02 Взаємне розміщення прямих на площині -- 02 Паралельні прямі

Question 1

Дві прямі a і b на площині, які не перетинаються, називаються паралельними і позначаються

Answer 1

a ∥ b.

Question 2

Якщо розглядати прямі, які не лежать на одній площині, то можлива ситуація, що прямі не перетинаються, але й не є паралельними. Такі прямі називаються

Answer 2

мимобіжними.

https://prnt.sc/12i0sa2

Question 3

Аксіома паралельних прямих (аксіома Евкліда)

Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і до того ж

Answer 3

тільки одну.

https://prnt.sc/12i0u3o

Question 4

Ознаки паралельності прямих на площині.

1. Дві прямі, паралельні третій, паралельні між
2. Якщо дві прямі на площині перпендикулярні до однієї й тієї самої прямої, вони

Answer 4

1. собою.
2. паралельні. Цю ознаку легко довести, якщо згадати, що до прямої на площині з будь-якої точки можна провести лише один перпендикуляр.

Question 5

Припустимо, що прямі, перпендикулярні до однієї й тієї самої прямої, не є паралельними, тобто мають спільну точку.
https://prnt.sc/12i0zsv
Виникає суперечність:

Answer 5

Виникає суперечність: із однієї точки H до прямої c проведено два перпендикуляри. Таке неможливо, тому дві прямі на площині, перпендикулярні до однієї й тієї самої прямої, є паралельними.

Question 6

Назви та властивості кутів, утворених при перетині двох прямих третьою (січною):

https://prnt.sc/12i17kv

Answer 6

Нехай пряма c перетинає прямі a і b у двох різних точках. У такому разі кажуть, що пряма c є січною прямих a і b. У результаті такого перетину двох прямих третьою утворюються пари нерозгорнутих кутів, які мають спеціальні назви:
https://prnt.sc/12i164i

Question 7

Якщо при перетині двох прямих січною виконується принаймні одна з умов:
1) внутрішні різносторонні кути рівні;
2) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°;
3) відповідні кути рівні,
то дані ……..

Answer 7

прямі паралельні.

Question 8

Аксіома — це істина, яку

Answer 8

не потрібно доводити. У кожній науці є свої аксіоми, на основі яких будуються всі подальші твердження та доведення.