Bayesianische Statistik Flashcards
Was ist der Grundgedanke der bayesianischen Inferenz?
Die Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu Hypothesen oder auch Parametern (z.B. den Mittelwert)
- Neue Informationen werden schrittweise berücksichtigt, wodurch sich die Wahrscheinlichkeiten der ursprünglichen Hypothese sukzessive ändern
- Hypothesen müssen sich gegenseitig ausschließen
> Relative Güte der Hypothese wird überprüft, daher kann die am besten getestete Hypothese immernoch falsch sein
Beispiel für die Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten (Schaubild)
Was ist Prior?
Die anfängliche Wahrscheinlichkeitsverteilung der Hypothesen
Priorverteilung
Was heißt Posterior?
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung nach der Auswertung
- Posteriorverteilung
> Für die nächste Auswertung wird die Posteriorverteilung zur Vorabinformation
Grundprinzip der bayesianischen Inferenz
- Aus Vorinformationen und neuen Beobachtungen resultiert eine neue Bewertung der Hypothesen
- Diese werden anschließend wieder als Ausgangspunkt für weitere Beobachtungen genutzt
> Trotz subjektiven Einschätzungen ist die Tatsache gegeben, dass nach mehr Beobachtungen die Wahrscheinlichkeit höher ist
Was sind Likelihoods?
- Bezeichnet die bedingten Wahrscheinlichkeiten, eine Stichprobe unter Annahme einer besimmten Hypothese zu erhalten
Die letzte Priorverteilung berücksichtigt immer …
… alle Stichprobendaten
Mithilfe von A-priori-Wahrscheinlichkeiten drückt man aus, wie …
… sicher man ist, dass ein unbekannter Parameter θ einen bestimmten Wert annimmt
