Wahrscheinlichkeit und Inferenzstatistik Flashcards
Was ist ein Komplementärereignis und was ist das Zeichen dafür?
Ein Ereignis das eintritt, wenn das eigentliche Ereignis nicht eintritt.
Ereignis A – Komplementärereignis ¬A oder Ā
Wenn zwei Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten können, sind sie d…
disjunkt
Was ist ein Sicheres Ereignis?
Ein Ereignis, das auf jeden Fall eintritt
Würfel: sicher eine Zahl von eins bis sechs
eine sieben mit einem normalen Würfel zu würfeln ist ein:
unmögliches Ereignis
Welche Möglichkeiten gibt es, Ereignisse zu verknüpfen?
oder-Verknüpfung: Vereinigungsmenge
und-Verknüpfung: Schnittmenge
Wie werden bedingte Ereignisse aufgeschrieben?
p ( A | B )
bedeutet: Wie wahrscheinlich ist A bedingt von B
Was bedeutet eine diskrete Variable?
Es gibt keine anderen Werte
Welche Werte kann eine Wahrscheinlichkeitsfunktion annehmen?
Nur positive Werte
Welche Summe haben alle Eintrittswahrscheinlichkeiten immer?
1
Was bedeutet:
Monoton wachsende Treppenfunktion mit Sprungstellen in x=xi
Wahrscheinlichkeiten werden aufsummiert (Kumuliert)
Wie nennt man eine solche Funktion?
Wahrscheinlichkeit höchstens eine vier zu würfeln
F(X) Verteilungsfunktion
alle Wahrscheinlichkeiten bis zur 4 werden aufaddiert/kumuliert
Was bedeutet “Diskrete Gleichverteilung”?
Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich
Was zeichnet eine Bernoulli-Verteilung aus?
Zufallsvariable mit zwei möglichen Ergebnissen. Es gilt:
p1 = p
p2 = 1 – p
Dichtefunktion und Verteilungsfunktion
Wie sieht das als Grafik aus?
Wann ist die Wahrscheinlichkeit für einen spezifischen Wert in einer Dichte-/Verteilungsfunktion gleich 0?
Immer.
Es können nur Flächen als Wahrscheinlichkeiten berechnet werden
Wie werden Intervalle für Wahrscheinlichkeiten in einer Dichtefunktion grafisch dargestellt?
Welche sind variable Werte für eine Normalverteilung?
Mittelwert und Varianz
Alles andere bleibt gleich, da die Verteilung immer symmetrisch sein muss
Wie kann man eine Normalverteilung in eine Standardnormalverteilung transformieren?
Durch eine Lineare z-Transformation
in einer Standardnormalverteilung, was ist immer der Mittelwert?
Null
Wie sieht eine t-Verteilung als Graph aus?
Wie sieht eine Chi-Quadrat-Verteilung aus?
Wie sieht eine F-Verteilung aus?
Wie wird die Stichprobenverteilung noch genannt?
Stichprobenkennwertverteilung
Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?
Mit steigender Stichprobengröße (n>30) sind die
Mittelwerte normalverteilt
Was ist der Standardfehler?
Die Standardabweichung einer Stichprobenverteilung
Welche Arten der Stichprobenverteilung können wir benennen?
2x theoretische Stichprobenverteilung:
- Verteilung in der Grundgesamtheit
- Stichprobenverteilung
1x empirische Stichprobenverteilung
- Die tatsächlich beobachtete Verteilung in der Stichprobe
σ𝑥̅
ist eine Bezeichnung für…
den Standardfehler
Was passiert mit σ𝑥̅, je größer die Stichprobe wird?
Der Standardfehler wird immer kleiner
Welche Möglichkeiten gibt es, eine Stichprobe auf Signifikanz zu testen?
- Vergleich des p-Werts mit dem α-Wert
- Vergleich mit einem kritischen Wert
„Signifikant ist es, wenn man die — ablehnt“
Es wird immer die — getestet, niemals die —
„Signifikant ist es, wenn man die H0 ablehnt“
Es wird immer die H0 getestet, niemals die H1
α-Fehler
Die H0 ist richtig, wird aber fälschlicherweise abgelehnt
ß-Fehler
Die H0 ist falsch, wird aber beibehalten
Welches ist der Fehler erster Art /- zweiter Art?
α-Fehler
Fehler erster Art: H0 ist richtig
ß-Fehler
Fehler zweiter Art: H0 ist falsch
Welche sind die Probleme beim NHST nach Fischer?
- Man kann keine Mittelwerte vergleichen
- nicht-signifikante Ergebnisse können nicht näher analysiert werden
- Power-Analyse unmöglich
Was ermöglichen die Erweiterungen von Neymann und Pearson für den NHST?
Durch die Erweiterung kam erstmals das Konzept einer Alternativhypothese (H1) zum Hypothesentest
- Nicht-signifikante Ergebnisse sind interpretierbar
- Power-Analyse möglich
- Zweite Stichprobenverteilng, wenn H1 gilt
- ‘Ein Forscher sollte sich schon vor dem Testen im Klaren sein, was er erwartet’
Was ist die Grundgesamtheit?
= Population
Die Menge aller Objekte, über die eine Aussage getroffen werden soll.
Angenommen, wir haben zwei Hypothesen, H0 und H1. Nach Pearson und Neymann zeichnen wir für beide eine Stichprobenverteilung auf.
Wie werden jeweils die Mittelwerte benannt?
μ0 und μ1
Angenommen, wir haben zwei Hypothesen, H0 und H1. Nach Pearson und Neymann zeichnen wir für beide eine Stichprobenverteilung auf.
Wie heißt der Bereich zwischen den beiden Mittelwerten?
Effektgröße
gibt an, wie groß der Unterschied (oder Zusammenhang) ist
Was ermöglicht eine Power-Analyse?
Bestimmung des/der:
- Optimalen Stichprobenumfangs
- Optimale Testung
(Kompromiss zwischen Fehler 1. und 2. Art) - Teststärke/Fehler zweiter Art
Wie viele Werte nehmen für gewöhnlich
- Wahrscheinlichkeitsfunktionen und
- Dichtefunktionen
an?
- Wahrscheinlichkeitsfunktionen
nehmen abzählbare Werte an (z.B. Anzahl d. Kinder)
- Dichtefunktionen
nehmen unendlich viele Werte an und werden als Kurve gezeichnet
Wie lassen sich Variablen in einer Dichtefunktion im Vergleich zu denen einer Wahrscheinlichkeitsfunktion bezeichnen?
Dichtefunktion: Stetige Variablen/kontinuierlich
Wahrscheinlichkeitsfunktion: Diskrete Variablen
Was sagt das Gesetz der großen Zahlen im Vergleich zum zentralen Grenzwertsatz aus?
- Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass mit wachsender Stichprobenzahl die Genauigkeit der Aussage wächst.
- Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich mit wachsenden Stichprobengrößen die Verteilung einer Normalverteilung annähert.
Lassen sich mit Konfidenzintervallen genaue Wahrscheinlichkeiten für genaue Werte bestimmen?
Nur für Intervalle lassen sich durch Konfidenzintervalle Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen
