Chi-Quadrat-Test

Question 1

Wozu wendet man den χ²-Test an?

Answer 1

Zur Analyse nominalskalierter Variablen.

Er ermöglicht es, Hypothesen über die Häufigkeit oder Merkmalskombinationen in der Population zu prüfen.

Question 2

Welche ist die grundlegende Idee des χ²-Tests?

Answer 2

Die in der Stichprobe beobachteten Häufigkeiten mit den erwarteten Häufigkeiten zu vergleichen

Question 3

Welche Diskrepanz wird durch den χ²-Wert ausgedrückt?

Answer 3

Die Diskrepanz zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten wird durch den χ²-Wert ausgedrückt

Question 4

Wie wird der χ²- Wert berechnet?

Answer 4

Indem zunächst die Differenzen zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten quadriert und durch die erwarteten Häufigkeiten dividiert werden.

Die Ergebnisse dieser Berechnungen werden dann über alle Merkmalsausprägungen oder Merkmalskombinationen aufaddiert.

Question 5

Was bestimmt die Form einer χ²-Verteilung?

Answer 5

Die Anzahl der Freiheitsgrade

Question 6

Welche Schritte bilden den χ²-Test?

(7 Schritte)

^{_{Tipp: † Hyperloop Expectation >5 Formula π approve/deny}}

Answer 6

1. Daten in einer Kreuztabelle anordnen
2. Hypothesen formulieren: H₀ und H₁
   Nullhypothese geht für gewöhnlich von Unabhängigkeit aus
3. Erwartungswert berechnen (“Angenommen, H₀ stimmt…”
4. Jeder Erwartungswert muss ≥5 sein
5. χ2-Statistik erstellen: Für jede Zelle:
   (Wert_Beob.– Wert_Erwar.)² ÷ Wert_Erwar. = ?
6. In Tabelle nachschauen und p-Wert bestimmen
7. Wenn p kleiner als alpha (0.05) ist:

H₀ wird abgelehnt ⇒ Abhängigkeit der Variablen

Question 7

Welcher R-Befehl ist praktisch, um einen χ²-Test direkt in einer Kreuztabelle auszugeben?

Answer 7

Paket: gmodels

CrossTable(variable1, variable2, chisq=T)

Question 8

Welches Maß misst in standardisierter Form die Unterschiede zwischen beobachteten und vermuteten Häufigkeiten?

Answer 8

Das Maß w

Question 9

Was ist ein Vorteil der Effektgröße w im Vergleich zu χ²?

Answer 9

Durch w können auch verschieden große Stichproben miteinander verglichen werden, weil w unabhängig von der Stichprobengröße ist.

Question 10

Wie lässt sich w durch Cohens Konventionen (1988) interpretieren?

Answer 10

Question 11

Wie unterscheidet sich die Formel von w von der des χ²-Tests?

Answer 11

Geringfügig.

Statt der absoluten beobachteten und erwarteten Häufigkeiten werden relative Häufigkeiten (Anteile) verwendet.

Question 12

Wenn χ² bereits vorliegt, wie lautet dann die Formel für w ?

Answer 12

Question 13

Wovon hängt beim χ²-Test die Power ab?

Answer 13

1. Signifikanzkriterium α
2. Stichprobengröße
3. Effektgröße in Population
4. (Freiheitsgrade: Anzahl Merkmalsausprägungen – 1 )

Question 14

Wie würde man bei einer a-priori-Poweranalyse die Frage formulieren?

Answer 14

Wie viele Teilnehmende werden gebraucht um eine bestimmte Power von mindestens x % zu erreichen?

Question 15

Wie würde man die Fragestellung für eine Post-hoc-Poweranalyse beim χ²-Test formulieren?

Answer 15

Wie groß war die Wahrscheinlichkeit ein signifikantes Ergebnis zu erhalten?

Question 16

Welche Häufigkeiten vergleicht man beim χ²-Test?

Answer 16

Die jeweils beobachteten Häufigkeiten mit den jeweils erwarteten Häufigkeiten

Question 17

Wofür nutzt man den χ²-Test für zwei Variablen fast immer?

Answer 17

Um zu bestimmen, ob ein Zusammenhang zwischen zwei untersuchten Merkmalen besteht

Question 18

Welche beiden Formen des χ²-Tests kennen wir?

Answer 18

1. χ²-Test für eine Variable (Anpassungstest)
2. χ²-Test für zwei Variablen (Test auf Unabhängigkeit)

Question 19

Wie nennt man den χ²-Test für eine Variable noch und was wird darin untersucht?

Answer 19

Anpassungstest

Weicht die in der Stichprobe beobachtete Häufigkeitsverteilung von der in der Population vermuteten Häufigkeitsverteilung signifikant ab?

Häufige Annahme: Populationshäufigkeiten gleichverteilt

Question 20

Wann wendet man den χ²-Test für zwei Variablen an?

Answer 20

Wenn in einer Stichprobe von Teilnehmern zwei nominalskalierte Merkmale erhoben werden.

Question 21

Welche Frage stellt man sich bei der Anwendung des χ²-Tests für zwei Variablen?

Answer 21

Unterscheiden sich die beobachteten Häufigkeiten der Kombinationen signifikant von den erwarteten kombinierten Häufigkeiten?

Question 22

Wie berechnet sich in m χ2-Test für zwei Variablen die erwartete Häufigkeit?

Answer 22

Question 23

Wie berechnet sich im χ²-Test für zwei Variablen der χ²-Wert?

Answer 23

Abweichungen zwischen b und e in jeder Zelle werden quadriert und durch e geteilt.

→ 2 Summenzeichen, weil Zellen aller Spalten UND Zeilen der Kreuztabelle eine Rolle spielen!

Question 24

Wie errechnen sich im χ2-Test für zwei Variablen die Freiheitsgrade?

Answer 24

(k und m = Anzahl Ausprägungen der beiden Merkmale (Variablen))

Question 25

Welche Effektgrößen gibt es für den χ2-Test für zwei Variablen?

Answer 25

1. Phi-Koeffizient
2. Cramer’s Phi
3. w

Question 26

Wie kann man den Phi-Koeffizienten beim χ2-Test für zwei Variablen berechnen?

Wann kommt dieser zum Einsatz?

Answer 26

Bei der Untersuchung zweier dichotomer Variablen

Question 27

Was unterscheidet Cramers Phi vom regulären Phi-Koeffizienten beim χ2-Test für zwei Variablen?

Answer 27

Die Formel ist vielseitiger anwendbar und am gebräuchlichsten von allen Effektgrößen in dieser Kategorie.

Im Nenner wird mit der kleineren Anzahl der Freiheitsgrade multipliziert.

_{Abhängig davon, welche Variable weniger hat, wird ihr Wert hierfür genommen.}

Question 28

Wo braucht man df_kleiner und wie lässt es sich berechnen?

Answer 28

Das kleinere der beiden Ergebnisse ist df_kleiner

Question 29

Wie lässt sich Cramers Phi im Vergleich zum regulären Phi interpretieren?

Answer 29

1. Werte liegen wie bei Phi zwischen 0 und 1
2. Je größer df_kleiner, desto geringer Cramers Phi, deshalb ist es nicht möglich Cramers Phi exakt wie Phi zu interpretieren
3. Nur wenn df_kleiner = 1 kann Cramers Phi ebenso wie Phi interpretiert werden

Question 30

In welchem Fall kann man Cramers Phi genau wie Phi interpretieren?

Answer 30

Wenn df_kleiner genau 1 ist, lässt sich Cramers Phi wie Phi interpretieren.

Question 31

Wie lässt sich w beim χ2-Test auch mit zwei Variablen am einfachsten berechnen?

PS: Wie heisst der χ2-Test mit einer Variablen?

Answer 31

Genau wie beim χ2-Test mit einer Variablen (Anpassungstest)

Question 32

Wie kann man Cramers Phi in w einfach umrechnen und wozu nutzt das?

Answer 32

Indem man die Wurzel aus df_kleiner multipliziert.

Hierdurch wird Cramers Phi interpretierbar.

Question 33

Welche der Effektgrößen brauchen wir, um die Power beim χ2-Test für zwei Variablen berechnen zu können?

Answer 33

w

Liegt etwa Cramers Phi vor, muss erst in w umgerechnet werden.

Question 34

Als welche Art von Verfahren ist der χ2-Test klassifizierbar?

Answer 34

Als Nonparametrisches Verfahren

Question 35

Was bedeutet “nonparametrisches Verfahren”?

Answer 35

1. Es werden keine Populationsparameter geschätzt
2. Die Voraussetzungen sind weniger anspruchsvoll als bei parametrischen Testverfahren
3. Verteilungsfrei (Keine spezifische Annahme über Verteilung der Population)

Question 36

Welche Bedingungen müssen für einen χ2-Test erfüllt werden?

Answer 36

1. Jede Person muss eindeutig einer bestimmten Merkmalsausprägung / Merkmalskombination zugeordnet werden können.
2. Beobachtungen müssen voneinander unabhängig sein.
3. (Umstritten) Es müssen bestimmte minimale erwartete Häufigkeiten gegeben sein, um ein korrektes Testergebnis zu erlangen.
   (Normalerweise spricht man von mindestens 5)

Question 37

Worin unterscheiden sich die χ2-Tests für eine und zwei Variablen?

Answer 37

Nur in ihren Effektgrößen.

Question 38

Was unterscheidet den χ2-Test vom Binomialtest?

Answer 38

Beim Binomialtest können nur zwei Merkmalsausprägungen (ja/nein) untersucht werden, beim χ2-Test beliebig viele.

Question 39

Welche Beispiele können wir nennen für den χ2-Test für

1. Eine Variable und
2. Zwei Variablen?

Answer 39

1. Das auftreten einer Merkmalsausprägung in Abhängigkeit einer einzelnen Merkmalsausprägung einer Variable
   z. B. Kommt Depression (Klare Ausprägung) in den Kalten Monaten (Jahreszeit: Winter) öfter vor?
2. Steht der Wohlstand einer Person in Zusammenhang mit dem Geschlecht und der Arbeit?

Question 40

Welche Frage stellt man sich bei der Durchführung eines χ2-Tests mit einer Variable?

Answer 40

Weicht die in der Stichprobe beobachtete Häufigkeitsverteilung von der in der Population vermuteten Häufigkeitsverteilung signifikant ab?

Question 41

Wie lassen sich die erwarteten Häufigkeiten bei einem χ2-Test mit einer Variable bestimmen?

Answer 41

Question 42

Wie lautet die Formel für einen χ2-Test mit einer Variable?

Answer 42

Question 43

Beschreibe den Vorgang der Berechnung eines χ2-Tests für eine Variable.

Answer 43

• Für jede Merkmalsausprägung wird zunächst die Differenz von b und e berechnet und dann quadriert.
• Division durch erwartete Werte (kommt Standardisierung gleich)

Abweichungen werden entsprechend ihrer Bedeutsamkeit gewichtet und so transformiert, dass sie vergleichbar werden!
* Aber: Chi-Quadrat-Wert bei großen Stichproben höher als bei kleinen, da der Chi^2-Wert von der Größe der Stichprobe abhängt

Question 44

Was findet man alles in einer ANOVA-Tabelle?

Answer 44

Question 45

Wann wird χ2 null und wann groß?

Answer 45

Erwartete und Beobachtete Werte stehen im Verhältnis zueinander, daher:

• Je ähnlicher b und e sind, desto näher ist χ2 an Null
• Je unterschiedlicher die Werte sind, desto größer wird χ2

Question 46

Wie berechnen wir beim χ2-Test für eine Variable die Freiheitsgrade?

Answer 46

wobei k die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist.