Was ist ein Quantil?
- p-Quantil (0%-100%) gibt den Einzelwert an, der die Menge aller Werte in zwei Gruppen teilt
- Die erste Gruppe enthält p-Prozent aller Werte
- Die zweite Gruppe enthält 1-Prozent aller Werte
\> Der Median ist das 50%-Quantil
33
Was ist der Interquartilabstand?
- mindestens ordinalskalierte Daten
- deren Variabilität berechnen
**\> Den IQR erhält man, indem man vom 75%-Quantil das 25%-Quantil abzieht**
34
Beispiele für einen Interquartilsabstand (Schaubild)
35
Was ist die Varianz?
- Der Mittelwert der quadrierten Abweichung der Einzelwerte
- Auf Interskalenniveau lässt sich die Varianz für die Variabilität der Daten berechnen
- Die Summe der einfachen Abweichungen muss Null sein
\> Quadrierte Abweichungen zum Mittelwert
36
Berechnungsidee für Varainz und Standardabweichung (Schaubild)
37
Stichprobenvarianz (s^2) vs. Populationsvarianz (σ^2, kleines Sigma)
Stichprobenvarianz:
- Summe der quadratischen Abweichung wird durch **n-1** geteilt
Populationsvarianz:
- Summe der quadratischen Abweichung wird durch **n** geteilt
38
Was ist ein Nachteil der Varianz?
- Sie hat nicht die selbe "Einheit" wie die zugrundeliegenden Daten, da die Werte quadriert werden
\> Durch das Ziehen der quadratischen Wurzel erhält man die sogenannte Standardabweichung
39
Was bedeutet normalverteilt?
- Verteilung der Daten folgt der Gaußschen Glockenkurve
- Die Daten sind symmetrisch um den Mittelwert verteilt
- Geringe Abweichungen vom Mittelwert sind wahrscheinlicher als große Abweichungen
40
Normalvertielung mit z-Werten, Prozentrang und IQ-Werten (Schaubild)
41
Was ist die z-Transformation?
- Standardisierung
- Umrechnung von Daten, so dass diese mit anderen Daten verglichen werden können
**\> Von jedem Wert der Stichprobe wird der Mittelwert abgezogen und anschließend durch die Standardabweichung geteilt**
42
Beispiel zur z-Transformation des Alters bei Studienabschluss (Schaubild)
43
Die graphische Darstellung von Daten ist immer so zu wählen, dass …
… das Verständnis von Daten verbessert wird
44
Was sind Ausreißer?
- Werte, die besonders weit weg von den meisten anderen Werten liegen
- Besonders große oder besonders kleine z-Werte (große positive oder negative Werte)
45
Beispiele für die graphische Darstellung von univariaten Verteilungen (Schaubild)
46
Wann wird ein Säulendiagramm verwendet?
- Wird bei nominal- oder ordinalskalierten Daten (kategoriale Daten) verwendet
- Um die Häufigkeit der verschiedenen Merkmalsausprägungen darzustellen
- Der höchste Balken entspricht dem Modus
- Man sieht sofort, ob es sich um eine unimodale oder multimodale Verteilung handelt
47
Was wird ein Boxplot zur Darstellung verwendet?
- mindestens ordinalskalierten Daten
- Es lassen sich Median, 75%-Quantil und 25%-Quantil ablesen
- Die Breite der Box entspricht dem Interquartilsabstand
- Die Antennen (Whiskers) entsprechen maximal dem 1,5-fachen Interquartilsabstand
- Ausreißer werden leicht erkennbar außerhalb der Antennen als Punkte oder Sterne dargestellt
48
Boxplot ohne Ausreißer (oben) und mit Ausreißer (unten) (Schaubild)
49
Wann wird ein Histogramm verwendet?
- Bei intervallskalierten Daten
- Daten werden in Intervallen oder Klassen zusammengefasst
- Die Breite der Intervalle kann frei gewählt werden, wird durch den Kontext bestimmt
- Die Balken der Klassen berühren sich nicht, da die Werte fortlaufend sind
- Der Modus lässt sich nur bei einer Klassenbreite von 1 ablegen
50
Probleme in der Praxis
- Daten müssen vor der Auswertng aus verschiedenen Quellen zusammengetragen werden
- Es kann zu Übertragungs- und Tippfehlern kommen
51
Beispiele für problematische Verteilungsformen (Schaubild)
52
Was sind wünschenswerte Verteilungen?
- Verteilungen, die grob der Normalverteilungen folgen
53
Was sind mehrgipflige oder schiefe Stichproben?
- Stichproben, deren Werte sich stark rechts oder links sammeln
auch natürliche Schieflagen möglich:
- Studienbeginn ist rechtsschief
- Renteneintritt ist linksschief
54
Wie lässt sich die Schiefe als Kennzahl berechnen?
- durch die Reihenfolge des Mittelwerts, des Medians und des Modus
55
Zusammenhang zwischen Schiefe, Mittelwert, Median und Modus (Schaubild)
- Der Mittelwert verschiebt sich am stärksten, da dieser die Abstände der Werte berücksichtigt
56
Skalenniveaus und erlaubte Berechnungen (Schaubild)
57
Nur in Kombination mit der deskriptiven Statistik können …
… Daten sinnvoll beurteilt und darauf basierend Forschungsfragen beantwortet werden
58
59
Warum ist es sinnvoll die Standardabweichung zu berechnen?
- Die Stichprobenstreuung hat nicht die gleiche Einheit wie die Daten, da die Werte quadriert wurden
- Die Standardabweichung entsteht durch das Ziehen der Wurzel aus der Stichprobenvarianz
**- hat deshalb die gleiche Einheit wie die Daten**
60
Welches Skalen-Niveau für welche Art?
1. Geschlecht (männlich, weiblich, andere) = **nominal**
2. Parteizugehörigkeit (CDU/CSU, SPD, Grüne, Linke, FDP, andere, keine) = **nominal**
3. Alter (in Jahren) = **intervall**
4. Altersgruppe (bis 20 Jahre, \> 20 bis 40 Jahre, \> 40 bis 60 Jahre, \> 60 bis 80 Jahre, \> 80 Jahre) = **ordinal**
61
Die Zusammenhänge bei Phi
Φ = 1, perfekter positiver Zusammenhang
Φ = 0, kein Zusammenhang
Φ = –1, perfekter negativer Zusammenhang
62
Effektstärke nach Cohen
0 bis \< 0,1 (kein Effekt)
ab 0,1 (schwach)
ab 0,3 (mittel)
ab 0,5 (stark)
63
Was heißt Prävalenz?
Anzahl der Erkrankten in einer Stichprobe
64
Was sagt der Determinationskoeffizient aus? Beispiel: Alter und Reaktionszeit
98 % der Variation der Reaktionszeit werden durch die Variation des Alters erklärt
\> Ist das Quadrat der Pearson Korrelation d = r2
65
Beispiel Spearman Korrelation
66
Unterschiede Pearson Korrelation, Phi Koeffizient, Spearman Korrelation
67
Pearson Korrelation
- lineare Zusammenhänge
- beide Merkmale intervallskaliert oder metrisch
- nimmt Werte zwischen +1 und -1 an
68
Was sagt die Kovarianz aus?
Durchschnittliche Abweichung eines Wertepaares von den Mittelwerten der beiden Merkmale
69
IQR: Wann ist ein Wert ein Ausreißer?
- Wenn er mindestens das 1,5 fache des IQR vom oberen bzw. unteren Quartil entfernt ist
70
Ganz leicht Quartile ausrechnen
71
Diskrete Zufallsgrößen:
sind voneinander abgegrenzt und können abgezählt werden
72
Dichotome Zufallsvariablen:
- sind ebenfalls diskret
- nehmen genau 2 Werte an (z.B. 0=Erkrankung liegt vor, 1= Erkrankung liegt nicht vor)
73
Stetige Zufallsvariablen:
Können jeden beliebigen reelen Wert in einem reelen Zahlenintervall annehmen
74
Normalverteilungsdichte
Je größer die Varianz, desto flacher die Normalverteilungskurve
Je kleiner die Varianz, desto spitzer die Normalverteilungskurve
75
Mengenoptionen: VENN-Diagramm
76
Was heißt 95% Ci
bei 95% aller Stichprobenziehungen auf deren Basis der Intervall berechnet wird, liegt der unbekannte Populationsmittelwert im berechneten Intervall
77
Was heißt 95% Kredibilitätsintervall
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Populationsmittelwert zwischen X und Y liegt, beträgt 95%
