Konfidenzintervalle Flashcards
Was kann man mit einem Wahrscheinlichkeitsintervall berechnen?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Anteil einer Population in einem bestimmten Intervall liegt.
Dafür werden allerdings die wahren Werte der Population benötigt, die wir eigentlich nie kennen.
Da Wahrscheinlichkeitsintervalle für gewöhnlich nicht berechnet werden können, nutzen wir Konfidenzintervalle.
Was können wir durch sie für Aussagen treffen?
(Und welche nicht?)
Wahrscheinlichkeitsaussagen über Intervalle, NICHT ABER über wahre Populationswerte!
Was besafgt ein Konfidenzintervall von 95%?
dass bei unendlich vielen gezogenen Stichproben EINER Population in 95% aller Fälle der ermittelte Konfidenzintervall den gesuchten Wert (Mittelwert, Anteil oder Mittelwertsunterschied) einschliesst!
Die gängigen Werte bei Konfidenzintervallen sind 90, 95 und 99%. Im Buch werden diese als Kompromiss aus… betrachtet
Kompromiss aus Trivialität (100%) und geringer Aussagekraft (50%)
Wodurch zeigt sich, dass KI stark durch Stichprobengröße beeinflussbar sind?
Mit steigender Stichprobengröße wird die Streuung und somit der Intervall kleiner (und genauer!)
Welche Verteilungen werden zur Berechnung der Konfidenzintervalle hergenommen?
Die Binomialverteilung nähert sich schon bei relativ kleiner Stichprobengröße der Normalverteilung an.
Welche sind die Schritte zur Bestimmung eines Konfidenzintervalls?
(5)
- Stichprobe ziehen, Anteil (oder anderen Kennwert) berechnen.
- Standardnormalverteilungswerte f. Gesuchten Konfidenzintervall bestimmen (errechnete z-Werte in Tabelle ablesen!)
- Standardabweichung / Standardfehler berechnen
- Standardabweichung mit Standardwerten (Tabelle!) multiplizieren
- Die enstprechende Werte auf x-Achse der Stichprobenverteilung sind die Endpunkte des gesuchten Intervalls
Bei Konfidenzintervallen für Mittelwerte werden in der Psychologie häufig nur kleine Stichproben erhoben. Welche Verteilung wird für die Berechnung hergenommen?
Die t-Verteilung (Student’s t)
Bei größerer Stichprobengröße geht diese über in die z-Verteilung
Welche Voraussetzungen gibt es für die t-Verteilung?
- Werte können als intervallskaliert betrachtet werden
- Werte der Population sind annähernd normalverteilt
bei einem berechneten Mittelwert, wie viele Freiheitsgrade gibt es?
Bei zwei berechneten Mittelwerten, wie viele Freiheitsgrade gibt es?
df1 = n – 1
df2 = n – 2
Welche sind die Schritte zur Bestimmung eines Konfidenzintervalls für Mittelwerte?
- Stichprobe ziehen, Varianz + Mittelwert berechnen
- Mittelwert als Schätzwert f. Populationsmittelwert
- Varianz als Grundlage der geschätzten Populationsvarianz
(wobei hier die Summe der Abweichungsquadrate durch n-1 geteilt wird!) → geschätzte Populationsvarianz ist Grundlage f. geschätzten Standardfehler (SE) - Bestimmung der t-Werte anhand der Tabelle d. t-Verteilung
(→ mithilfe der errechneten Freiheitsgrade und der Höhe des gewünschten Konfidenzintervalls!)
Worauf beziehen sich Wahrscheinlichkeitsaussagen bei Konfidenzintervallen?
NICHT auf den wahren Wert , sondern auf das Intervall!
Wann können Konfidenzintervalle besonders nützlich sein?
Wofür werden Konfidenzintervalle in der Psychologie hauptsächlich genutzt?
- Wenn Entscheidungen relativ schnell auf der Basis eingeschränkter Ressourcen getroffen werden müssen.
- Nützliche Grundlage für Urteile sein, wenn Vorhersagen getroffen werden sollen
In Psychologie:
- Oft Aussage über Genauigkeit von Ergebnissen; oft wird jedoch Vorwissen zum Gegenstandsbereich benötigt.
